奥运会第二天的真正问题

1.一列火车经过6700米长的南京长江大桥。这趟列车长140米，列车每分钟行驶400米。这列火车通过长江大桥需要多少分钟？

分析:这个问题是关于通行时间的。根据定量关系，我们知道，要想求出通过时间，就必须知道距离和速度。距离是桥的长度加上汽车的长度。火车的速度是一个已知的条件。

总距离:(米)

通过时间:(分钟)

a:这趟列车过长江大桥需要17.1分钟。

2.一列火车有200米长，整列火车通过一座700米长的桥需要30秒。这列火车每秒行驶多少米？

分析求解:这是一个求速度的过桥问题。我们知道，如果我们想找到速度，我们需要知道距离和经过的时间。利用桥梁长度和车辆长度的已知条件可以计算出距离，通行时间也是已知条件，因此可以方便地计算出车速。

总距离:(米)

列车速度:(米)

这列火车每秒钟行驶30米。

3.一列火车有240米长。这列火车每秒行驶15米。从列车车头到整节车厢离开山洞需要20秒。这个洞穴有多长？

分析解决方法:火车过山洞和火车过桥是一样的。机车进入山洞，就相当于机车上了桥；整辆车出洞相当于车尾下桥。在这个问题中找到洞穴的长度相当于找到桥的长度。我们必须知道汽车的总距离和长度。汽车的长度是一个已知的条件，所以我们必须使用问题中给出的速度和通行时间来计算总距离。

总距离:

洞穴长度:(米)

这个洞穴有60米长。

和折叠问题

1.Roi和他妈妈一起40岁，他妈妈的年龄是Roi的4倍。Roi和他妈妈多大了？

我们把Roi的年龄取为1倍，“母亲的年龄是Roi的4倍”，那么Roi和母亲的年龄之和就相当于Roi的5倍，即(4+1)倍，也可以理解为5份是40岁。那么1的次数是多少，那么四次又是多少呢？

(1)Roi与他母亲年龄倍数之和为:4+1 = 5(倍)。

(2) Roi的年龄:40 ÷ 5 = 8岁

(3)母亲年龄:8× 4 = 32岁。

综合:40 ÷ (4+1) = 8岁8× 4 = 32岁。

为了确保此问题的正确性，请验证

(1) 8+32 = 40岁(2) 32 ÷ 8 = 4(次)

计算结果符合要求，故问题正确。

2.两架飞机A和B同时从机场反方向飞行，3小时飞行3600公里，A的速度是B的两倍，它们的速度分别是多少？

知道两架飞机3小时飞行3600公里，就可以求出两架飞机每小时的飞行距离，也就是两架飞机的速度和。从图中可以看出，这个速度和相当于B平面速度的三倍，这样就可以计算出B平面的速度，然后根据B平面的速度就可以计算出A平面的速度。

飞机A和B分别以每小时800公里和400公里的速度行驶。

3.哥哥有20本课外书，哥哥有25本课外书。哥哥给了他多少本课外书，哥哥的课外书是哥哥的两倍？

思考:(1)哥哥给弟弟课外书前后题目数不变是什么？

(2)想问弟弟要给弟弟多少本课外书，需要知道哪些条件？

(3)如果把哥哥留下的课外书看成1次，那么哥哥的课外书可以看成哥哥留下的课外书多少次？

在思考以上问题的基础上，问问弟弟应该给弟弟多少本课外书。先根据条件查一下弟弟还剩几本课外书。如果我们把弟弟的课外书看成是1次，那么弟弟的课外书可以看成是弟弟课外书的两倍，也就是说，两兄弟的一些倍数相当于弟弟课外书的三倍，两兄弟的课外书总数总是一样的。

(1)两兄弟拥有的课外书数量是20+25 = 45。

(2)哥哥给弟弟几本课外书后，两兄弟的一些倍数是2+1 = 3。

(3)哥哥留下的课外书数量是45 ÷ 3 = 15。

(4)哥哥给弟弟的课外书数量是25-15 = 10。

尽量列出综合公式:

4.甲、乙两个粮库原存粮食170吨，后从甲库运出30吨，运至乙库10吨，此时甲库存粮是乙库存粮的两倍，两个粮库原存粮多少吨？

根据甲、乙两个粮库，原来的储粮是170吨，然后从甲库运出30吨，运至乙库10吨，此时两个库* * *存了多少吨粮食。根据“此时A的储粮是B的2倍”，如果B的储粮是1倍，那么A和B的储粮相当于B的3倍..所以找出此时B有多少吨粮食库存，再找出B有多少吨粮食库存。最后，我们可以查出a仓库原来储存了多少吨粮食。

甲仓库原储存130吨粮食，乙仓库原储存40吨粮食。

解决方程组的应用问题(1)

