中考几何题

解:(1)连接AC，所以∠DCF =∠FCE = 45°，而∠ACD = 45°(因为AC是一个正方形的对角线)，所以∠ACF = 90°。根据圆内接的四边形性质，∠ PAF+∠ PCF = 180，而∠ PCF = ∠ PCD+∠ DCF = 135，所以∠ PAF = 45，所以直角。

(2)当辅助线AH⊥PG在h点时，很容易证明△ABP都等于△AHP和△AHG都等于△ADG，所以PB=PH，GD=GH。所以PB+DG=PH+GH=PG，所以我们可以得到P和G这两个圆是外切的。

(3)当BP=2时(根号2-1)。证书:∠ FCE = 45。要使PG//CF，∠ GPC = 45，即CG=CP(此时PB=DG)，因为PB+DG=PG，PG2=CG2+CP2。替换得到(BP+DG)2=(2-BP)2+(2-DG)2。也就是4BP2=2*(2-BP)2。解决方法是BP=2(根号2-1)。

(注:(BP+DG)2代表(BP+DG)平方的地方有几处，你可以自己识别。)