中学数学教学中建模意识的培养中学数学中的应用与建模
关键词:数学建模应用意识创新能力
一、中学数学教学中培养建模意识的实证分析
1.可能性证明
日常生活中有很多问题，如按揭买房、企业利润最大化、购物、旅游、生产的方案选择等，都可以利用中学数学的基础知识，建立初等数学模型来解决。下面用一个具体的例子说明数学建模在中学数学教学中的应用以及培养数学建模意识的可能性。
举例:如何设计易拉罐底部高度与半径的比例，从而节省易拉罐的材料。
模型假设:为简化讨论，我们将其设为正圆柱体，顶底厚度为其他部分的三倍(因为罐顶底的强度必须更大才能保证开口)。相应的变量和参数是:
v-罐装饮料的体积
r半径
b-罐用铝材料的厚度
p-制造过程中必须要求的折边长度。
h-气缸高度
和上面的计算几乎一模一样！也可以把折叠因素考虑进去，然后得到相应的数学模型，并求解，最后看如何符合实际情况。
模型泛化:在这个问题中，我们的研究对象只有易拉罐。其实我们生活中有很多类似易拉罐的问题，比如啤酒瓶、洗发水瓶、杯子等。所以我们完全可以把这个模型推广到体积为V(V可选)的任意形状的容器，甚至可以推广到质量为m的任意形状的罐体，可见这个模型对于类似的罐子有着广泛的应用，我们都可以通过这个模型得到很多图形的最优设计。
2.必要性分析
美国数学教育家舒姆菲尔德有一个数学测试值得思考:“一艘船上有75头牛和32只羊。队长多大了？”这样的题目其实已经有学生做过了:75-32=43岁。为什么会有这么可笑的答案？我认为原因是考试几乎成了学生学习数学的唯一目的，所学知识与日常生活和其他学科联系太少，使得学生缺乏将数学应用于实践的自觉性。
在最近几届国际数学教育会议上，“问题解决、建模与应用”被列入了几个主要的研究议题。在我国高中数学新大纲中，也已经明确提出要“有效培养学生解决实际问题的能力”，要求“增强运用数学的意识，能够初步运用数学模型解决实际问题，逐步学会将实际问题归结为数学模型，进而运用数学方法去探索、猜测、判断、证明、计算、检验，从而解决问题”。因此，当前的中学数学教学正逐步从过去单纯的数学理论教学向贴近现实生活的应用数学教学转变，而数学建模是数学应用的源泉，是新课程改革的突破口，因此在中学数学教学中培养学生的数学建模意识势在必行。
第二，掌握数学建模方法，培养数学建模意识。
1.数学建模和数学建模方法
所谓数学模型，是指现实世界中的特定研究对象，为了特定的目的，按照独特的内在规律，作出一些必要的简化假设，使用适当的数学工具而得到的一种数学结构。数学结构可以是数学公式、算法、表格、图表等。数学中的许多基本概念，大多是以其对应的现实原型为背景抽象出来的。很多数学公式、方程、定理都是具体的数学模型。比如指数函数就是一个数学模型，很多数学问题甚至实际问题都可以转化成指数函数来求解。通过将问题数学化，构建模型，解决测试的方法，称为数学模型法。具体来说，数学模型法的操作程序大致如下:
2.培养数学建模意识
如何将生产生活中的一个实际问题通过适当的假设、处理和抽象，表达成一个数学问题——数学建模，然后选择适当的、正确的数学方法来解决，这是应用数学知识解决实际问题的关键。这就要求学生不仅要有一定的抽象能力，还要有相当的观察、分析、综合和类比能力。当然，学生这种能力的获得不会一蹴而就。这就要求把数学建模的意识贯穿于整个教学过程，即不断引导学生用数学思维的观点去观察、分析和表达各种事物、空间关系和数学信息，从复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型，从而达到用数学模型解决实际问题的目的，使数学建模成为学生思考问题的方法和习惯。
三、培养数学建模意识的基本途径
1.根据学生的实际水平，循序渐进。在中学数学教学活动中，教师应根据可接受教学的原则，结合学生的认知水平，选择贴近学生实际的问题，培养学生对数学建模的兴趣，发展学生的数学应用能力。同时，我们的数学建模教学也不应该拘泥于形式。要选择贴近生活和社会现实的典型问题，从课本中挖掘应用实例，进行深入分析，逐步渗透数学建模的思想，让学生从“听数学”转变为“做数学、用数学”。
2.充分挖掘教材，让数学模型活起来。数学教学改革更加注重数学的应用，强调从生活实际出发，以学生的知识为出发背景提取数学问题。因此，我们可以利用现行的数学教材，向学生介绍一些常用的、典型的基础数学模型，如函数模型、方程模型、不等式模型、数列模型、概率模型、几何模型、几何曲线模型等。比如在指数函数的教学中，我们可以把y=与细菌繁殖、人口增长、物质衰变、地震烈度等联系起来。随着自变量X，a，2a，3a，…，na，…，的算术增加，因变量Y的几何增加，它们之间存在指数函数关系。总之，在数学教学中要不断渗透数学建模的思想，同时让学生学会将数学模型带入生活，体会数学模型的实用性，从而激发学生应用数学建模的兴趣；同时要加强教学中应用比较广泛的数学，如导数、统计、概率、线性规划、系统分析、决策等。
3.将理论与实践相结合，对生活问题进行数学建模。理论联系实际时，要把课堂教学与学生的实际水平结合起来，注重有助于学生适应未来生活和对学生智力培养有价值的内容。比如高三的衍生知识，在生活中随处可见。比如公园里游船向岸边划去，服务员用绳子把船拉到岸边时，问船的速度和加速度与绳子速度有什么关系，“把船拉到岸边”的问题，比如学校食堂的储粮优化问题，都是导数应用的绝佳例子。
结束语
数学建模是体现数学问题解决和数学思维过程的最佳载体之一。在教学中，要坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性，让学生在学习过程中自觉建立数学建模意识，从简单的解题技巧和证明中解脱出来，让学生学习真正的数学，认识到数学是活的数学，与生活息息相关。这样，数学建模的意识就能随着知识的流水注入学生的肌肤，转化为信念，成为学生终身享受的财富。只有这样，我们的数学教育才能真正从应试教育走上素质教育的正确轨道。
参考资料:
【1】颜梅林。培养数学建模意识发展学生创新思维[J].江西教育学院学报(综合版)，2005年第26卷:52-55-55。
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谢，范正森。数学建模技术[M]。北京:中国水利水电出版社，2003。
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注:“本文涉及的图表、注释、公式请阅读PDF格式的原文。”
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