浅谈英国IMC数学竞赛考试(三)——几何知识点梳理

距离2022年IMC正式考试还有三周时间，同学们需要花更多的时间来复习之前的问题和重点。本期为大家带来几何知识点和解题技巧的梳理。众所周知，几何一直是我们学习GCSE和Alevel的重中之重。很多几何题目也采用了在很多代数中设置未知数，一元多次解方程的方法，所以整个ukmt教研组也倾向于在IMC的试卷中给予几何更多的权重。近十年来，初中或高中平均每年有8道左右涉及几何知识的imc题。所以，提前复习预习一些几何知识，对于IMC取得高分是非常重要的。接下来我将初中几何分成几大分科题目，给大家分析一下知识点。

1，平行线

平行线的性质:若两条直线平行，则同余角相等，内错角相等，同侧内角互补。

平行线的判定:若等腰角相等，内错角相等，同侧内角互补，则两条直线平行。

平行线之间的距离:平行线之间的距离在任何地方都是相等的(平行线是相等的)

平行线的性质:若两条直线平行，则同位置角相等，内角相等，同侧内角互补

平行线的判断:同角相等，内角相等，同侧内角互补，则两条线平行

平行线之间的距离:平行线之间的距离处处相等(平行线之间的平行线段相等)

关于平行线，在我们常见的几何图形中，要注意平行四边形、矩形、正方形中平行线的使用。学生应该清楚地知道，有大量的相同底高的三角形可以使用。找到相同的底高后，就可以很容易地用面积等效代换来解决问题了。

2.三角形

三角形的内角之和等于180(多边形的内角之和为(n-2) × 180)。

三角形的外角之和等于360(多边形的外角之和等于360)。

三角形的外角等于与其不相邻的两个外角之和(满足四点圆的四边形，一个角的外角等于该角的对角线的内角。)

三角形任意两条边之和大于第三条边，任意两条边之差等于第三条边(换算成不等式，我们可以得到这样一个简单的不等式组，A+B >；c，a+c & gt；b，b+ c & gt；a，a，b，c，这是三角形的三条边)

三角形内角之和等于180(多边形内角之和:(n-2) × 180)

三角形的外角之和是360度(多边形的外角之和是360度)

三角形的外角等于不相邻的两个外角之和。

三角形任意两条边之和大于第三条边，任意两条边之差等于第三条边(换算成不等式，可以得到这样一个简单的不等式组，a+b & gt；c，a+c & gt；b，b+ c & gt；a，a，b，c，是三角形三条边的长度)

3*，全等三角形

全等三角形的性质:全等三角形对应的角相等，对应的边相等。

全等三角形的判断:① S.A.S2A.S.A3A.A.S4S.S5H.L。

全等三角形的知识点不作为IMC选择题的重点。IMC竞赛，25题是选择题，我们只需要重点理解全等三角形的性质，注意对应的边都相等。当发现两个三角形全等时，不需要给出证明，可以直接使用，为后面的问题节省时间。

IMC的选择题没有考虑全等三角形的知识点。IMC竞赛，25道题都是选择题，我们只需要重点理解全等三角形的性质，注意对应的边都相等。后续问题节省时间。

4、等腰三角形、等边三角形、直角三角形

等腰三角形有两个相等的腰和两个相等的底角。

等腰三角形三条线合一:等腰三角形底边上的高度、底边上的中线和顶角的平分线相互重合。

等边三角形的三条边相等，三个内角等于60°。

等边三角形的判定:内角等于60°的等腰三角形是等边三角形。

直角三角形的两个锐角是互补的。

直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理)

如果三角形两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形(勾股定理的逆定理)

等腰三角形有两条相等的边和相等的底角

等腰三角形三条线合一:等腰三角形底边上的高度、底边上的中线、顶角的平分线相互重合

等边三角形的三条边相等，三个内角等于60°

等边三角形的判断:内角等于60°的等腰三角形是等边三角形

直角三角形的两个锐角是互补的

直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理)

如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，则该三角形是直角三角形(勾股定理的逆)

考试中，看到正六边形和正方形，一定要分别联想到正三角形和等腰直角三角形(正六边形可以简单分解成六个小的正三角形，正方形可以看成两个等腰直角三角形)。而且学生需要牢记30°、60°和90°直角三角形的边长比例关系(正弦和余弦中的特殊值)和等腰直角三角形的边长比例关系(如果已经忘记，请用勾股定理自己推导，加深印象)。

总之，几何题是IMC竞赛考试中非常重要的一部分。希望同学们能结合Pastepaper中的考试题型，多复习，以便在2月2 -3日的考试中取得高分！