1.可以做锡，每个锡可以做16盒或者43盒。一盒两盒可以做成一罐。目前有150件锡。用多少块锡可以让盒体和箱底刚好吻合？

根据题意，这道题有两个未知数，一个是箱体的铁片数，一个是箱底的铁片数，所以可以用两个未知数来表示。要求这两个未知数，必须从问题中找出两个相等的关系，列出两个方程，组合在一起组成方程。

两者等价关系为:一个箱体的张数+一个箱底的张数=铁片总数。

b制造的箱子数量×2=制造的箱子数量。

用86片马口铁做箱体，64片马口铁做箱底。

奇数和偶数(1)

其实在日常生活中，同学们都接触过很多奇数和偶数。

任何能被2整除的数都叫偶数，大于零的偶数也叫偶数；所有不能被2整除的数都叫奇数，大于零的奇数也叫奇数。

因为偶数是2的倍数，所以这个公式通常用来表示偶数(这里是整数)。因为任何奇数除以2都是1，所以奇数(这里是整数)通常用公式表示。

奇数和偶数有许多性质，常见的有:

属性1的两个偶数的和或差仍然是偶数。

例如:8+4=12，8-4=4等。

两个奇数的和或差也是偶数。

比如:9+3=12，9-3=6等。

奇数和偶数的和或差是奇数。

比如:9+4=13，9-4=5等。

奇数和是奇数，奇数和是偶数，偶数和还是偶数。

性质2奇数和奇数的乘积是奇数。

偶数和整数的乘积是偶数。

属性3任何奇数都不能等于任何偶数。

1.有5张扑克牌，画面向上。小明一次翻四张牌。那么，几次之后他能把五张牌都翻下来吗？

同学们可以试试。只有将卡片翻转奇数次，它的图像才能从上往下变化。如果你想让五张牌都面朝下，你必须翻转每张牌奇数次。

五个奇数之和是奇数，所以只有当翻牌总数是奇数时，才能把五张牌的正面翻下来。小明一次翻四张，不管翻多少次，总翻张数都是偶数。

所以不管他翻多少次，都不可能让五张牌都面朝下。

2.盒子A中有180白围棋子和181黑围棋子，盒子B中有181白围棋子，李平从盒子A中一次随机抽出两枚，如果两枚颜色相同，则从盒子B中取出一枚白化子放入盒子A中；如果两块是不同的颜色，他把黑子放回盔甲盒。所以他拿了多少之后，盔甲箱里就只剩下一块了。这块是什么颜色的？

不管李平从盔甲盒里拿出什么样的棋子，他总是把一个棋子放进盔甲盒里。所以他每拿一次，A盒里的棋子数就减少一个，所以他拿180+181-1 = 360次后，A盒里就只剩下一个棋子了。

如果他拿出两个黑子，那么盒子A里的黑子数就会减少两个。否则，方框A中的太阳黑子数保持不变。也就是说，李平每次拿出一个盒子，黑子的数量都是偶数。由于181是奇数，奇数减偶数等于奇数。所以盔甲盒里剩下的黑子数应该是奇数，不大于1的奇数只有1，所以盔甲盒里剩下的那块应该是黑子。

奥运专题——称球

例1有4堆外观相同的球，每堆4个。已知三堆是正品，一堆是次品。正品球每个重10g，次品球每个重11g。请用天平称一下，找出有缺陷的那一堆。

解法:从第一、二、三、四堆依次取1、2、3、4个球。把这10个球放在天平上，一起称重。总重量比100克多几克，第一堆就是残次品球。

外观相同的球有27个，只有一个有缺陷，比正品轻。请仅用天平称三次(无重量)，找出有缺陷的球。

解决方法:第一次:将27个球分成三堆，每堆9个，取其中两个分别放在天平的两个盘子上。如果余额不平衡，可以找个轻一点的堆；如果天平是平衡的，那么剩下的那一堆肯定比较轻，不良品肯定在比较轻的那一堆。

第二次:将第一次判断为较轻的那堆分成三堆，每堆三个球，按上述方法称两堆，找出次品较轻的那堆。

第三遍:从第二遍找到的三个较轻的球中取出两个，称一次。如果天平不平衡，较轻的球是有缺陷的。如果天平是平衡的，剩下的那个没有称重的就是有缺陷的。

例3取10个外观相同的球，只有一个有缺陷。请用天平称三次，找出次品。

解法:将10个球分成3、3、1四组，将四组球及其重量分别表示为A、B、C、D。将A组和B组放在天平的两个盘子上称重，然后

(1)如果A=B，则A和B都是正品，然后称为B和C，如果B=C，则很明显d中的球有缺陷；如果B > C，次品在C，次品比正品轻。然后取出C中的两个球称重，就可以得出结论了。如果b < c，我们也可以通过模仿b > C的情况得出结论。

