2009年高考数学(宁夏卷)(理科)试题
数学(科学、工程、农业和医学)
第一卷
1.选择题:(这个大题是***12，每个小题5分。每道小题给出的四个选项中有一个符合题目要求。
(1)已知集合，则
(A) (B)
(C) (D)
(2)复数
(A)0 (B)2 (C)-2i (D)2
(3)与变量X和Y(，)的观测数据争论(i=1，2，…，10)，得到1的散点图；变量u和v有观测数据(，)(i=1，2，…，10)，得到散点图。2.从这两张散点图可以判断。
(a)变量x与y正相关，u与v正相关(b)变量x与y正相关，u与v负相关。
(c)变量x与y负相关，u与v正相关(d)变量x与y负相关，u与v负相关。
(4)双曲线-=1的焦点到渐近线的距离为
(A) (B)2 (C) (D)1
(5)关于三角函数有四个命题:
:x R，+ = : x、y R，sin(x-y)=sinx-siny
:x，= sinx:sinx =舒适的x+y=
其中一个伪命题是
(一)、(二)、(三)、(四)，
(6)让x和y满足
(a)最小值为2，最大值为3；(b)有最小值2，无最大值。
(c)有最大值3，没有最小值(d)既没有最小值也没有最大值。
(7)几何级数的前n项之和为，4，2成为等差数列。如果=1，则=
7 (B)8 (3)15 (4)16
(8)如图所示，立方体边缘线的长度为1，线段上有两个动点E和F，下列结论是错误的。
(一)
(二)
(c)三棱锥的体积不变。
(d)不同平面内的直线所成的角为常值。
(9)已知O、N、P在平面内，则O、N、P点依次为。
(a)在重心之外；(b)在重心之外。
(c)重心之外的重心；(d)重心外重心内。
(注:三角形的三条高线相交于一点，该点为三角形的垂直中心。)
(10)如果执行并输入右边的程序框图，则输出数之和等于。
(A)3 (B) 3.5 (C) 4 (D)4.5
(11)一个金字塔的三视图如图，所以金字塔的总面积(单位:c)为
(A)48+12(B)48+24(C)36+12(D)36+24
(12) min{a，b，c}用来表示a，b，c的最小值。
设f(x)=min{，x+2，10-x }(x ^ 0)，则f(x)的最大值为
(A)4 (B)5 (C)6 (D)7
第二卷
二、填空；这个大题是***4个小题，每个小题5分。
(13)设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为f (1，0)，直线L与抛物线C相交于A点和b点，若AB的中点为(2，2)，则直线的方程为_ _ _ _ _ _ _ _ _。
(14)已知函数y = sin(x+)(>；0，-& lt；)如图所示，那么= _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
(15)七位志愿者中的六位将在周六、周日参加社区公益活动。如果每天安排三个人，有_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ *种不同的安排方案(用数字回答)。
(16)等差数列的前n项之和为。给定+-=0且=38，则m = _ _ _ _ _ _
三、解题:解法要写描述文字，证明过程或微积分步骤。
(17)(此小题满分为12)
为了测量两座山山顶M与N之间的距离，平面沿水平方向在A、B两点测量，A、B、M、N在同一垂直面上(如示意图所示)。平面可以测量的数据有俯角和A与b的距离，请设计一个方案，包括:①指出需要测量的数据(用字母表示，并在图中标出)；②用文字和公式写出计算m和n之间距离的步骤。
(18)(此小题满分为12)
一个工厂有1000名工人，其中250名工人参加过短期培训(称为A类工人)，750名工人参加过长期培训(称为B类工人)。目前采用分层抽样法(按A类和B类分为两层)从工厂随机抽取100名工人调查其生产能力(此处为产量)
(I)找出工人A和B都被抽取的概率，其中A是一个阶级工人，B是一个阶级工人；
(二)A类工人抽样结果和B类工人抽样结果分别见表1和表2。
(一)先确定X和Y，然后在答题卡上完成下面的频率分布直方图。就生产能力而言，A类工人和B类工人中的个体差别较小的是哪一个？(可以直接通过观察直方图来回答结论，不需要计算。)
(二)分别估算A类和B类工人的平均生产能力，估算本厂工人的平均生产能力，同组数据用组区间中点值表示)
(19)(此小题满分为12)
如图所示，四角锥S-ABCD底面为正方形，各侧边长度为地边长度的两倍，p为侧边SD上的点。
㈠核查:交流⊥自毁；
(ii)如果SD⊥平面PAC，找出二面角P-AC-D的大小
(iii)在(ii)的条件下，侧边SC上是否有一点E，
使成为平面包装。如果存在，求se: EC的值；
如果不存在，请说明原因。
(20)(此小题满分为12)
已知椭圆C的圆心是直角坐标系xOy的原点，焦点在S轴上。从一个顶点到两个焦点的距离分别为7和1。
(一)求椭圆c的方程；
(二)若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于X轴的直线上的点，= λ，求点M的轨迹方程，说明轨迹是什么曲线。
(21)(此小题满分为12)
已知函数
(I)例如，解的单调区间；
(II)如果它单调增加和单调减少，证明
<6.
要求考生回答三个问题(22)、(23)、(24)中的任意一个。如果他们做得更多，他们将根据第一个问题得分。答题时，用2B铅笔涂黑答题卡上相应的题号。
(22)此小题满分10)选修课4-1:几何证明精选讲座。
如图所示，两个已知角平分线之和与H、F和F相交，
还有。
(I)证明:B，D，H，E四点* * *圆:
(二)证明:均分。
(23)(此小题满分10)选修课4-4:参数方程中的坐标系。
给定曲线(t是参数)，
(24)(此小题满分为10)选修课4-5:不等式精选讲座。
如图，O是数轴的原点，A，B，M是数轴上的三个点，C是线段OM上的动点，设X代表C到原点的距离，Y代表C到A的距离的四倍和C到B的距离的六倍之和.
(1)表示y是x的函数；
(2)要使y的值不超过70，X取什么范围？