有道真题数学

如果一个数是6的倍数，那么这个数必须能被2和3整除。即证明n 3-n必须同时被2和3整除。n & gt0,

n^3-n=n*n*n-n=n(n^2-1)

(1)当n是正偶数时，

(1)n能被2整除。

(2)设n 2-1 = 3x，3x+1 = n 2，则3x+1一定是偶数，3x一定是奇数，x一定是整数。x带回原来的公式。n ^ 2-1能被3整除。,

那么n 3-n可以被2和3都整除，也就是可以被6整除。

(2)当n是正奇数时，

设n 2-1 = 6y，n 2 = 6y+1，n 2是奇数，那么6y是偶数，y是整数，那么n 2-1可以被6整除，那么n^3-n 2-1

综上所述，N 3-N能被6整除。