(2)如果A > B，则C和D都是可信的。如果再调用B和C，不可能有B=C或者B < C (B > C)。为什么？)如果B=C，次品在A中，次品比正品重。然后取出A中的两个球称重，就可以得出结论了。如果b < c，也可以在模仿之前得出结论。

(3)如果a < b，类似于a > b的情况，可以分析得出结论。

奥运会专题——鸽子笼原理

例1一个小组有13个学生，其中至少有两个学生的生日在同一个月。为什么？

分析表明，一年有12个月，任何人的生日一定在这几个月中的某一个月。如果把这12个月看成12个“抽屉”，把13个学生的生日看成13个“苹果”，把13个苹果放进12个抽屉，那么一个抽屉里至少要有两个苹果，也就是说，至少有两个苹果。

例2任意四个自然数，其中至少两个数之差是3的倍数。这是为什么呢？

分析与求解首先要明白一个定律，如果两个自然数除以3的余数相同，那么两个自然数之差就是3的倍数。任何自然数除以3的余数要么是0，1，要么是2。根据这三种情况，自然数可以分为三类，就是我们要做的三个“抽屉”。我们把四个数字看成“苹果”。根据鸽子洞原理，一个抽屉里至少要有两个数。换句话说，四个自然数分为三类，其中至少有两类是同一类。因为它们属于同一类，所以这两个数除以3的余数一定是相同的。因此，任意四个自然数和至少两个自然数之差是3的倍数。

例3盒子里有15双相同规格尺寸的五种颜色的袜子混在一起。至少能从箱子里拿出多少袜子才能保证有三双袜子(袜子不分左右)？

分析及解决方法想象一下，从盒子里拿出六、九只袜子，做三双袜子。答案是否定的。

根据五种颜色做五个抽屉。根据鸽子洞原理1，只要拿出六只袜子，一个抽屉里总会有两只，这两只可以凑成一双。如果你拿走这双，还有四双。再加两个就变成六个了，然后根据鸽巢原理1，就可以做一对拿走了。如果再加两双，可以得到第三双。所以至少6+2+2 = 10双袜子会配成3双。

思维:1。我可以用鸽子洞原理2直接得到结果吗？

2.将问题中的要求改为3双不同颜色的袜子。至少要拿出几双袜子？

把问题中的要求改成3双同色的袜子怎么样？

一个布袋里有35个同样大小的木球，包括10个白、黄、红球，还有3个蓝球和2个绿球。一次可以取出多少个球才能保证至少4个球是同色的？

分析和解决从最不利的外卖情况入手。

最不利的情况是，先取出的五个球中，三个是蓝球，两个是绿球。

接下来，把白、黄、红三种颜色看成三个抽屉。因为这三种颜色的球等于四个以上，根据鸽子洞原理2，只要取出的球数大于(4-1)×3=9，即至少要取出10个球，就可以保证取出的球至少有四个在同一个抽屉里(颜色相同)。

所以总* * *至少要拿出10+5 = 15个球才能满足要求。

思考:把问题中的要求改成四种不同的颜色，或者两种颜色同一个颜色怎么样？

当我们遇到“判断一个事物是否具有本质，至少是几个”的问题时，想想它——鸽子洞原理，这就是你的“赢”之道。

奥运专题-还原问题

例1一个人去银行取钱。第一次，他拿了一半多的存款50元，第二次，他拿了剩下的一半，100多元。此时，他的存折里还剩1250元。他最初的存款是多少？

分析从上述“重新包装”的案例中，我们应该得到启发:要想还原，就得反着做(向后)。根据“第二次取剩余一半超过100元”，“剩余一半不足100元”为1250元，因此“剩余一半”为1250+100 = 1350元。

剩下的钱(剩余一半的两倍)是:1350×2=2700元。

同理可以计算出“一半存款”和“原存款”。综合公式为:

[(1250+100)×2+50]×2 = 5500(元)

归约问题的一般特点是，已知某个数按一定顺序四则运算的结果，或增减某个数的结果，需要初始数(运算前或增减前)。解决归约问题，通常要按照运算的相反顺序或增减进行相应的逆运算。

在示例2中有26块砖。两兄弟抢着挑，弟弟抢着领先。正当砖砌好的时候，哥哥来了。我哥看我哥摘的太多了，就自己拿了一半。哥哥认为他能做到，而且

从我哥哥那拿一半。哥哥不让，哥哥只好给他5块，于是哥哥比哥哥多挑了2块。我弟弟一开始打算挑几块？

我们得算算我们兄弟俩最后会选多少块。只要解一道“和差题”，就知道我哥选“(26+2)÷2=14”，我哥选“26-14=12”。

提示:对应的解决归约问题的“逆运算”是指:加法是用减法归约，减法是加法，乘法是除法，除法是乘法，本来就是加法(减法)，应该是减法(加法)，乘法(除法)，除法(乘法)。

