关于概率论的数学问题

1，概率密度函数必须是非负函数，即概率密度函数在任一点的函数值必须大于等于0。

2.从-∞到+∞，概率密度函数的定积分必须是1，也就是说Y必须从-∞到+∞取一个值，所以Y从-∞到+∞分布的概率是1。

3.y在区间[a，b] (a < b)的概率是f(y)从a到b的定积分。

所以定积分=1是概率密度函数的性质之一。

F(x+a)-F(x)还是一个函数的分布函数吗？

不可以

分布函数F(x)必须满足下列性质

1和F(x)必须是非负函数，即F(x)≥0成立。

2.F(x)一定是不可约函数，即如果x1 > x2，则F(x1)≥F(x2)成立。

3.lim(x→-∞)F(x)=0，lim(x→+∞)F(x)=1成立。

且F(x+a)-F(x)不一定满足性质2；不得满足条件3。

因为lim(x →+∞)[f(x+a)-f(x)]= lim(x →+∞)f(x+a)-lim(x →+∞)f(x)= 1-1 = 0。

所以F(x+a)-F(x)不可能是随机变量的分布函数。