【初中八年级第一册数学第二章特殊三角形单元试题】八年级第一册数学三角形
初中八年级上册数学第二章特殊三角形单元试题
一、选择题
1.正三角形的边长△ABC为3。依次取AB、BC、CA边上的点A1、B1、C1，使AA 1 = BB 1 = CC 1 = 65438。
A.B. C. D。
2.在Rt△ABC中，？C=90？，AB=10。如果以C点为圆心，CB为半径的圆刚好过AB的中点D，那么AC=()。
公元前五世纪
3.如图放置一对直角三角尺，如果？AOD=20？，然后呢？中行的规模是()
A.140？B.160？C.170？D.150？
4.如图，在△ABC，？C=90？,?B=30？，AB边的中垂线DE在E点与AB相交，在D点与BC相交，CD=3，则BC的长度为()。
a6 b . 6 c . 9d . 3
5.如图，在Rt△ABC中，？B=90？,?A=30？，DE垂直平分斜边AC，AB与D相交，E为垂足，连接CD。若BD=1，则AC的长度为()。
A.2 B.2 C.4 D.4
6.如图，在△ABC，？B=30？，BC的中垂线在E点与AB相交，垂足为D，CE平分？ACB。如果BE=2，则AE的长度为()。
A.B.1
7.如图所示，AC路和BC路相互垂直，AB路的中点M和C点之间隔着一个湖。若AM的实测长度为1.2km，则M和C两点间的距离为()。
a . 0.5公里b . 0.6公里c . 0.9公里d . 1.2公里
8.如图，一张长方形的纸被切掉得到一个三角形，那么？1+?2的度数是()
点30口径？B.60？C.90？D.120？
9.如图，在△ABC，？A=45？,?B=30？，CD？AB，竖脚为D，CD=1，则AB的长度为()
公元前二世纪。
10.在直角三角形中，有一个锐角等于60？那么另一个锐角的度数是()
A.120？B.90？C.60？D.30？
11.将四根等长的细条首尾相连，钉成一个四边形ABCD，转动四边形改变形状。B=90？，如图1，测得AC=2，当？B=60？，如图2所示，AC=()
A.B.2 C. D.2
12.会不会一个45？角的三角形的直角顶点放在一条张宽为3厘米的纸带的边上。另一个顶点在纸带的另一边。测量出三角形的一边是30？如图所示，三角形最大边的长度是()
a . 3厘米b . 6厘米c .厘米d .厘米
13.如图，在△ABC，？ACB=90？，平分？ABC，艾德？d中的AB . if？A=30？，AE=6cm，则CE等于()
A.长2厘米宽3厘米深4厘米
14.如图，知道吗？AOB=60？，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，OM=()。
a3 b . 4 c . 5d . 6
15.如图，在△ABC，？C=90？,?B=30？，AD平分？CAB在D点与BC相交，E是AB上面的一点，DE相连，那么下列说法错误的是()。
A.？CAD=30？AD=BD C.BD=2CD D.CD=ED
第二，填空
16.由于木质衣架不灵活，挂衣服时不容易操作。肖敏设计了一种衣架，使用时可以轻松折叠，放进衣服后松开。如图1，衣架杆OA=OB=18cm，如果衣架折叠，AOB=60？如图2所示，此时A点和B点之间的距离为cm。
17.在△ABC，？B=30？，AB=12，AC=6，则BC=。
18.如图，在△ABC，？C=90？,?B=30？，AD平分？CAB，在d点与BC交叉，如果CD=1，BD=。
19.如图，已知正方形ABCD的边长为4，对角线AC和BD相交于点O，对角线E在DC边的延长线上。CAE=15？，AE=。
20.在矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果？AOB=60？，AC=10，则AB=。
初中八年级上册数学第二章特殊三角形单元试题参考答案
一、选择题(***15小题)
1.正三角形的边长△ABC为3。依次取AB、BC、CA边上的点A1、B1、C1，使AA 1 = BB 1 = CC 1 = 65438。
A.B. C. D。
考点等边三角形的判定和性质。
主题压轴。
根据题意分析画图，交点A1作a 1D∑BC，交点D作边长1 △AA1D的小正三角形；由AC1=2，AD=1，点D是AC1的中点，于是我们得到S△aa 1c 1 = 2S△aa 1D =；同理可得s△cc 1b 1 = s△bb 1a 1 =；最后由S△a 1b 1c 1 = S△ABC-S△aa 1c 1-S△CC 1b 1-S△BB 65433组成。
解法:根据题意画一个图，如下图:
过点A1为a 1D∑BC，过点D为AC，很容易知道△AA1D是边长为1的等边三角形。
AC 1 = AC-cc 1 = 3-1 = 2，AD=1，
点d是AC1的中点，
s△aa 1c 1 = 2S△aa 1D = 2 12 =；
同理，s△cc 1b 1 = s△bb 1a 1 =，
s△a1b1c1=s△abc﹣s△aa1c1﹣s△cc1b1﹣s△bb1a1=？32﹣3?= .
