2019全国高考数学试卷

2019高考数学卷全国卷综合应用部分是一道较难的题目，要求考生具有较高的数学综合应用能力。下面我们就这个话题做一个详细的分析。

标题描述

函数$ f(x)= \ frac { 1 } { 2 } x 4-2x 2+ax+b $已知，其中$ a和b $为常数，$f(x)$在$x=-1$处的像的正切方程为

解决方案思维

这个题目要求我们推导函数，求解函数的极值。具体步骤如下:

1.对$f(x)$求导，得到$ f' (x) = 2x 3-4x $。

2.将$x=-1$代入$f'(x)$得到$f'(-1)=-6$。

3.由于$f(x)$在$x=-1$处的切线方程是$y=3x-4$，$f'(-1)=3$。

4.因为$f'(x)$的导数在$x=-1$处是$-6$，所以$x=-1$是$f(x)$的一个最大点。

5.因为$f'(x)$的导数在$x=0$时是$0$，所以$x=0$是$f(x)$的最小点。

6.将$x=0$代入$f(x)$得到$f(0)=b$。

7.因此，$f(x)$的最小值是$b$。

答案分析

根据以上步骤，我们可以得出$f(x)$的最小值是$b$。因为题目中没有给出$b$的具体值，所以无法直接得到答案。但是，我们可以用其他方法求解$b$的值。

由于$f(x)$在$x=-1$处的正切方程是$y=3x-4$，所以$ f(-1)= \ frac { 1 } { 2 }(-1)。代入$b$，我们得到$b=3a-3$。

将$b=3a-3$代入$f(x)$得到$ f(x)= \ frac { 1 } { 2 } x 4-2x 2+ax+3a-3 $。将$x=0$代入$f(x)$得到$f(0)=3a-3$。因为$f(x)$的最小值是$f(0)$所以$f(x)$的最小值是$3a-3$。

综上所述，$f(x)$的最小值为$3a-3$。因为题目中没有给出$a$的具体值，所以无法直接得到答案。但是，我们可以用其他方法求解$a$的值。