高考二项式定理真题汇总
解法:对于(1+a) n，系数相等的项满足“项之和= n+2”(展开式中有n+1项)。
因此:4r+ r+2=20+2。
因此:r=4
2.设m和n为正整数，f(x)=(1-2x)m+(1-5x)n(其中m和n都表示幂)，包含x的第一项的系数为-16，那么x项的系数是多少？
解:(1-2x) m中含X的第一项的系数是C[m](1)？(-2)=-2m
(1-5x) n中含X的第一项的系数是C[n](1)？(-5)=-5n
因此:-2m-5n=-16。
m和n都是正整数，所以:n=2，m=3。
所以:f(x)=(1-2x)m+(1-5x)n =(1-2x)？+(1-5x)？
所以带x项的系数是C[3](2)？(-2)?+C[2](2)？(-5)?=37
3.已知(x？-1/√ 3x) n (n为幂)，其中第四项的二项式系数为220，则n=？展开式中包含x立方的项是什么？
解决方案:(x？-1/√ 3x) n (n代表幂)，其中第四项的二项式系数为c [n] (3) = 220，所以:n=12。
所以:(x？在-1/√ 3x) 12的展开式中，包含X的立方的项是C[12](5)？(x？)^5?(-1/√3X) ^7=-88√3x？/9
4.(1-x)+(1-x)？+...+(1-x) 10幂展开，x？的系数是多少？
解法:(1-x)+(1-x)？+...+(1-x) 10幂展开，x？的系数为:c[2](2)+c[3](2)+c[4](2)+…+c[10](2)= 1+3+6+10+15。
也可以先求和再求x？的系数
5.已知{a/x-√ (x/2)} 9次方的展开式包含x？幂项的系数是9/4，那么展开式中第五项的系数是？
解:{a/x-√ (x/2)} 9次方的展开式是否含有x？幂项是C[9](1)吗？(a/x)？[-√(x/2))]^8=9ax？/16
因此:9a/16=9/4，因此:a=4。
所以{a/x-√ (x/2)} 9次方展开式中的第五项是C[9](5)？(4/x) ^5？[-√(x/2))]^4=32256/x？
所以展开式中第五项的系数是32256。
6.求多项式(3x4-x3+2x？-3)的八次方？(3x-5)的4次方？(7x4-4x-2)的6次方是展开式中系数的和。
解:当x=1，(3x4-x3+2x？-3)的八次方？(3x-5)的4次方？(7x4-4x-2)的6次方值是展开式中系数的和。即:(3-1+2-3)的八次方？(3-5)的四次方？(7-4-2)的6次方= 16。
7.多项式x100次方-x+(-x3次方-2x？+2的100次幂展开式中x的偶次幂和x的奇次幂的系数之和是多少)？
解法:设X的偶次幂系数之和为A，X的奇次幂系数之和为b。
然后:当x=1时，a+b = 1 100-1+(-1 3-2+2)100 = 1。
当x=-1时，A-B =(-1)100+1[-(-1)3-2+2]100 = 3。
因此:a=2，b=-1。
即X的偶次幂系数之和为2，X的奇次幂系数之和为-1。
8。当n为正整数时，证明了2 ≤ [1+(1/n)] n ≤ 3。
证明:[1+(1/n)]n = 1+c[n](1)？(1/n)+C[n](2)？(1/n) ^2+ C[n](3)？(1/n) ^3+…+ C[n](n-2)？(1/n)^(n-2)+ c[n](n-1)？(1/n) ^(n-1)+ C[n](n)？(1/n) ^n
=2+(n-1)/(2n)+(n-1)(n-2)/(6n^2)+….+(n-1)/[2(n-1)^(n-3)]+1/[n^(n-2)]+ 1/(n ^n)>2
用数学归纳法论[1+(1/n)] n ≤ 3。
9。99 100-19的后两位是什么？
解:99 100 =(100-1)100 =...+C [100] (2)？(65438+(100)^1+c[100](0)
所以:99 100-19的后两位和C[100](2)？(65438+(100)1+c[100](0)-19的后两位相同，即82。
10。(1+X)+(1+X)+(1+X)的三次幂展开式中所有奇数系数之和是多少...+(1+x)？
参考第七个问题
11。已知n属于正整数。证明:2的n次方>；1+2+3+...+n。
通过数学归纳法