所以选b。
本题不难考察等边三角形的判断和性质。这个问题的入口很广，解决方法也很多。学生可以尝试不同的方法来解决它。
2.在Rt△ABC中，？C=90？，AB=10。如果以C点为圆心，CB为半径的圆刚好过AB的中点D，那么AC=()。
公元前五世纪
检验中心等边三角形的判定和性质:角为30度的直角三角形；勾股定理。
专题计算题；大结局。
通过分析直角三角形斜边上连线CD与中线的性质，得到CD=DA=DB，利用等半径得到CD=CB=DB。可以判断△CDB是等边三角形，那么？B=60？，所以呢？A=30？然后根据一个30度直角三角形的三条边的关系，先算BC，再算AC。
解决方法:链接CD，如图，
∵?C=90？d是AB的中点，
CD=DA=DB，
并且CD=CB，
CD=CB=DB，
△CDB是等边三角形，
B=60？,
A=30？,
BC= AB=？10=5,
AC= BC=5。
所以选c。
本题点评考察等边三角形的判定和性质:三条边相等的三角形是等边三角形；等边三角形的三个内角都等于60？还研究了直角三角形斜边中线的性质和30度直角三角形三边之间的关系。
3.如图放置一对直角三角尺，如果？AOD=20？，然后呢？中行的规模是()
A.140？B.160？C.170？D.150？
考点直角三角形的性质。
分析利用直角三角形的性质和互为冗余的关系，然后得到？COA的程度，可以得到答案。
解决方法:∵如图放置一对直角三角尺。AOD=20？,
COA=90？﹣20?=70?,
BOC=90？+70?=160?。
因此，选择:b。
本题评论主要考察直角三角形的性质，得出结论？COA的程度是解决问题的关键。
4.如图，在△ABC，？C=90？,?B=30？，AB边的中垂线DE在E点与AB相交，在D点与BC相交，CD=3，则BC的长度为()。
a6 b . 6 c . 9d . 3
考点包含一个角为30度的直角三角形；线段中垂线的性质。
根据分析，线段中垂线上的点与线段两端的距离相等，可得AD=BD。DAE=30？，容易得到吗？ADC=60？,?CAD=30？，广告是？BAC的角平分线由角平分线DE=CD=3的性质得到，然后根据直角三角形30？当角的直角边等于斜边的一半时得到BD=2DE，得到结果。
解:∫DE是AB的中垂线，
AD=BD，
DAE=？B=30？,
ADC=60？,
CAD=30？,
AD是？背衬角平分线，
∵?C=90？，德？AB，
DE=CD=3，
∵?B=30？,
BD=2DE=6，
BC=9，
所以选c。
本题点评主要考察了垂直平分线的性质，角平分线上的点与角两边的距离相等的性质，直角三角形为30？角的直角边等于斜边的一半，记住所有的性质是解题的关键。
5.如图，在Rt△ABC中，？B=90？,?A=30？，DE垂直平分斜边AC，AB与D相交，E为垂足，连接CD。若BD=1，则AC的长度为()。
A.2 B.2 C.4 D.4
考点包含一个角为30度的直角三角形；线段中垂线的性质；勾股定理。
分析计算？ACB，根据线段的中垂线的性质，求AD=CD，并推导出？ACD=？A=30？，了解一下？可以得到DCB，BD，BC，按照30的含量？角的直角三角形性质可以计算为AC。
解法:∫在Rt△ABC，？B=90？,?A=30？,
ACB=60？,
∫DE垂直平分斜边AC，
AD=CD，
ACD=？A=30？,
DCB=60？﹣30?=30?,
在Rt△DBC，？B=90？,?DCB=30？，BD=1，
CD=2BD=2，
来自勾股定理:BC= =，
