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数学三

考试科目

微积分、线性代数、概率论和数理统计

试卷结构

一、总分

试卷满分150，考试时间180分钟。

第二，含量比

微积分大概是56%

线性代数约占22%

概率论与数理统计约占22%

第三，问题结构

8道选择题，每题4分，***32分。

6个小题填空，每个小题4分，* * 24分。

答题(含证明题)9小题，***94分。

结石

一、函数、极限和连续性

考试内容

函数的概念与表示，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，复合函数、反函数、分段函数和隐函数，基本初等函数的性质与图形，初等函数与函数关系的建立。

数列极限和函数极限的定义和性质，函数的左极限和右极限，无穷小和无穷小的概念和关系，无穷小的性质和比较，极限的四则运算，极限存在的两个判据:单调有界判据和pinching判据，两个重要的极限:

,

函数连续性的概念，函数间断点的类型，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。

考试要求

1.理解函数的概念，掌握函数的表示，就会建立起应用题的函数关系。

2.理解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

3.理解复合函数和分段函数的概念，反函数和隐函数的概念。

4.掌握基本初等函数的性质和图形，理解初等函数的概念。

5.理解数列极限和函数极限的概念(包括左极限和右极限)。

6.了解极限的性质和极限存在的两个判据，掌握极限的四种算法，掌握利用两个重要极限求极限的方法。

7.了解无穷小的概念和基本性质，掌握无穷小的比较方法，了解无穷小的概念及其关系。

8.理解函数连续(包括左连续和右连续)的概念，就能确定函数不连续的类型。

9.理解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值定理、中值定理)，并应用这些性质。

二、一元函数微分学

考试内容

导数和微分的概念，导数的几何意义和经济意义，函数可导性和连续性的关系，平面曲线的切线和法线，导数和微分的四则运算，基本初等函数的导数，复合函数的微分方法，反函数和隐函数，高阶导数，一阶微分形式的不变性，微分中值定理，洛必达法则，函数单调性的判别，函数的极值。

考试要求

1.了解导数的概念及可导性与连续性的关系，了解导数的几何意义和经济意义(包括余量和弹性的概念)，求平面曲线的切线方程和法线方程。

2.掌握基本初等函数的求导公式，导数的四则运算法则，复合函数的求导法则，可以求分段函数的求导，求反函数和隐函数的求导。

3.如果你理解了高阶导数的概念，你会发现一个简单函数的高阶导数。

4.理解了微分的概念，导数和微分的关系，一阶微分形式的不变性，你就找到了函数的微分。

5.了解罗尔定理和拉格朗日中值定理、泰勒定理和柯西中值定理，掌握这四个定理的简单应用。

6.会用洛必达法则求极限。

7.掌握判断函数单调性的方法，理解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值、最小值的求解和应用。

8.函数图的凹凸性可以通过导数来判断(注:在区间(a，b)中，设函数f(x)有二阶导数，当，f(x)的图是凹的；当f(x)的图是凸的)时，会找到函数图的拐点和渐近线。

3.一元函数积分学

考试内容

原函数和不定积分的概念，不定积分的基本性质，基本积分公式，定积分的概念和基本性质，定积分的中值定理，积分及其导数的上限函数，牛顿-莱布尼茨公式，不定积分和定积分的代换积分法和分部积分，反常(广义)积分和定积分的应用。

考试要求

1.理解原函数和不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定积分的换元积分法和分部积分法。

2.了解定积分的概念和基本性质，了解定积分的中值定理，了解积分上限的作用并求其导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式、定积分的换元法和分部积分法。

3.我会用定积分计算平面图形的面积，旋转体的体积，函数的平均值，我会用定积分解决简单的经济应用问题。

4.理解广义积分的概念，计算广义积分。

四、多元函数微积分

考试内容

多元函数的概念、二元函数的几何意义、二元函数的极限和连续性的概念、二元连续函数在有界闭区域的性质、多元函数偏导数的概念和计算、多元复合函数的求导方法和隐函数的求导方法、二阶偏导数、全微分、极值和条件极值、多元函数的最大值和最小值、二重积分的概念、基本性质和计算、无界区域的简单异常二重积分。

考试要求

1.了解多元函数的概念和二元函数的几何意义。

2.了解二元函数极限和连续的概念，以及二元连续函数在有界闭区域内的性质。

3.知道了多元函数的偏导数和全微分的概念，就可以求出多元复合函数的一阶和二阶偏导数，多元隐函数的全微分和偏导数。

4.了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值的必要条件，了解二元函数极值的充分条件，求二元函数极值，用拉格朗日乘数法求条件极值，求简单多元函数的最大值和最小值，解决简单应用问题。

