2012等值申硕计算机综合试题解析-数学基础

1.不是所有生活在中国的人都是中国人(要求用存在量词和通用量词分别给出一个表达式)。

解析:P (x): X是一个人，Q (x): X生活在中国，R (x): X来自中国。

2.只有一个火星。

解析:S (x): X是行星，P (x): X是火星，Q (x，y): X和Y相同。

(参考2009逻辑符号第二题分析答案)

网络定义:是且仅使用“？!"即唯一量词表示属于逻辑符号。！读:只有一个，数学中的含义:正好有一个，只有一个符合要求，是唯一的量词。！X: P(x)意味着有一个确切的X使P(x)为真。

这个问题的答案可以描述为:？！X: P(x)(如果这个表达式可能扣1分，解析答案请参考2009逻辑符号第二题)。

二。填空(每空2分，*** 14分)

1.展开式中的系数是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，其中(1 ≤ k ≤ n)。

解析:本题考查牛顿的二项式展开公式，这里是

2.设数列{a n}满足递归关系:且，那么满足这个递归关系的解是_ _ _ _ _ _ _ _ _。

解析:这个问题一眼就能看出是一个容差为2的等差数列，递归之后就出来了。

3.设G是一个有n个顶点和f个面的连通平面图，那么G有_ n+f-2 __条边。

解析:本题考查欧拉公式。

4.如果五个文科生和五个理科生排成一排，* * *有10！_ _不同的安排；如果要求文科生和理科生交替排队，* * *有_ _种不同的安排。

解析:第一空:无约束的排成一行的方法如下

第二个空着，交替安排，让文科生先安排一排，然后把理科生也安排一排。把理科生逐个插入文科生队列，有全前插和后插两种方法，所以这个问题的答案是

5.三点前？a，1？一个b，2？一个c？这六种元素不同排列的总数是_60__。

分析:考查multiset的重排数问题；

定理集合，那么S个置换的个数等于

所以这个问题的答案是= 60。

6.设图G的顶点集和边集为，则G的不同生成树的个数为_5__。

分析:概念:连通图中的生成树必须满足以下两个条件:包含连通图中的所有顶点；任意两个顶点之间只有一条路径；如下图G所示，只要有五条边组成一个环，擦除其中任何一条边都可以得到一棵生成树，所以它是一棵树。

三、答题(*** 16分)

1.(5分)假设数字2、4、6、8(数字可以重复使用)可以组成奇数2、偶数6和至少一个8？n位数(n ≥ 2)。

(1)(2?写系列{an}？的指数母函数g (x );

(2)(3?)求安的表达式。

解析:(1)根据题干要求写出指数生成函数；

(2)

因此

2 .( 5 ?分)放4？在3中放一个不同的球？有多少种不同的方法来放置不同的盒子，这样就不会有空盒子了？

分析:首先从4个球中选2个球绑在一起。

然后将成型的三组球全部排列好，放入三个盒子里，每个盒子一组球。

所以总数是:。

3.(6分)设A = {1，2，3}和(1)计算A上二元关系的个数(2)求A上的所有等价关系..

分析:(1) |A| = 3，则A的二元关系数为

(2)等价关系，即对称性、自反性和传递性要同时满足。我列出了等价图，如下所示:

等价关系分为1。

等价关系分为两种:

等价关系分为三种:

四、证明题(6分)

证明了对于任意集合A，B，C，存在(A ∩ B) ∪ C = A ∩ (B ∪ C)当且仅当C？答.

证明:先证明，已知条件为(A∩B)∪C = A∩(B∪C)。

？，引入条件。

再次证明已知条件c？A

？，引入条件。

证明(A∩B)∪C = A∩(B∪C)当且仅当C？A