在Rt△ABC中，？B=90？,?A=30？，BC=，
AC=2BC=2，
所以选a。
点评本题，考察三角形内角和定理、等腰三角形的性质、勾股定理、角为30度的直角三角形性质的应用。解决这个问题的关键是求BC的长度。注意:在直角三角形中，如果一个角等于30？那么它对着的直角边等于斜边的一半。
6.如图，在△ABC，？B=30？，BC的中垂线在E点与AB相交，垂足为D，CE平分？ACB。如果BE=2，则AE的长度为()。
A.B.1
考点包含一个角为30度的直角三角形；角平分线的性质；线段中垂线的性质。
第一，根据中垂线的性质，得出BE=CE=2，那么可以得出？B=？DCE=30？然后由角平分线定义？ACB=2？DCE=60？,?ACE=？DCE=30？，利用三角形内角和定理？A=180？﹣?B﹣？ACB=90？，然后在Rt△CAE中按30？与角相对的直角边等于斜边的一半，则AE= CE=1。
解法:∫In△ABC，？B=30？，BC的中垂线穿过E中的AB，BE=2，
BE=CE=2，
B=？DCE=30？,
∵CE平分？ACB，
ACB=2？DCE=60？,?ACE=？DCE=30？,
A=180？﹣?B﹣？ACB=90？。
在Rt△CAE中，∫？A=90？,?ACE=30？，CE=2，
AE= CE=1。
所以选b。
点评本题考查了角为30度的直角三角形的性质，线段的中垂线的性质，等腰三角形的性质，角的平分线的定义，三角形内角的和定理，如何求？A=90？是解决这个问题的关键。
7.如图所示，公路AC和BC相互垂直，公路AB的中点M与C点之间隔着一个湖。若AM的实测长度为1.2km，则M和C两点间的距离为()。
a . 0.5公里b . 0.6公里c . 0.9公里d . 1.2公里
测试中心直角三角形斜边上的中心线。
特殊应用问题。
根据分析，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得MC=AM=1.2km。
解法:∫在Rt△ABC，？ACB=90？，m是AB的中点，
MC= AB=AM=1.2km。
所以选d。
本题考察直角三角形斜边上中线的性质:在直角三角形中，斜边上中线等于斜边的一半。理解问题的含义，把实际问题变成数学问题，是解决问题的关键。
8.如图，一张长方形的纸被切掉得到一个三角形，那么？1+?2的度数是()
点30口径？B.60？C.90？D.120？
考点直角三角形的性质。
主题性常规问题。
该分析基于直角三角形的两个锐角的互补解。
解法:根据题意，剩下的三角形是直角三角形。
所以呢？1+?2=90?。
所以选择:c。
本题考查直角三角形两个锐角互为补的性质，熟记性质是解题的关键。
9.如图，在△ABC，？A=45？,?B=30？，CD？AB，竖脚为D，CD=1，则AB的长度为()
公元前二世纪。
考点包含一个角为30度的直角三角形；勾股定理；等腰直角三角形。
分析得到Rt△ACD中的AD，Rt△CDB中的BD，然后得到AB。
解:在Rt△ACD中，？A=45？，CD=1，
那么AD=CD=1，
在Rt△CDB，？B=30？，CD=1，
那么BD=，
所以AB=AD+BD= +1。
所以选d。
本题点评考查了等腰直角三角形和30？直角三角形的性质要求我们掌握这两个特殊直角三角形的性质。
10.(2014?在直角三角形中，有一个锐角等于60？那么另一个锐角的度数是()
A.120？B.90？C.60？D.30？
考点直角三角形的性质。
分析可以通过计算直角三角形的两个锐角的倒数公式得到。