5.了解二重积分的概念和基本性质，掌握二重积分的计算方法(直角坐标，极坐标)，了解无界区域的简单异常二重积分并进行计算。

五、无穷级数

考试内容

常数级数的敛散性概念，收敛级数和的概念，收敛的基本性质和必要条件，几何级数和P级数及其收敛，正项级数收敛的判定，任意级数的绝对收敛和条件收敛，交错级数和莱布尼兹定理，幂级数及其收敛半径，收敛区间(指开区间)和收敛域，幂级数的和函数，幂级数在其收敛区间内的基本性质，幂级数的简单和。

考试要求

1.理解级数的敛散性和收敛级数的和的概念。

2.了解级数的基本性质和级数收敛的必要条件，掌握几何级数和P级数的敛散性条件，掌握正项级数收敛的比较和比值判别方法。

3.了解任意级数的绝对收敛和条件收敛的概念以及绝对收敛和收敛的关系，了解交错级数的莱布尼兹判别法。

4.会求幂级数的收敛半径，收敛区间，收敛域。

5.知道了幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性，逐项求导，逐项积分)，我们就求出了简单幂级数在其收敛区间内的和函数，然后就求出了某些级数的几项之和。

6.了解、、和的Maclaurin展开式。

六、常微分方程和差分方程

考试内容

常微分方程的基本概念，可分离变量的微分方程，齐次微分方程，一阶线性微分方程，线性微分方程解的性质和结构定理，二阶常系数齐次线性微分方程和简单非齐次线性微分方程，差分和差分方程的概念，差分方程的一般解和特殊解，一阶常系数线性微分方程，微分方程的简单应用。

考试要求

1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件、特解等概念。

2.掌握解微分方程、齐次微分方程、变量可分离的一阶线性微分方程的方法。

3.可以解二阶常系数齐次线性微分方程。

4.了解线性微分方程解的性质和解的结构定理，就可以用多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数解二阶常系数非齐次线性微分方程。

5.理解差分和差分方程的概念及其通解和特解。

6.了解一阶常系数线性差分方程的求解方法。

7.能运用微分方程解决简单的经济应用问题。

线性代数

一.决定因素

考试内容

行列式的概念和基本性质，行列式按行(列)展开定理

考试要求

1.理解行列式的概念，掌握其性质。

2.将应用行列式的性质和行列式展开定理来计算行列式。

第二，矩阵

考试内容

矩阵的概念，矩阵的线性运算，矩阵的乘法，矩阵的幂，矩阵乘积的行列式，矩阵的转置，逆矩阵的概念和性质，矩阵可逆的充要条件，伴随矩阵，矩阵的初等变换，初等矩阵，矩阵的秩，矩阵的等价，分块矩阵及其运算。

考试要求

1.了解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵的定义和性质，了解对称矩阵、反对称矩阵、正交矩阵的定义和性质。

2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置及其运算规则，了解方阵幂和方阵积的行列式性质。

3.了解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质和矩阵可逆的充要条件，了解伴随矩阵的概念，利用伴随矩阵求逆矩阵。

4.了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念，了解矩阵秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的逆矩阵和秩的方法。

5.了解分块矩阵的概念，掌握分块矩阵的算法。

第三，矢量

考试内容

向量的概念，向量的线性组合与线性表示，向量组的线性相关与线性无关，向量组的极大线性无关组，等价向量组，向量组的秩，向量组的秩与矩阵的秩的关系，向量的内积，线性无关向量组的正交归一法。

考试要求

1.理解向量的概念，掌握向量的加法和乘法运算。

2.了解向量的线性组合和线性表示、向量组的线性相关和线性无关的概念，掌握向量组的线性相关和线性无关的相关性质和判别方法。

3.理解向量组的极大线性无关组的概念，求向量组的极大线性无关组和秩。

4.理解向量组等价的概念以及矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系。

5.理解内积的概念，掌握线性无关向量组正交归一的施密特方法。

第四，线性方程组

考试内容

线性方程组的克莱姆法则，线性方程组存在与不存在的判定，齐次线性方程组的基本解系与通解，非齐次线性方程组的解与齐次线性方程组(导群)对应解的关系，非齐次线性方程组的通解。