对于一些复杂的归约问题，要学会列表，用表格倒推，既能理清数量关系，又便于核对。

奥运专题-鸡兔同笼问题

例1鸡和兔子在同一个笼子里，有***46个头***128脚。有多少只鸡和兔子？

【解析】:如果全部46只兔子，a * *应该有4×46=184只脚，比已知的65438只脚多出184-128 = 56只脚。如果把兔子换成鸡，会减4-。很明显，56÷2=28，只是把28只兔子换成了28只鸡。所以鸡的数量是28，兔的数量是46-28=18。

解决方法:①鸡有几只？

(4×6-128)÷(4-2)

=(184-128)÷2

=56÷2

=28(仅限)

②有多少？

46-28=18(仅限)

回答:28只鸡，除了18。

鸡和兔子有100只，鸡的脚比兔子多80只。有多少只鸡和兔子？

【解析】:本例与上例不同。它给出的不是他们脚的总和，而是他们脚的差异。这怎么解决？

假设100只鸡都是鸡，那么总脚数为2×100=200(只)。此时兔脚数量为0，鸡脚比兔脚多200只，但实际上鸡脚比兔脚多80只。所以鸡爪和兔爪的区别比已知的多很多(200-80) = 65430。兔脚数量减少4只。那么，鸡爪和兔爪的差增加了(2+4)=6(只)，那么鸡代替兔子的个数就是120÷6=20(只)。有鸡(100-20)=80只(只)。

解:(2×100-80)÷(2+4)=20(仅)。

100-20=80(仅限)。

答:鸡80只，兔20只。

虹影小学三年级，有3个班***135名学生。二班比一班多5名学生，三班比二班少7名学生。每个班有多少学生？

【解析1】我们假设有三个人数相同的班级，那么要问每个班级有多少人就很容易了。由此可知，假设有三个班级人数相同，是否可以分析求解。

考虑下图，如果二班、三班人数与一班人数相同，二班人数将比实际人数少5人，三班人数将比实际人数多7-5=2(人)。那么，请计算一下，假设二班和三班的人数与一班相同，那么三个班的总人数应该是多少？

溶液1:

第一类:[135-5+(7-5)]÷3 = 132÷3

=44(人)

第二类:44+5=49(人)

第三类:49-7=42(人)

答:高三一班、二班、三班共44人，分别是49人和42人。

【解析二】假设1班和3班的人数和2班一样多，那么1班多5人，3班多7人。这次总数是多少？

方案二:(135+5+7)÷3 = 147÷3 = 49(人)

49-5=44(人)，49-7=42(人)

答:高三一班、二班、三班共44人，分别是49人和42人。

例4刘老师带41学生去北海公园划船，* * *租了10的船。每艘大船乘6人，每艘小船乘4人。你租了几艘船？

【解析】我们来一步步考虑:

(1)假设10租船全部是大船，船要乘6×10= 60(人)。

②假设总人数比实际人数多60-(41+1)=18(人)。增加的原因是假设船上四个人都是六个人。

(3)一条船当大船，多两个人，多出来的18人就是18÷2=9(条船)当大船。

解:[6×10-(41+1)；(6-4)

= 18÷2=9(条)10-9=1(条)

答:9条船，1条大船。

例5动物有三种***18，包括蜘蛛、蜻蜓、蝉。* *有118条腿，20对翅膀(蜘蛛有8条腿；蜻蜓有六条腿和两对翅膀；蝉有6条腿和一对翅膀。有多少只蜻蜓？

【解析】这是一个在鸡兔同笼的基础上发展变化的问题。观察数字特征，蜻蜓和蝉都是六条腿，只有蜘蛛是八条腿。所以可以从腿的数量入手，找出蜘蛛的数量。我们假设三种动物都有六条腿，腿的总数为6×18=108(条)。118-108 = 10(个)的差异一定是因为低估了蜘蛛的腿数。所以应该有(118-108) ÷ (8)假设13都是蝉，翅膀总数为1×13=13(右)，比实际数少20-13 = 7(右)。这是因为蜻蜓有两对翅膀，我们只按照一对翅膀计算差额，这样就只能找到蜻蜓的数量。

解法:①假设蜘蛛也有六条腿。三种动物有几条腿？

6×18=108(条)

②蜘蛛有多少只？

(118-108)÷(8-6)= 5(仅限)

(3)蜻蜓和蝉有多少只？

18-5=13(仅限)

(4)假设蜻蜓也是一对翅膀，* * *有多少对翅膀？1×13=13(右)

⑤蜻蜓有多少只？

(20-13)÷ 2-1)= 7(仅限)

有七只蜻蜓。