初二数学期中试卷及答案分析
一、选择题(***8小题，每小题3分，满分24分)
1.49的平方根是()
A.7B. 7C﹣7D.49
考点:平方根。
题目:存在型。
解析:根据平方根的定义回答。
答案:解法:∫(7)2 = 49，
∴49的平方根是7。
所以选b。
点评:本题考查的是平方根的定义，即如果一个数的平方等于a，这个数就叫a的平方根，也叫a的平方根。
2.(-3) 2的算术平方根是()
3C。﹣3D.
考点:算术平方根。
专题:计算题。
解析:从(-3) 2 = 9，9的算术平方根=3。
答案:解法:∵ (∵ 3) 2 = 9，
9的算术平方根=3。
所以选a。
点评:本题考查算术平方根的定义:一个正数A的正平方根称为这个数的算术平方根，记为(a & gt0)，指定0的算术平方根为0。
3.实数-0，-π，1.41中，无理数是()。
1。
考点:无理数。
解析:根据无理数是无限无循环小数这一事实，可以得出答案。
解:π是无理数，
所以选择:a。
点评:本题考查的是无理数，是无限无环小数。注意，有根号的数不一定是无理数。
4.数轴上1和1对应的点分别是A和B，B点是A点的对称点C，那么C点代表的实数是()。
A.﹣1B.1﹣C.2﹣D.﹣2
考点:实数和数轴。
解析:先根据已知条件和数轴求出线段AB的长度，再根据对称性得出结果。
解法:∵数轴代表1，对应的点分别是A和B。
∴AB=﹣1，
设B点相对于A点的对称点C所代表的实数为x，
然后就是=1，
解决方案可以是x=2﹣，
也就是C点对应的数是2。
所以选c。
点评:本题主要考察如何利用数形结合的思想求数轴上两点之间的距离，同时也利用了对称性。
5.用归谬法证明命题:“如图，若AB∨CD，AB∨EF，则CD∨EF”，证明的第一步是()。
A.假设CD∑EFB。AB∨EF已知。
C.假设CD与EFD不平行。假设AB与EF不平行。
考点:归谬法。
分析:根据CD∑EF，直接假设CD与EF不平行。
解法:用反证法证明命题:若AB∨CD，AB∨EF，则CD∨EF。
证明的第一步应该是:从结论的反面开始，所以假设CD不平行于EF。
所以选择:c。
点评:本题主要考察反证法的第一步，根据题意得出命题结论的反例是解题的关键。
6.如图，直线L经过等腰直角三角形ABC的顶点B，两点A和C到直线L的距离分别为2和3，那么AB的长度为()。
公元5B年
测试中心:全等三角形的判断和性质；勾股定理；等腰直角三角形。
专题:计算问题；大结局。
解析:从三角形ABC到等腰直角三角形，可以得出AB=BC，∠ABC是直角，∠ABD和∠EBC是互补的。直角三角形ABD中，两个锐角互为补角，利用等角的补角使一条对角线相等，然后一对直角相等，AB=BC。用原子吸收光谱法可以得到三角形ABD和三角形BEC。
解决方案:解决方案:如图:
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AB=BC,∠ABC=90，
∴∠ABD+∠CBE=90，
和AD⊥BD，∴∠ ADB = 90，
∴∠DAB+∠ABD=90，
∴∠CBE=∠DAB，
在△ABD和△BCE，
,
∴△ABD≌△BCE，
∴BD=CE，而CE=3，
∴BD=3，
在Rt△ABD中，AD=2，BD=3，
根据勾股定理:AB==。
所以选d
点评:本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理。解决这个问题的关键是灵活运用转化的数学思想和全等三角形的判断和性质。
7.如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，需要加两个条件使△ABC≔△DEC，不能加的一组条件是()。
A.BC=EC，∠B=∠EB。BC=EC，AC=DCC。BC=DC，∠A=∠DD。∠B=∠E，∠A=∠D
考点:全等三角形的判断。
解析:根据全等三角形的判断方法，可以分别判断。
解法:解法:A，AB=DE已知，加上条件BC=EC，∠B=∠E可以用SAS证明，所以选项无关；
b，AB=DE已知，加上BC=EC和AC=DC可以用SSS证明，所以选项无关紧要；
c，已知AB=DE，加上条件BC=DC，∠A=∠D无法证明△ABC≔△DEC，故选项符合题意；
D，AB=DE已知，加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可由ASA证明，故选项无关；
所以选择:c。
点评:本题考查三角形同余的判断方法。判断两个三角形重合的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL。
注意:AAA和SSA不能判断两个三角形是否全等。判断两个三角形是否全等时，一定有边参与。如果两个角相等，则角必须是两个边之间的夹角。
8.如图，一个25米长的梯子斜立在一面垂直的墙上。此时梯子底部距离墙底7分钟。如果梯子顶部下降4分钟，梯子底部的平滑距离是()。
A.9分米B.15分米C.5分米D.8分米
考点:勾股定理的应用。
解析:在直角三角形AOC中，已知AC和OC的长度，根据勾股定理可以求出AO的长度。
解:解:AC = 25分米，OC=7分米，
∴AO==24分米，
BO=下降4分米后的20分米，
此时，OD==15分米，
∴ CD = 15 ∯ 7 = 8分米。
所以选d。
点评:本题考查勾股定理在现实生活中的应用以及勾股定理在直角三角形中的正确应用。这道题中两次应用勾股定理是解题的关键。
二、填空(***6小题，每小题3分，满分18分)
9.计算:=-2。
测试中心:立方根。
专题:计算题。
解析:先变形到=，然后根据立方根的概念得到答案。
答案:解:= =-2。
所以答案是-2。
点评:本题考查立方根的概念:如果一个数的立方等于A，那么这个数称为A的立方根，记为。
10.Calculation:-﹣a2b？2ab2=﹣2a3b3.
