欧几里德的真正问题
古希腊的数学研究历史非常悠久，也出现过一些关于几何的著作，但都是论述某一方面，内容不够系统。欧几里德收集了前人的成果，采用了前所未有的独特的写法，首先提出了定义、公理和公设，然后从简单到复杂证明了一系列定理，讨论了平面图形和立体图形，也讨论了整数、分数、比例等。，终于完成了杰作《几何原本》。
原作出版后，其手稿流传了1800多年。1482印刷出版后，再版约1000次，还被翻译成世界各大语种。13世纪传入中国，不久失传。前六卷在1607重译，后九卷在1857重译。
欧几里得擅长用简单的方法解决复杂的问题。他在人的身材正好等于高度的那一瞬间，测出了金字塔影子的长度，解决了当时无人能解决的金字塔高度的大问题。他说:“这时，塔影的长度就是金字塔的高度。”
欧几里得是一位温和而诚实的教育家。欧几里德也是一位严谨的学者。他反对学习上的投机取巧和追求名利，反对投机取巧和急功近利的作风。虽然欧几里得简化了他的几何，但国王(托勒密)还是不明白，想找到一条学习几何的捷径。欧几里德说:“在几何学中，每个人只能走一条路，没有为国王铺就的路。”这句话成为了流传千古的学习格言。有一次，他的一个学生问他，学几何有什么好处？他幽默地对仆人说:“给他三个硬币，因为他想从学习中得到真正的好处。”
欧几里得还写了已知的数和数的除法。
华·
华，数学家，中国科学院院士。1910 10 10 65438出生于江苏金坛，1985 12逝世于日本东京。
1924金坛中学毕业，学习刻苦。1930后，在清华大学任教。1936英国剑桥大学访问学习。1938回国后成为西南联大教授。65438-0946年赴美，先后担任普林斯顿数学研究所研究员、普林斯顿大学和伊利诺伊大学教授，65438-0950年回国。历任清华大学教授，中国科学院数学研究所、应用数学研究所所长、名誉所长，中国数学学会理事长、名誉主席，全国数学竞赛委员会主任，美国国家科学院外籍院士，第三世界科学院院士，德意志联邦共和国巴伐利亚科学院院士，物理系副主任、副校长、主席团成员， 中国科学院数学与化学，中国科学技术大学数学系主任、副校长，中国科学技术协会副主席，国务院学位委员会委员。 他是第一届至第六届全国人民代表大会常务委员会委员，第六届中国人民政治协商会议副主席。他曾获法国南希大学、香港中文大学和美国伊利诺伊大学授予荣誉博士学位。主要从事解析数论、矩阵几何、典型群、自守函数论、多重复变函数论、偏微分方程、高维数值积分等领域的研究和教学，取得了突出的成就。40年代解决了高斯完全三角和估计的历史难题，得到了最佳误差阶估计(这一结果在数论中有广泛应用)。G.H .哈代和J.E .利特伍德关于韦林问题和e .赖特关于塔利问题的结果有了很大的改进，至今仍是最好的记录。
在代数上，证明了历史长期遗留下来的一维射影几何的基本定理；本文给出了一个简单而直接的证明，证明了一个物体的正规子必包含在其中心，这就是华定理。他的专著《论堆基的素数》系统地总结、发展和完善了哈代和利特伍德的圆法、维诺格拉多夫的三角和估计法和他自己的方法。其主要成果在发表40多年后仍占据世界领先地位，并被翻译成俄文、匈牙利文、日文、德文和英文，成为20世纪数论的经典著作之一。他的专著《多复变典型域上的调和分析》以精确的分析和矩阵技巧，结合群表示理论，给出了典型域的完备正交系，从而给出了柯西和泊松核的表达式。这项工作在调和分析、复分析、微分方程等方面有着广泛而深入的影响，获得了中国自然科学奖一等奖。倡导应用数学和计算机的发展，出版了《总体规划方法》、《最优化研究》等多部著作，并在国内推广。与王元教授合作，在现代数论方法的应用研究方面取得了重要成果，被称为“华王法”。他为数学教育的发展和科学的普及做出了重要贡献。发表研究论文200余篇，专著、科普著作数十部。
米利都是爱奥尼亚最繁华的城市，位于东西方交通的十字路口。也是古希腊第一位享誉世界的学者泰勒斯(约公元前640-546年)的故乡。泰勒斯早年是个商人，后来游历了巴比伦、埃及等地，很快学会了天文学和几何学知识。
在自然科学发展的早期，它还没有从哲学中分离出来。所以每个数学家都是哲学家，就像中国每个数学家都是历法学家一样。要理解人与自然的关系以及人在宇宙中的地位，首先要学习数学，因为数学可以帮助人们在混沌中找到秩序，根据逻辑推理得出规律。
泰勒斯被公认为希腊哲学家的鼻祖。他创立了爱奥尼亚学派哲学，摆脱宗教，从自然现象中寻求真理，否认上帝是世界的主宰。他认为到处都有生命和运动，水是万物之源。泰勒斯声望很高，被认为是希腊七贤之首。
