高中立体几何知识点总结
高中立体几何知识点汇总平面
通常用平行四边形表示。
平面常以希腊字母α，β，γ …或拉丁字母M，N，P表示，也可用平行四边形的两个相对顶点字母表示，如平面AC。
在立体几何中，大写字母a，b，c，…代表点，小写字母a，b，c，…l，m，n，…代表直线，直线和平面被看作是点的集合，所以我们可以用集合论中的符号来表示它们的关系，例如:
a)a∈l-点a在直线l上；一个α点A不在平面α内；
B) lα—直线l在平面α内；
c)Aα-直线A不在平面α内；
d)l∩m = a——直线l和直线m相交于a点；
E) α ∩ l = a ——平面α与直线L相交于A点；
F) α ∩ β = L ——平面α和平面β相交于直线L。
平面的基本性质
公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内；
公理2如果两个平面有一个公共点，那么它们只有一条公共直线通过这个点；
公理3通过不在同一条直线上的三个点，平面只有一个。
根据上述公理，可以得出以下推论。
推论1经过一条直线和这条直线外的一点，且只有一个平面；
推论2通过两条相交的直线，有且仅有一个平面。
推论3经过两条平行直线，平面只有一个。
公理4平行于同一直线的两条直线相互平行。
延伸阅读:高中数学立体几何解题技巧
1.展示平行位置和垂直位置之间关系的策略:
(1)从已知的想法和证明它的想法的性质来判断，也就是把解析法和综合法结合起来寻找证明问题的想法。
(2)根据问题设置条件的性质添加辅助线(或面)是常用的方法之一。
(3)三垂线定理及其逆定理在高考题中使用频率最高，应优先证明直线垂直。
2.空间角度的计算方法和技巧:
主要步骤:一职两证三算；如果用向量，就是一个证明和两个计算。
(1)异面两条直线形成的角①平移法:②补法:③矢量法:
(2)直线与平面所成的角
(1)做直线与平面的夹角，关键是做垂直线，找一个投影换算成同一个三角形进行计算，或者用向量进行计算。
②通过公式计算。
(3)二面角
①平面角的练习:(一)定义法；(二)三垂直定理及其逆定理方法；(三)垂直面法。
(2)平面角计算方法:
(I)求平面角，然后用三角形计算(解三角形)或用矢量计算；㈡投影面积法；(三)矢量夹角公式。
3.空间距离的计算方法和技巧:
(1)求点到直线的距离:点对直线的垂线常应用三垂线定理作出，然后在相关三角形中求解，或用面积相等的方法求点到直线的距离。
(2)求两异面直线的距离:一般先求公共垂直线，再求公共垂直线线段的长度。如果不能直接做公垂线，可以转化为线面距离解(这种情况下不需要高考)。
(3)求一点到一个平面的距离:一般是找到(或作出)与通过该点的已知平面垂直的平面，利用垂直面的性质作出通过该点的平面的垂直线，然后计算；也可以用“三棱锥体积法”直接求距离；有时候直接求已知点的距离比较困难的时候，我们可以把点到平面的距离换算成直线到平面的距离，然后“转移”到另一个点，就可以求出点到平面的距离。求直线到平面的距离和平面到平面的距离一般都换算成点到平面的距离。