2014寻找北京数学试题答案

(1)连接OC，其中c为弧AB的中点，AB为直径⊙O，则CO⊥AB，BD为⊙O的切线，得到BD⊥AB，从而oc∨BD可证明ac = cd

(2)根据点e是OB的中点，OE=BE可以证明△Coe≔△FBE(asa)，BF=CO，BF=2，af = √( AB ^ 2+BF ^ 2)由毕达哥拉斯定理，BH⊥AF由ab为直径，可以证明。

回答:

(1)证明:连接OC，

∵C为弧AB的中点，AB为直径⊙ O，

∴CO⊥AB，

∵BD是⊙ O的正切值，

∴BD⊥AB，

∴OC∥BD，

OA = OB，

∴AC=CD.

(2)解决方案:

e是of ob的中点，

在△科和△FBE，

{∠CEO=∠FEB

OE=BE

{∠COE=∠FBE，

∴△COE≌△FBE(ASA)，

∴BF=CO，

OB = 2，

∴BF=2，

∴AF=√(AB^2+BF^2)=2√5，

∫AB是直径，

∴BH⊥AF，

∴△ABF∽△BHF，

∴AB/BH=AF/BF，

∴AB？BF=AF？BH，

∴BH=(AB？BF)/AF=(4×2)/(2√5)=(4√5)/5。