川大双学位数学真题

即(直接)效用函数已知，然后通过求解最优化得到两种商品的(马歇尔)需求函数。

为此，至少有两种方法:

最机械的办法就是构造拉格朗日函数来求解，熟练的话速度不慢。只是多了一些流程而已。例如，将预算行作为约束条件，

①构造拉普拉斯函数，l = 1/3 * lnq 1+2/3 * lnq 2+λ(m-p 1q 1-p2q 2)，

(2)然后求偏导数，消去λ，

③可以得出Q2P2/Q1P1=2。

④然后通过预算线，可以得到马歇尔需求函数，即:Q1=m/(3*P1)，Q2=(2*m)/(3*P2)。

还有一个巧妙的办法。这个效用函数其实就是C-D生产函数的[线性仿射]，所以这个效用函数得到的一些参数，比如各种弹性，各种优化函数，都是同一个形式。了解了这一点，就可以回忆起C-D形式的效用函数有几个极其常见的性质，其中一个是它的幂与两个商品的支出之比，即(1/3)/(2/3)= p 1q 1/p2q 2，这就直接导出了方法65438+。

#如果对性质比较熟悉，也可以这样做:继续(方法2)，回忆C-D效用函数，比如U = A * Q1 (A1) * Q2 (A2)？(马歇尔)需求曲线的形式是Qi=ai*m/Pi，所以也可以直接得出结果。

第二个问题很简单。如果直接代入结果，得到Q1=Q2=100。