如何在短时间内提高做数学题的速度

“变元”的思想和方法在数学中应用广泛。灵活运用换元法解题，有助于理清数量关系，化繁为简，化难为易，给出简单巧妙的答案。

在解题过程中，将问题中的一个公式如f(x)作为新变量Y或将问题中的一个变量如X替换为新变量T的一个公式，即通过使f(x)=y或X = g(t)进行变量代换，得到一种结构简单、易于求解的新的解题方法，通常称为换元法或变量代换法。

用换元法解题的关键在于根据问题的结构特点，选择能以简单控制复杂、化难为易的换元法f(x)=y或x=g(t)。就具体的代换形式而言，有各种各样的，如有理代换、根式代换、指数代换、对数代换、三角代换、反三角代换、复变量代换等。宜不断总结经验，掌握解决问题的相关技巧。

例如，在设计解代数问题的三角代换时，应遵循以下原则:(1)充分考虑三角函数的定义、值域及相关公式和性质；(2)尽量减少变量数量，简化问题结构；(3)借助已知的三角公式，可以方便地建立变量之间的内在联系。只有综合考虑以上原则，才能寻求合适的三角代换。

换元法是一种重要的数学方法，广泛应用于多项式的因式分解，代数表达式的简化计算，恒等式、条件方程或不等式的证明，方程、方程、不等式、不等式组或混合组的求解，函数表达式、定义域、值域或最大值的求导，解析几何中的坐标替换，以及常方程与参数方程和极坐标方程的相互转换。

回答补充

二、淘汰法

对于多变量的问题，有时我们可以利用问题设置条件和一些已知的恒等式(代数恒等式或三角恒等式)，通过适当的变形，消去一些变量，使问题得以解决。这种解题方法通常称为消元法，也称消元法。

消元法是求解方程的基本方法，在推导条件方程和将参数方程转化为普通方程方面也有重要应用。

消元法解题技巧性很强，往往需要根据题目特点灵活选择合适的消元法。

回答补充

三、待定系数法

按照一定的规律，先写出问题的解的形式(一般指一个公式、表达式或方程)，其中包含一些待定系数的值，从而得到问题的解。这种解题方法通常称为待定系数法；其中，待定系数称为待定系数。

确定待定系数的值有两种常用方法:比较系数法和特殊值法。

第四，判别方法

实系数一元二次方程

ax2+bx+c=0 (a≠0) ①

△=b2-4ac的判别式具有以下性质:

> 0，当且仅当方程①有两个不相等的实根。

△ = 0，当且仅当方程①有两个相等的实根；

< 0，当且仅当方程②没有实根。

对于二次函数

y=ax2+bx+c (a≠0)②

其判别式△=b2-4ac具有以下性质:

> 0，当且仅当抛物线②和X轴有两个公共点；

△ = 0，当且仅当抛物线②与X轴有一个公共点；

< 0，当且仅当抛物线②与X轴没有公共点。

回答补充

五、分析与综合方法

分析和综合是两种思维方向相反的思维方法，是从分析和综合中衍生出来的，在解决问题的过程中起着非常重要的作用。

在数学中，分析被看作是从结果到这个结果的原因的一种思维方式，而综合被看作是从原因到由原因产生的结果的另一种思维方式。前者通常称为分析法，后者称为综合法。

六、数学模型法

例(哥尼斯堡的七座桥)18世纪，东普鲁士的哥尼斯堡有一条Pleg河。这条河有两条支流，在市中心汇合，流入波罗的海。市内有七座各具特色的桥梁，连接着岛屿和两岸。每到傍晚或节假日，许多居民都会来这里散步，欣赏美景。随着年龄的增长，有人会问这样的问题:我能从某个地方出发，每座桥经过一次且只能经过一次，然后再回到起点吗？

数学模型法是指将所考察的实际问题抽象出来，构建相应的数学模型，通过对数学模型的研究来解决实际问题的一种数学方法。