举一个实数的有理数和无理数的例子。

有理数:可以表示为两个整数的比值，例如1/3。

实数:是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为数轴上对应点的数。实数可以直观地看作是有限小数和无限小数、实数和数轴上的点一一对应。

无理数:无理数又称无限无环小数，不能写成两个整数之比。如果用十进制形式写，小数点后有无限多位，不会循环。常见的无理数有不完全平方数的平方根、π和E。

可以看出

在位置数系中(例如，在十进制数或任何其他自然基中)无理数的表示不会终止或重复，也就是说，它不包含数字的子序列。比如，数π的十进制表示从3.141592653589793开始，但没有能准确表示π的有限数，不重复。

有理数的十进制扩展必须终止或重复的证据不同于有理数必须终止或重复的证据。虽然这是基本的，不是冗长的，但两个证明都需要一些工作。数学家通常不会将“终止或重复”定义为有理数的概念。