考点:单项乘以单项。
解析:根据单项和单项的乘法，分别乘以它们的系数，分别加上相同字母的幂，剩下的字母连同它们的指数不变作为乘积的因子，然后计算。
答案:解决方案:﹣a2b？2ab2=﹣2a3b3；
所以is:-﹣2a3b3.的答案是
点评:本题考查的是单项和单项的乘法运算，掌握算法是解题的关键。
11.计算:(a2) 3 ÷ (-2a2) 2 = a2。
考点:代数表达式中的除法。
解析:按幂的幂和积的幂计算。
解:解:原公式=a6÷4a4
=a2，
所以答案是a2。
点评:本题考查代数表达式的除法，掌握幂和积是解题的关键。
12.图为2014-2015七班(1)参加课外兴趣小组人数的扇形统计图。如果参加外语兴趣小组的人数是12，那么参加绘画兴趣小组的人数就是5。
考点:扇形图。
专题:计算题。
解析:根据参加外语兴趣小组的人数是12，占24%，算出总人数，然后用1减去所有已知的百分比，求出画画的百分比，再乘以总人数来回答。
答案:解决方法:参加外语组的人数为12，占参加课外兴趣小组人数的24%。
∴参加课外兴趣小组的人数* *为:12÷24%=50(人)
绘画兴趣群数量为50×(1-14%-36%-16%-24%)= 5(人)。
所以答案是:5。
点评:本题考查扇形统计图，从图中寻找相关信息是解决此类问题的关键。
13.如图，在△ABC中，△ABD的周长是12，AE=5，那么△ABC的周长是22。
考点:中垂线的性质。
解析:AC的中垂线穿过AC到E，BC到d，根据中垂线的性质，两组线段相等。线段等价替换后，组合其他已知答案。
答案:解法:∫DE是AC的中垂线，
∴AD=DC,AE=EC=5，
△的周长△ABD =AB+BD+AD=12，
即AB+BD+DC=12，AB+BC=12。
∴△∴△abc的周长是AB+BC+AE+EC=12+5+5=22。
△ABC的周长是22。
点评:本题主要考查线段的中垂线的性质等几何知识；线段等价替换是正确求解的关键。
14.如图所示，在△ABC中，∠ c = 90，∠ cab = 50。按以下步骤画:①以A点为圆心，以小于AC的长度为半径画一条弧，AB和AC分别在E点和F点相交；(2)以E点和F点为圆心，以大于EF的长度为半径画一条弧，两条弧相交于G点；③如果射线AG在D点穿过BC边，那么∠ADC的度数为65。
测试中心:全等三角形的判断和性质；直角三角形的性质；绘图-复杂绘图。
解析:根据已知条件中的作图步骤，AG为∠CAB的平分线，可根据角平分线的性质求解。
解决方案:解决方案1:连接EF。
∵点E和F是点A和AB与AC的交点，以圆心和小于AC的长度为半径。
∴af=ae；
∴△AEF是等腰三角形；
∵以E点和F点为圆心，以大于EF的长度为半径画一条弧，两条弧相交于G点；
∴AG是线段EF的垂直平分线，
∴AG平分出租车，
∫∠CAB = 50，
∴∠cad=25；
在△ADC中，∠ C = 90，∠ CAD = 25，
∴∠ ADC = 65(一个直角三角形中的两个锐角是互补的)；
解2:根据已知条件中的作图步骤，AG为∠CAB的平分线，且∵∠ cab = 50。
∴∠cad=25；
在△ADC中，∠ C = 90，∠ CAD = 25，
∴∠ ADC = 65(一个直角三角形中的两个锐角是互补的)；
所以答案是:65。
点评:本题综合考察了作图的性质——复画法和直角三角形。根据作图过程推断AG是-∠CAB平分线是解决这个问题的关键。
三、答题(***9道小题，满分78分)
15.分解因子:3x2y+12xy2+12y3。
考点:公因子法和公式法的综合运用。
解析:从原公式中提取公因子，然后用完全平方公式进行分解。
解:解:原公式=3y(x2+4xy+4y2)
=3y(x+2y)2。
点评:本题考查的是提出公因式法和公式法的综合应用，熟练掌握因式分解法是解决本题的关键。
16.先简化，再求3a-2a2 (3a+4)，其中a =-2。
考点:单项乘法多项式。
解析:先根据单项和多项式相乘的规律去掉括号，然后合并相似项，最后代入已知数值计算。
溶液:溶液:3a-2a2 (3a+4)
=6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2
=﹣20a2+9a，
当a =-2时，原公式=-20× 4 × 9× 2 =-98。
点评:本题考察代数表达式的化简。代数式的加减运算，其实就是去掉括号，合并相似项，这是2015中考的一个常见考点。
17.已知a2﹣b2=15和a+b=5，求A ﹣ B的值.
