将周长为2p的矩形绕一边旋转，得到圆柱体。当问矩形每边的长度时，圆柱体的体积最大。

解决问题的步骤如下:

1，设一边是x，另一边是p-x，

2、体积为π*[(x/2π)平方]*(p-x)=p*(x平方)/4π-(x立方)/4π。

3.对x求导，得到(p/2π)*x-(3/4π)*(x的平方)。

4、使上式=0，解为x=0或x=(2/3)p，x=0不满足条件，弃之不用；

5.因此，当作为高度的边长为(1/3)p，作为底面周长的边长为(2/3)p时，体积最大。

扩展数据:

这个问题的另一个解决方案是:

1.设矩形的边长为A和B，那么A+B = P。

2.以A为轴旋转的圆柱体体积V = B属于2*a*π。

3、V=b^2*(p-b)*π

V=(pb^2-b^3)*π

V'=(2pb-3b^2)π

设V'=0

(2pb-3b^2)π=0

b=0 b=2p/3

取b=2p/3。

a=p-2p/3=p/3

4.因此，当作为高度的边长为(1/3)p，作为底面周长的边长为(2/3)p时，体积最大。