圆的切线方程公式的证明

中心(a，b)和切点(x0，y0)的斜率为(y0-b)/(x0-a)。

所以切线的斜率是-(x0-a)/(y0-b)。

因为切线穿过(x0，y0)

所以切线是y=-(x0-a)/(y0-b)(x-x0)+y0。

排列(x0-a)(x-x0)+(yo-b)(y-yo)=0①。

因为(x0-a)2+(y0-b)2 = r ^ 2②。

① ②将两个公式相加得到(x0-a) (x-a)+(yo-b) (y-b) = r 2。

已知圆心为(-D/2，-E/2)。

代入公式①得到(x0+d/2)(x-x0)+(yo+e/2)(y-y0)= 0③。

因为x0 ^ 2+y0 ^ 2+dx0+ey0+f = 0④。

加③ ④得到x0x+y0y+d[(x+x0)/2]+e[(x0+x)/2]+f = 0(题不对，图题对)。

x2+y2+Dx+Ey+F=0

(x+d/2)^2+(y+e/2)^2=d^2/4+e^2/4-f

所以中心o (-d/2，-e/2)，r 2 = d 2/4+e 2/4-f。

设A(x0，y0)的切点为b。

AO^2=(x0+D/2)^2+(y0+E/2)^2

OB^2=r^2=D^2/4+E^2/4-f

OAB是一个直角三角形。

所以ab 2 = OA 2-ob2 =(x0+d/2)2+(y0+e/2)2-d 2/4-e 2/4+f。

=x0^2+Dx0+y0^2+Ey0+F

所以切线的长度AB = √( x0 ^ 2+dx0+y0 ^ 2+ey0+f)

很明显，AB的长度可以通过勾股定理= √ [(x0-a) 2+(y0-b) 2-r 2]得到。

切线方程是研究切线和切线的斜率方程，涉及几何、代数、物理矢量、量子力学等。是关于几何图形的切坐标矢量关系的研究。分析方法包括向量法和解析法。

扩展数据:

在同一平面上，到一个固定点的距离等于一个固定长度的点的集合称为圆。圆可以表示为集合{m ||| mo | = r}，圆的标准方程是(x-a)？+ (y - b)？= r？。其中o是圆心，r是半径。

圆是圆锥曲线，它是从一个平行于圆锥体底部的平面上切下一个圆锥体而得到的。圆的长度是圆的周长。两个可以重叠的圆叫做等圆，有无数个对称轴。圆是正n多边形(n是无限正整数)，边长无限接近0但永远不能等于0。

假设不动点为A、B，动点为P，满足|PA|/|PB| = k(k≠1)，过P的点为角APB的内外角平分线，AB与AB相交的延长线在C、D处，角CPD为90°。

由角平分线定理:PA/PB = AC/BC = AD/BD =k可知，唯一的K决定了C和D的位置，C在线段AB上，D在延长线AB上，对于所有P，P在直径为CD的圆上。

直线和圆的位置关系:

(1)一条直线和一个圆没有共同点，叫做分离。AB与圆O分开，d & gtr .

②一条直线和一个圆有两个公共点，叫做交点。这条直线叫做圆的割线。AB与O，d相交

③一条直线和一个圆只有一个公共点，叫做相切。这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。圆心和切点之间的连线垂直于切线。AB与⊙O相切，d = r. (d是圆心到直线的距离)

百度百科-切线方程