考点:因式分解——用公式法。
专题:计算题。
解析:已知第一个方程左边用平方差公式分解，代入a+b=5，求a-b的值.
答案:解法:A2-B2 = (a+b) (a-b) = 15，a+b=5
得到a-b = 3。
点评:本题考查因式分解——运用公式法，熟练掌握平方差公式是解决本题的关键。
18.如图，已知在△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D和E分别是AB和AC边上的点，BD=CE。验证:MD =我。
测试中心:全等三角形的判断和性质；等腰三角形的性质。
专题:证明问题。
解析:根据等腰三角形的性质，可以证明∠DBM=∠ECM，△BDM≔△CEM，MD=ME，问题就可以解决了。
答案:证明:在△ABC中，
AB = AC，
∴∠DBM=∠ECM，
∵M是BC的中点，
∴BM=CM，
在△BDM和△CEM，
,
∴△BDM≌△CEM(SAS)，
∴MD=ME.
点评:本题考查全等三角形的判断和全等三角形等价的性质。
19.如图，在等边三角形ABC中，点d和e分别在BC和AC的边上，de∨ab，交点e为EF⊥DE，过BC的延长线在f点.
(1)求∠F的次数；
如果CD=2，求DF的长度。
考点:等边三角形的判定和性质；有30度角的直角三角形。
专题:几何问题。
解析:(1)根据平行线的性质可以得到∠ EDC = ∠ B = 60，根据三角形内角和定理可以求解；
很容易证明△EDC是等边三角形，然后根据直角三角形的性质求解。
解法:解法:(1)∫△ABC是等边三角形。
∴∠B=60，
∫DE∨AB，
∴∠EDC=∠B=60，
∵EF⊥DE，
∴∠DEF=90，
∴∠f=90 ﹣∠edc=30；
∠∠ACB = 60，∠EDC=60，
△ EDC是一个等边三角形。
∴ED=DC=2，
∠∠DEF = 90，∠F=30，
∴DF=2DE=4.
点评:本题考查等边三角形的判断和性质，直角三角形的性质。30度锐角的直角边等于斜边的一半。
20.如图，CE⊥AB，BF⊥AC，BF与CE相交于d点，BD=CD。
(1)验证:D点在∠BAC的平分线上；
条件“BD=CD”与结论“D点在∠BAC的平分线上”互换是否成立？试着解释原因
测试中心:全等三角形的判断和性质。
解析:(1)根据AAS推导△DEB≔△DFC，根据全等三角形的性质计算DE=DF，根据角平分线的性质得到；
根据角平分线的性质可以得到DE=DF，根据ASA可以得到△DEB≔△DFC，根据全等三角形的性质。
答案:(1)证明:∵CE⊥AB，BF⊥AC，
∴∠DEB=∠DFC=90，
在△DEB和△DFC中，
,
∴△DEB∽△DFC(AAS)，
∴DE=DF，
∵CE⊥AB,BF⊥AC，
d点在∠BAC的平分线上；
解决方案:已建立，
原因是:∫点d在∠BAC的平分线上，CE⊥AB，BF⊥AC，
∴DE=DF，
在△DEB和△DFC中，
,
∴△DEB≌△DFC(ASA)，
∴BD=CD.
