为什么答案(x0，f(x0))是数学分析第二道选择题的拐点？

三阶导数不为0，分两种情况。

1且三阶导数为正，说明二阶导数在这一点附近单调递增。

所以这个点左边的二阶导数是负的，说明这个点左边的一阶导数是单调递减且向上凸的。

右边的二阶导数是正数，说明这个点右边的一阶导数是单调递增且向下凹的。

所以这个点是一个拐点。

2.三阶导数为负，说明二阶导数在这一点附近单调递减。

所以这个点左边的二阶导数是正的，说明这个点左边的一阶导数是单调递增且向下凹的。

右边的二阶导数是负的，也就是说这个点右边的一阶导数是单调递减的，是凸的。

所以这个点是一个拐点。

所以不管三阶导数是正还是负，都是拐点。