高中导数题:set a & gt0函数f (x) = x 2+a | lnx-1 |

让a & gt0函数f(x)=x？+a|lnx-1|，若x∈[1，+∞)，不等式f(x)≥a成立，数A的取值范围是现实的。

解:当1≦x≦e时，lnx-1 < 0，那么此时f(x)=x？-a(lnx-1)≧a，即a应满足不等式:x？-alnx≥0...........(1)

因为1≦x≦e，所以1≦x？≦e？，0≦lnx≦1；所以不等式(1)可以改写为a≦x？/lnx；区间中的x(1，e)？/lnx是减法函数，其最小值为e？，所以我们应该取0

Lnx-1≧0当x ≧ e .那么此时f(x)=x？+a(lnx-1)≧a，也就是x？+alnx-2a≧0..........(2)

设g(x)=x？+alnx-2a，由于a & gt0，x≧e，所以g'(x)=2x+a/x≧0，即g(x)是增函数，所以不等式(2)在指定区间[e，+∞内是常数，明(x)=g(e)=e？+a-2a=e？-a≧0，即0

总而言之，0