点评:本题考查全等三角形的性质和判断以及角平分线性质的应用。解决这个问题的关键是推导出△DEB≔△DFC。注:角平分线上的点到角两边的距离相等，反之亦然。
21.设中学生体质健康综合评价得分为X，满分为100。规定85≤x≤100为A级，75≤x≤85为B级，60≤x≤75为C级，X
(1)本次调查中，a * *选取了50名学生，α= 24%；
完成条形图；
(3)扇形统计图中C级对应的圆心角为72度；
(4)如果这个学校有2000名学生，请估计一下这个学校有多少D生？
考点:条形图；用样本估计总体；部门统计图。
专题:图表类型。
解析:(1)根据B级人数和百分比计算得出总抽取人数，然后用A级人数除以总人数得出A；
从提取的总人数中减去A、B、D中的人数，求出C中的人数，从而完成统计图；
(3)将360度乘以C级的百分比，求出扇形统计图中C级对应的圆心角的度数；
(4)用D级的百分比乘以该校学生总数，得到该校D级学生数。
答案:解:(1)本次调查中，某* * *选择的学生人数=50(人)。
a =×100% = 24%；
所以答案是:50，24；
C级人数为:50-12-24-4 = 10(人)。
补充图片如下:
(3)扇形统计图中C级对应的圆心角为×360° = 72°；
所以答案是:72；
(4)根据题意:2000×=160(人)，
a:这个学校有160 D学生。
点评:本题考查条形图和扇形图的综合应用。读懂图表，从不同的图表中获取必要的信息，是解决问题的关键。条形图可以清楚地显示每个项目的数据。扇形统计图直接反映了局部占整体的百分比。
22.一个台风的中心位于O，台风中心以25公里/小时的速度向西北方向移动，半径240公里范围内都会受到影响。A市在o市以西320公里处，会受到这次台风的影响吗？如果受影响，需要几个小时？
考点:二次方根的应用；勾股定理。
分析:一个城市是否受影响，取决于台风中心到一个城市的最小距离。如果过A点的垂线是ON，则垂足为H，AH为最小值。对比半径240公里，可以判断是否受影响。计算受影响的时间。以A为中心，在M和N之间画一条半径为240 km的圆弧交线，则AM=AN=240 km，受影响的阶段为M点到N点，根据勾股定理计算MH，根据MN=2MH计算距离，受影响的时间为:时间=距离÷速度。
解:如图，OA=320，∠ AON = 45
过A点且为ON的垂线，以H为垂足，A为圆心，半径为240，在M，N，
在Rt△OAH，ah = OASIN 45 = 160
在Rt△AHM，MH===80。
∴MN=160，受影响时间为:160÷25=6.4小时。
答:A城受影响6.4小时。
点评:本题考查了二次根在解决实际问题中的应用。根据题意，用勾股定理构造直角三角形并计算是关键。
23.感知:如图①，e点在正方形ABCD的BC边上，BF⊥AE在f点上，DG⊥AE在g点上，由此可知△adg≔△BAF。(不需要证明)。
延伸:如图②，B点和C点分别在∠MAN的AM和AN边上，E点和F点在∠MAN内部的射线AD上，∠1和∠2分别为△ABE和△CAF的外角。已知AB=AC，∠6544；。
应用:如图③，等腰三角形ABC中，AB=AC，AB & gt公元前。点D在BC边，CD=2BD，点E和F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC。如果△ABC的面积是9，那么△ABE和△CDF的面积之和就是6。
测试中心:全等三角形的判断和性质；等腰三角形的性质；正方形的性质。
专题:大结局。
解析:展开:利用∠1=∠2=∠BAC，利用三角形外角的性质得到∠4=∠ABE，然后用AAS证明△ABE≔△CAF；
应用:首先根据△ABD和△ADC的等高线，且底比是:1: 2，则△ABD和△ADC的面积比是:1: 2。然后证明了△ABE≔△CAF，并且△ABE和△CDF的面积之和就是△ADC的面积。
回答:展开:
证明:∫≈1 =∠2，
∴∠BEA=∠AFC，
∠∠1 =∠ABE+∠3，∠3+∠4=∠BAC，∠1=∠BAC，
∴∠BAC=∠ABE+∠3，
∴∠4=∠ABE，
∴,
∴△ABE≌△CAF(AAS).
应用:
解:在等腰三角形ABC中，AB=AC，CD=2BD，
∴△ABD高达△ △ADC，底边比:1: 2。
∴△ABD和△ △ADC面积比:1: 2
∫△ABC的面积为9，
∴△ABD和△ △ADC面积分别为3和6；
∵∠1=∠2,
∴∠BEA=∠AFC，
∠∠1 =∠ABE+∠3，∠3+∠4=∠BAC，∠1=∠BAC，
∴∠BAC=∠ABE+∠3，
∴∠4=∠ABE，
∴,
∴△ABE≌△CAF(AAS)，
∴△ABE和△ △CAF面积相同，
∴△ABE和△CDF面积的∴δthe和就是△ADC的面积。
∴△ABE和△ △CDF的面积为6。
所以答案是:6。
点评:本题主要考查三角形同余的判定和性质以及三角形面积的求解。根据已知结果，∠4=∠ABE和△ABD与△ADC的面积比:1: 2是解决问题的关键。
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