解:在直角三角形中，一个锐角等于60？,
另一个锐角的度数=90？﹣60?=30?。
因此，选择:d。
本题考查直角三角形两个锐角互为补的性质，熟记性质是解题的关键。
11.将四根等长的细条首尾相连，钉成一个四边形ABCD，转动四边形改变形状。B=90？，如图1，测得AC=2，当？B=60？，如图2所示，AC=()
A.B.2 C. D.2
检验中心等边三角形的判定和性质:勾股定理的应用:正方形的性质。
通过分析图1中的勾股定理，可以得到正方形的边长。图2显示有一个60°角？等腰三角形是等边三角形
解决方法:如图1所示，
AB = BC = CD = DA，？B=90？,
四边形ABCD是正方形，
连接AC，那么AB2+BC2=AC2，
AB=BC= = =，
如图2，？B=60？，连接AC，
△ABC是等边三角形，
AC=AB=BC=。
本题目考查了正方形的性质，勾股定理和等边三角形的判断和性质。利用勾股定理，得出正方形的边长是关键。
12.会不会一个45？角的三角形的直角顶点放在一条张宽为3厘米的纸带的边上。另一个顶点在纸带的另一边。测量出三角形的一边是30？如图所示，三角形最大边的长度是()
a . 3厘米b . 6厘米c .厘米d .厘米
考点包含一个角为30度的直角三角形；等腰直角三角形。
分析另一个顶点C为垂直线CD后，我们可以得到一个直角三角形，根据30？角的对边等于斜边的一半，可以发现有45？角的三角形的直角边，然后从等腰直角三角形得到最大边。
解决方法:C之后做一张CD？AD，？CD=3，
在直角三角形ADC中，
∵?CAD=30？,
AC=2CD=2？3=6,
还有，三角形有45吗？角三角形，
AB=AC=6，
BC2=AB2+AC2=62+62=72，
BC=6，
因此，选择:d。
对本题考查的知识点的评论是30？直角三角形和等腰直角三角形的问题，关键是先求直角边，再用勾股定理求最大边。
13.如图，在△ABC，？ACB=90？，平分？ABC，艾德？d中的AB . if？A=30？，AE=6cm，则CE等于()
A.长2厘米宽3厘米深4厘米
测试中心包含一个角度为30度的直角三角形。
主题性常规问题。
根据分析，在直角三角形中，与30度相对的直角边等于斜边的一半，得到AE=2ED，根据角的平分线到两边的距离相等，得到ED=CE，即可得到CE的值。
解:∫ED？AB，？A=30？,
AE=2ED，
AE = 6cm，
ED=3cm，
∵?ACB=90？，平分？ABC，
ED=CE，
CE = 3cm
所以选择:c。
评论一下这个问题，包括30？直角三角形的知识点是在直角三角形中，30度的直角边等于斜边的一半和角的平分线的基本性质。关键是要找到ED=CE。
14.如图，知道吗？AOB=60？，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，OM=()。
a3 b . 4 c . 5d . 6
考点包含一个角为30度的直角三角形；等腰三角形的性质。
专题计算题。
分析p为PD？OB，在d点处与OB相交.在直角三角形POD中，OD的长度由锐角三角函数的定义确定，则PM=PN，d由三条线的组合为MN的中点，长度OD﹣MD由MN确定，OM的长度可由OD ﹣ MD确定.
解决方法:P后PD？OB，在d点交叉OB，
在Rt△OPD，cos60？= =，OP=12，
OD=6，
PM = PN，PD？MN，MN=2，
MD=ND= MN=1，
OM=OD﹣MD=6﹣1=5.
