高中参数方程的讲解

在给定的平面直角坐标系中，若曲线上任一点的坐标x，y都是某一变量T的函数，x=f(t)，y=φ(t)，(1)且对于T的每一个允许值，由方程组(1)确定的点m(x，y)在这条曲线上。类似的还有曲线的极坐标参数方程ρ = f (t)和θ = g (t)。(2)

圆的参数方程

x=a+r

cosθ

y=b+r

sinθ

(θ属于[0，2 π]

)

(a，b)是圆心的坐标。

r是圆的半径。

θ是参数

椭圆的参数方程

x=a

cosθ

y=b

sinθ

(θ属于[0，2 π]

)

a是长半轴

长的

b是短半轴长度。

θ是参数

双曲线的参数方程

x=a

secθ

(正割)

y=b

tanθ

a是实际的半轴长度。

b是假想的半轴长度。

θ是参数

抛物线的参数方程

x=2pt^2

y=2pt

p代表从焦点到准线的距离。

t是参数

直线的参数方程

x=x'+tcosa

y=y'+tsina

,

x '，

y '和a代表穿过(x '，y ')的直线，倾角为a，t为参数。

或者x=x'+ut，y=y'+vt。

(t属于r)

x '，

y '直线经过一个固定点(x '，y ')，u和v代表直线的方向向量d=(u，v)。