2001高数一考研

图2的解决方案是不正确的。对于∫(0，1)f(tx)dt，其中x被视为一个“常数”。因此，设u=tx，dt=du/x，x仍视为“常数”。

∴代入题目的条件为(1/x)∫(0，x)f(u)du=f(x)+x？。两边乘以x，∫(0，x)f(u)du=xf(x)+x？。然后对x两边求导，

∴f(x)=f(x)+xf'(x)+3x？。∴f'(x)=-3x。两边积分，∴f(x)=(-3/2)x？+C .还有，f(1)=0，∴C=3/2.

曲线方程为f(x)=3(1-x？)/2。