电话辅导的基本不等式

这类题让学生知道和的最大值，乘积是定值。

例1:求函数y=x+1/x-1的最小值。

设计意图:考察“一正”及其匹配方法。

变体:已知x

设计意图:当条件为“负”时，由负变正。

类型二:求几个数乘积的最大值。

这类题让学生知道求积的最大值，和是一个定值。

例2:求y=x的最大值(1-3x)(0

设计意图:匹配固定值

变式:正数x，y，满足x+4y=40，求lgx+lgy的最大值。

设计意图:体现均值不等式与函数的关系，进一步明确“正定等式”不可或缺。

在讲解上述例题时，都强调步骤的标准化，让学生注意运用均值不等式时容易出现的错误，做到做题不失分。

类型3:用均值不等式求最大等号不成立。

这类问题看似均值不等式问题，实际上是通过函数的单调性来解决的。

例3:求f(x)的最小值=sinx+4/sinx(0

设计意图:这是一个学生容易犯错误的科目。进一步阐明验证等号成立的重要性。

变式:y=x+2/x2+3x+2的最小值和x的对应值。

设计意图:让学生对均值不等式的形式进行推论。

类型4:条件最大值问题

这类题目是近几年高考的热点。由于其形式多样，学生容易思维混乱。所以设计这类题目，让学生看到题目的本质，选择正确的方法。

例4:已知正数x和y满足8/x+1/y=1求x+2y的最小值。

思考:问题等于1，变成等于2。怎么解决？

设计意图:贴近均值不等式的思想，让学生灵活处理条件，授之以渔。

变式:函数y=a1-x的像总是经过不动点A，若A在直线mx+ny-1=0(m，n & gt0)，最小值为1/m+1/n

设计意图:2007年高考真题，帮助学生克服恐惧心理，体验高考成功的喜悦。

类型5:简化为平均不等式的问题

例5:给定正数X和Y满足xy=x+y+3，求x+y和xy的值域。

设计意图:解决这个问题的方法很多，学生可以用不等式和二次函数来解决。通过引导，可以让学生化简为均值不等式，以便在应用中更加灵活。

变体:2x+8y-xy = 0(x & gt；0，y & gt0)，求x+y的最小值。

设计意图:题目打破常规思维。引导学生从题目的形式出发，贴近基本类型，发现规律，解决问题。培养学生的创新意识。

深化和改进:

1.

已知x & gt0，y & gt0，求y = (x2+y2)/x-y的最小值。

2.

已知B2/2+A2 = 1(A >；0，b & gt0)求a*√1+b2的最大值。

3.

求函数y=log2(x-2)-log2(x-3)+1的最小值。

设计意图:检验学习成果，同时增加难度，继续培养学生的创新意识和知识迁移能力。