所以选择:c。
本题点评考察30度直角三角形和等腰三角形的性质。掌握直角三角形的性质是解决这个问题的关键。
15.如图，在△ABC，？C=90？,?B=30？，AD平分？CAB在D点与BC相交，E是AB上面的一点，DE相连，那么下列说法错误的是()。
A.？CAD=30？AD=BD C.BD=2CD D.CD=ED
考点包含一个角为30度的直角三角形；角平分线的性质；等腰三角形的判定和性质。
专题几何题。
分析是基于三角形内角和定理吗？出租车，找到了吗？CAD=？不好=？b、只介绍AD=BD和AD=2CD。
解法:∫In△ABC，？C=90？,?B=30？,
CAB=60？,
∵广告拆分？出租车，
CAD=？不好=30？,
CAD=？不好=？b，
AD=BD，AD=2CD，
BD=2CD，
众所周知，CD=DE无法推导出来，
即只有D是错的，选项A、B、C的答案都是对的；
因此，选择:d。
点评本题目考查三角形的内角和定理，等腰三角形的判定，以及角为30度的直角三角形性质的应用。注意:在直角三角形中，如果一个角等于30？那么它对着的直角边等于斜边的一半。
第二，填空
16.由于木质衣架不灵活，挂衣服时不容易操作。肖敏设计了一种衣架，使用时可以轻松折叠，放进衣服后松开。如图1，衣架杆OA=OB=18cm，如果衣架折叠，AOB=60？如图2所示，此时A点和B点之间的距离为18 cm。
考点等边三角形的判定和性质。
特殊应用问题。
据分析，一个角是60？等腰三角形的等边三角形可以求解。
解法:OA = OB，？AOB=60？,
△AOB是等边三角形，
AB=OA=OB=18cm，
所以答案是:18。
评论这个题目考察等边三角形问题，关键是一个角是60？对等腰三角形的等边三角形进行了分析。
17.在△ABC，？B=30？，AB=12，AC=6，那么BC= 6。
考点包含一个角为30度的直角三角形；勾股定理。
分析依据？B=30？，AB=12，AC=6，用30？直角边等于斜边的一半。很容易得到△ABC是直角三角形，BC的长度是用勾股定理计算出来的。
解决方法:∵？B=30？，AB=12，AC=6，
△ABC是直角三角形，
BC= = =6，
所以答案是:6。
评论一下这个问题，包括30？直角三角形的性质和勾股定理是解决这个问题的关键。
18.如图，在△ABC，？C=90？,?B=30？，AD平分？CAB，在d点交叉BC，如果CD=1，BD= 2。
考点包含一个角为30度的直角三角形；角平分线的性质。
分析是基于角平分线的性质吗？坏的程度，根据30度角的直角三角形的性质，找到AD就可以得到BD。
解决方法:∵？C=90？,?B=30？,
CAB=60？,
广告拆分？出租车，
不好=30？,
BD=AD=2CD=2，
所以答案是2。
本文考察了30度直角三角形的性质和角平分线性质的应用，发现AD的长度是解决这一问题的关键。
19.如图，已知正方形ABCD的边长为4，对角线AC和BD相交于点O，对角线E在DC边的延长线上。CAE=15？，AE= 8。
考点包含一个角为30度的直角三角形；正方形的性质。
分析可以先从正方形的性质得到？BAC=45？，AB∨DC，？ADC=90？被谁？CAE=15？根据平行线的性质和角度的和与差？E=？BAE=？BAC﹣？CAE=30？然后在Rt△ADE中，根据30？当角的直角等于斜边的一半时，可得AE=2AD=8。
解法:正方形ABCD的边长为4，对角线AC和BD相交于点o。
BAC=45？，AB∨DC，？ADC=90？,
∵?CAE=15？,
E=？BAE=？BAC﹣？CAE=45？﹣15?=30?。
∫在Rt△ADE，？ADE=90？,?E=30？,
AE=2AD=8。
所以答案是8。
点评本题考察角为30度的直角三角形的性质:在直角三角形中，30？角的直角边等于斜边的一半。还研究了正方形和平行线的性质。解决方法是什么？E=30？是解决问题的关键。
20.在矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果？AOB=60？，AC=10，则AB= 5。
考点包含一个角为30度的直角三角形；矩形的性质。
根据矩形的性质，可以得出△AOB是等边三角形，因此可以求出OA的长度，进而可以求出AB的长度。
解法:∵四边形ABCD是长方形，
OA=OB
又来了？AOB=60？
△AOB是等边三角形。
AB=OA= AC=5，
所以答案是:5。
本题考查矩形的性质，正确理解△AOB是等边三角形是关键。