泰勒斯对数学的划时代贡献开始证明命题。他得到的建议很简单。比如一个圆被任意直径等分；等腰三角形的两个底角相等；两条直线相交，顶角相等；相似的三角形与相应的边成比例；半圆上的圆周角是直角；如果两个三角形的两个角对应一条边，则这两个三角形全等，并证明了这些命题。
泰勒斯去过很多地方。他在埃及的时候，用相似三角形原理测量金字塔的高度，让埃及法老阿默西斯(阿默西斯第26王朝的法老)大吃一惊。泰勒斯也非常精通天文学。据说他的家乡附近有两个国家:米底亚和吕底亚。有一年发生了一场激烈的战争。连续五年无胜败，尸横遍野。泰勒斯事先知道要发生日食，所以他威胁说上帝会反对战争，有一天会大怒，太阳会消失。那一天，两军激战正酣，突然太阳失去了光彩，众鸟归巢，群星闪烁，白昼变成了黑夜。双方的士兵和将军都大为害怕，于是停战和好，后来两国交换了婚姻。据考证，这次日食发生在公元前585年5月25日。
泰勒斯是当之无愧的古希腊数学、天文学和哲学之父。
斐波那契(约1170-约1250)
意大利数学家，12和13世纪欧洲数学的代表人物。他出生在比萨，跟随早年经商的父亲来到北非的布济伊(今阿尔及利亚东部的一个小港口)，在那里接受教育。后来我游历了埃及、叙利亚、希腊、西西里、法国等地，熟悉了各国的商业算术体系。他在1200左右回到比萨，致力于写作。
他的书里保存了五种* * *的样子。最重要的书是珠算书(1202完成，1228修订)。算盘不仅仅指罗马算盘或沙盘，实际上是指一般的计算。
其中，最耐人寻味的是中国《孙子算经》中的不定方程解法出现在这本书里。题目是一个不超过105的数分别除以3、5、7，余数是2、3、4。找到这个号码。解决方法和孙子的计算是一样的。另一个“兔子问题”也引起了后人的极大兴趣。题目假设一对大兔子每个月能生一对小兔子，小兔子出生后两个月就有繁殖能力。一对大兔子一年后能育成几对兔子？这就引出了“斐波那契数列”:1，1，2，3，5，8，13，21，…，它的规律是每一项(从第三项开始)都是前两项之和。这一系列与后来的“最优化方法”密切相关。
拉格朗日[〔拉格朗日，约瑟夫·路易斯，1736-1813]
法国数学家。
他涉猎了力学，写了分析力学。
一百年来，数学仍然受其理论的影响。
拉格朗日，法国数学家、力学家、天文学家，1736年10月25日出生于意大利西北部的都灵。十几岁的时候看了哈雷写的关于牛顿微积分的论文，于是对分析产生了兴趣。他还经常与欧拉通信。他在年仅65，438+08岁时，用纯分析的方法发展了欧拉开创的变分法，奠定了变分法的理论基础。后来，他进入了都灵大学。1755年，19岁，成为都灵皇家炮兵学校的数学教授。他很快成为柏林科学院传播学院的院士。两年后，他参与建立了都灵科学协会，并在该协会出版的科学刊物上发表了大量关于变分法、概率论、微分方程、弦振动和最小作用原理的论文。这些著作使他成为当时欧洲公认的一流数学家。
1764年，他因为解释了月球的重力天平动而获得了巴黎科学院的奖励。1766年，他用微分方程理论和近似解成功研究了科学院提出的一个复杂的六体问题【木星四颗卫星的运动】，获得了另一个奖项。同年，德国普鲁士国王腓特烈邀请他到柏林科学院工作，说“欧洲最大的国王，他的宫廷里应该有欧洲最大的数学家”，于是他被邀请到柏林科学院工作，并在那里住了20年。其间，他写出了继牛顿之后的又一部重要的经典力学著作《分析力学》[1788]。书中用变分原理和解析方法建立了完整和谐的力学体系，使力学具有解析性。在他的序言中，他甚至宣称力学已经成为分析的一个分支。
普鲁士国王腓特烈于1786年去世后，应法国国王路易十六的邀请，于1787年定居巴黎。其间，他担任法国计量委员会主任，并先后在巴黎师范学院和巴黎理工学院担任数学教授。最后于4月1813日在当地去世。
拉格朗日不仅对方程理论做出了巨大贡献，而且促进了代数的发展。在他提交给柏林科学院的两篇著名论文:《论数值方程的求解[1767]和《方程代数解的研究[1771]》中，他考察了二次、三次、四次方程的一种通用解法，即把方程变成低阶方程[辅助方程或预解式]来求解。但这不适用于五次方程。在他对解方程条件的研究中，已经包含了群论的萌芽，这使他成为伽罗瓦建立群论的先行者。
此外，他在数论方面也很出色。费马提出的很多问题都被他回答了，比如:一个正整数不大于四个平方之和；求方程X2-AY2 = 1 [A为非平方数]所有整数解的问题等等。他还证明了π的无理数。这些研究成果丰富了数论的内容。