考试要求

1.会用克莱姆法则解线性方程组。

2.掌握非齐次线性方程组有解和无解的判断方法。

3.了解齐次线性方程组基本解系的概念，掌握齐次线性方程组基本解系的解法和一般解法。

4.了解非齐次线性方程组解的结构和通解的概念。

5.掌握用初等行变换解线性方程组的方法。

动词 （verb的缩写）矩阵的特征值和特征向量

考试内容

矩阵的特征值和特征向量的概念和性质，相似矩阵的概念和性质，矩阵相似对角化和相似对角矩阵的充要条件，实对称矩阵和相似对角矩阵的特征值和特征向量。

考试要求

1.了解矩阵特征值和特征向量的概念，掌握矩阵特征值的性质，掌握求矩阵特征值和特征向量的方法。

2.了解矩阵相似的概念，掌握相似矩阵的性质，了解矩阵相似于对角的充要条件，掌握将矩阵转化为相似对角矩阵的方法。

3.掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质。

第六，二次型

考试内容

二次型及其矩阵表示，合同变换与合同矩阵，二次型的秩，惯性定理，二次型的标准型与标准形，正交变换与配置法二次型及其矩阵的正定性。

考试要求

1.理解二次型的概念，用矩阵形式表示二次型，理解合同变换和合同矩阵的概念。

2.理解二次型的秩的概念，二次型的标准型和标准型的概念，以及惯性定理，用正交变换和配点法将二次型化为标准型。

3.了解正定二次型和正定矩阵的概念，掌握其判别方法。

概率和数理统计

一.随机事件和概率

考试内容

随机事件与样本空间，事件的关系与运算，完全事件组，概率的概念，概率的基本性质，经典概率，几何概率，条件概率，概率的基本公式，事件的独立性，独立重复检验。

考试要求

1.了解样本空间(基本事件空间)的概念，了解随机事件的概念，掌握事件的关系和运算。

2.理解概率和条件概率的概念，掌握概率的基本性质，计算古典概率和几何概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式。

3.理解事件独立性的概念，掌握具有事件独立性的概率计算；了解独立重复试验的概念，掌握相关事件概率的计算方法。

二、随机变量及其分布

考试内容

随机变量，随机变量分布函数的概念和性质，离散型随机变量的概率分布，连续型随机变量的概率密度，常见随机变量的分布，随机变量函数的分布。

考试要求

1.理解随机变量和分布函数的概念。

的概念和性质将计算与随机变量相关的事件的概率。

2.了解离散随机变量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二项分布B(n，p)、几何分布、超几何分布、泊松分布及其应用。

3.掌握泊松定理的结论和应用条件，用泊松分布近似表示二项分布。

4.了解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布U(a，b)、正态分布、指数分布及其应用，其中参数为()的指数分布的概率密度为

5.求随机变量函数的分布。

第三，多维随机变量的分布

考试内容

多维随机变量及其分布函数，二维离散随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布，二维连续随机变量的概率密度、边际概率密度和条件密度，随机变量的独立性和无关性，常见二维随机变量的分布和两个或两个以上随机变量的函数分布。

考试要求

1.了解多维随机变量的分布函数的概念和基本性质。

2.了解二维离散型随机变量的概率分布和二维连续型随机变量的概率密度，掌握二维随机变量的边缘分布和条件分布。

3.了解随机变量的独立性和无关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件，了解随机变量的无关性和独立性的关系。

4.掌握二维均匀分布和二维正态分布，理解参数的含义。

5.函数的分布会根据两个随机变量的联合分布来求，函数的分布会根据多个独立随机变量的联合分布来求。

四、随机变量的数值特征

考试内容

随机变量的数学期望(均值)，方差，标准差及其性质，随机变量函数的数学期望，切比雪夫不等式，矩，协方差，相关系数及其性质。

考试要求

1.理解随机变量的数字特征(数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数)的概念，运用数字特征的基本性质，掌握常见分布的数字特征。

2.知道随机变量函数的数学期望。

3.理解切比雪夫不等式。

大数定律和中心极限定理

考试内容

切比雪夫大数定律，伯努利大数定律，钦钦大数定律，德莫维尔-拉普拉斯定理，李维-林德伯格定理。

考试要求

1.了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律(独立同分布随机变量序列的大数定律)。

2.了解de moivre-Laplacian中心极限定理(二项分布以正态分布为极限分布)和Levi-Lindbergh中心极限定理(独立同分布随机变量序列的中心极限定理)，利用相关定理近似计算随机事件的概率。

不及物动词数理统计的基本概念

考试内容

总体，个体，简单随机样本，统计学，经验分布函数，样本均值，样本方差和样本矩，分布，t分布，f分布，分位数，正态总体常见抽样分布。

考试要求

1.理解总体、简单随机样本、统计学、样本均值、样本方差和样本矩的概念，其中样本方差定义为

2.了解生成变量、T变量和F变量的典型模式；了解标准正态分布、分布、t分布、f分布的上分位数，查相应的数值表。

3.掌握正态总体样本均值、样本方差和样本矩的抽样分布。

4.理解经验分布函数的概念和性质。

七。参数估计

考试内容

点估计的概念，估计量和估计值，矩估计法，极大似然估计法。

考试要求

1.理解点估计、估计量和参数估计值的概念。

2.掌握矩估计法(一阶矩、二阶矩)和极大似然估计法。