此外，他还撰写了《解析函数论》[1797]和《函数计算讲义》[1801]两部解析巨著，总结了他在那个时期的一系列研究工作。在《解析函数论》和他收录于本书的一篇论文[1772]中，他试图将微分运算还原为代数运算，从而抛弃了自牛顿以来一直令人困惑的无穷小，为奠定微积分的理论基础做出了独特的尝试。他还将函数f(x)的导数定义为f(x+h)的泰勒展开式中H项的系数，并由此建立了所有的分析。但是，他没有考虑无穷级数的收敛性。他以为自己摆脱了极限的概念，实际上是在回避极限，所以没有达到代数严谨微积分的思想。但他采用了新的微分符号，将函数表示成幂级数，对分析的发展产生了影响，成为实变函数论的起点。而且在微分方程理论中，他作出了奇异解是积分曲线族包络的几何解释，提出了线性变换特征值的概念。
近百年来数学上的许多成就都可以直接或简单地追溯到拉格朗日的工作。因此，他被认为是数学史上对分析数学发展有全面影响的数学家之一。
拉格朗日[〔拉格朗日，约瑟夫·路易斯，1736-1813]
法国数学家。
他涉猎了力学，写了分析力学。
一百年来，数学仍然受其理论的影响。
拉格朗日，法国数学家、力学家、天文学家，1736年10月25日出生于意大利西北部的都灵。十几岁的时候看了哈雷写的关于牛顿微积分的论文，于是对分析产生了兴趣。他还经常与欧拉通信。他在年仅65，438+08岁时，用纯分析的方法发展了欧拉开创的变分法，奠定了变分法的理论基础。后来，他进入了都灵大学。1755年，19岁，成为都灵皇家炮兵学校的数学教授。他很快成为柏林科学院传播学院的院士。两年后，他参与建立了都灵科学协会，并在该协会出版的科学刊物上发表了大量关于变分法、概率论、微分方程、弦振动和最小作用原理的论文。这些著作使他成为当时欧洲公认的一流数学家。
1764年，他因为解释了月球的重力天平动而获得了巴黎科学院的奖励。1766年，他用微分方程理论和近似解成功研究了科学院提出的一个复杂的六体问题【木星四颗卫星的运动】，获得了另一个奖项。同年，德国普鲁士国王腓特烈邀请他到柏林科学院工作，说“欧洲最大的国王，他的宫廷里应该有欧洲最大的数学家”，于是他被邀请到柏林科学院工作，并在那里住了20年。其间，他写出了继牛顿之后的又一部重要的经典力学著作《分析力学》[1788]。书中用变分原理和解析方法建立了完整和谐的力学体系，使力学具有解析性。在他的序言中，他甚至宣称力学已经成为分析的一个分支。
普鲁士国王腓特烈于1786年去世后，应法国国王路易十六的邀请，于1787年定居巴黎。其间，他担任法国计量委员会主任，并先后在巴黎师范学院和巴黎理工学院担任数学教授。最后于4月1813日在当地去世。
拉格朗日不仅对方程理论做出了巨大贡献，而且促进了代数的发展。在他提交给柏林科学院的两篇著名论文:《论数值方程的求解[1767]和《方程代数解的研究[1771]》中，他考察了二次、三次、四次方程的一种通用解法，即把方程变成低阶方程[辅助方程或预解式]来求解。但这不适用于五次方程。在他对解方程条件的研究中，已经包含了群论的萌芽，这使他成为伽罗瓦建立群论的先行者。
此外，他在数论方面也很出色。费马提出的很多问题都被他回答了，比如:一个正整数不大于四个平方之和；求方程X2-AY2 = 1 [A为非平方数]所有整数解的问题等等。他还证明了π的无理数。这些研究成果丰富了数论的内容。
此外，他还撰写了《解析函数论》[1797]和《函数计算讲义》[1801]两部解析巨著，总结了他在那个时期的一系列研究工作。在《解析函数论》和他收录于本书的一篇论文[1772]中，他试图将微分运算还原为代数运算，从而抛弃了自牛顿以来一直令人困惑的无穷小，为奠定微积分的理论基础做出了独特的尝试。他还将函数f(x)的导数定义为f(x+h)的泰勒展开式中H项的系数，并由此建立了所有的分析。但是，他没有考虑无穷级数的收敛性。他以为自己摆脱了极限的概念，实际上是在回避极限，所以没有达到代数严谨微积分的思想。但他采用了新的微分符号，将函数表示成幂级数，对分析的发展产生了影响，成为实变函数论的起点。而且在微分方程理论中，他作出了奇异解是积分曲线族包络的几何解释，提出了线性变换特征值的概念。
近百年来数学上的许多成就都可以直接或简单地追溯到拉格朗日的工作。因此，他被认为是数学史上对分析数学发展有全面影响的数学家之一。