天津初二数学竞赛真题
6.若干正方形和等腰直角三角形拼接成如图所示的图形。如果最大的正方形的边长是7cm,那么正方形A、B、C、D的面积之和就是()(A)14 cm2(B)42 cm2(C)49 cm2(D)64 cm2 7。已知关于x . a ≤( D)≤a & lt;8.函数y= >和函数y=kx(k≠0)的图的交点个数是()(A)0 (B)1 (C)2 (D)0或2
9.一家药物研究所开发了一种新药,成人按规定剂量服用。服药后,每毫升血液中的药物含量y (mg)与时间t(小时)之间的函数关系近似满足图3所示的曲线。当每毫升血液中的药物含量不低于0.25毫克时,治疗有效。服药一次治疗疾病的有效时间为()(a) 16小时(B)15小时(C)15小时(D)17小时10。某公司组织员工去公园划船,报名人数不到50人。只有18人没船坐,每船坐10人,所以其余船坐满后,只有一船不空不满意。参加划船的有()(A)48人(B)45人(C)44人(D)42人。***40分)11。已知A、B、C是△ABC的三边长,那么简化的结果│a+b+c│+是_ _ _ _ _ _ _ _。12.自从扫描隧道显微镜发明以来,世界上诞生了一扇新的门。1微米=1000 nm,那么2007 nm的长度用科学记数法表示为_ _ _ _ _ _ _ _ _ m . 13。如果不等式组中未知x的取值范围是-1
16.如图,一只小猫沿着斜立在墙角的木板往上爬,木板底部距离墙角0.7米。当小猫从木板底部爬到顶部时,木板底部向左滑动1.3米,木板顶部向下滑动0.9米。然后小猫在木板上爬了_ _ _ _ _ _ _ _米。17.小明对小华说,我的年龄加上你的年龄。加上我的年龄,你的年龄是48岁。小华现在的年龄是_ _ _ _ _。(英汉词典:年龄;添加添加;When when) 18。一个长方体的长、宽、高分别是正整数A、B、C,a+B+C+AB+BC+AC+ABC = 2006,那么这个长方体的体积就是_ _ _ _ _ _ _ _ . 19。众所周知。信息传输需要加密,发送方由明文变为密文(加密),接收方由密文变为明文(解密)。现在规定26个英文字母的加密规则如下:26个字母依次对应0到25的整数,比如英文A、B、C、D,写它们的明文(对应整数0,1,2,3)。3x4计算,得到密文,即字母A、B、C、D对应的密文分别为2、3、8、9。现在接收方收到的密文是35,42,23,12,解密的英文单词是_ _ _ _ _ _ _ _ _。三、答题(这个大题*要求:写出计算过程。21.(此题满分为10)如图,一颗大六角星(粗实线)的顶点是其周围六颗全等小六角星(细实数)的中心,相邻两颗小六角星各有一个公共顶点。如果小六角星的顶点C到中心A的距离为A,(2)大六角星的面积;(3)大六角星的面积与六个小六角星的面积之和的比值。(注:此题中的六角星由12个相同的等边三角形拼接而成)。22.(本题满分为15) A和B分别从A地运输一批货物到B地再返回A地,图6为两车与A地的距离s (km)随时间t(小时)变化的图像。已知B车到达B地后会以30k m/小时的速度返回。请根据图中数据回答:(1)A车被B车超过用了多长时间?(2)A车和B车在A多远的地方迎面相遇?(3)A车从A地返回的速度是多少,B车才能返回A地?23.(此题满分15)平面上有几个点,任意三个都不在一条直线上。将这些点分成三组,按以下规则用线段连接:①同一组中任意两点之间没有线段连接;②不在同一组的任意两点之间必须有线段连接。(1)如果平面上正好有9个点,平均分成三组,那么平面上有多少条线段?(2)如果平面上正好有9个点,并将这些点分成2、3、4三组,那么平面上有多少条线段?(3)如果平面上有192条线段,那么平面上有多少个点?第十八届“希望杯”全国数学邀请赛参考答案及评分标准,二年级,测试1,选择题(每小题4分)1。C2 B3 . C4 . D5 . a6 . C7 . b8 . d9 . c 10。A 2、填空(每小题4分,第65438号)每空2分,19,答对一个答案2分)11.2c 12 . 2 . 007×10-4 13。-6 14.> 15.6;14 16 . 2 . 5 17.16 18.888 19.5-2或-5-2 20。希望三。回答问题21。(65438+.∠ AOC = 30,因此AO = 2ac = 2a。(3分)(2)如图所示,六角星的面积是等边△AMN的12倍。因为AM2=,所以解是AM= a .所以大六角星的面积是S = 12××× A× A = 4a2。(7分)(3)小六角星的顶点C到其中心A的距离为A,大六角星的顶点A到其中心O的距离为2a。所以大六角星的面积是小六角星的四倍,所以大六角星的面积:六个小六角星的面积之和= 2: 3 (10分)22。(1)从图中可以看出,可以假设一辆车从A到B的分辨函数为s=kt,且(2.4,48)。解决方法是k = 20。因此,S = 20t。(2分)从图2可以看出,B车在30km处追上A车,所以当S = 30km时,T= =1.5(小时)。即A车在1.5小时后被B车超越。(5分)(2)从图中可以假设汽车B从A地到B地的函数解析式为s=pt+m,且(1.0)和(650)所以s=60t-60。(7分)B车到达B地,s = 48km,代入s = 60t-60时,t = 1.8h设B车从B地返回A地的函数解析式为s=-30t+n,代入(1.8,48)得到48=-30×1.8+n,得到n=102,所以S = .(9分)车与车迎面相遇,有-30t+102=20t,解为t=2.04小时。代入s=20t,则为s = 40.8km .即A车与B车在40.8km处迎面相遇(12分钟)(3)B车返回A地时,有-30t+。解决方法是t=3.4小时。A车要比B车先回到A地,速度要大于=48 (km/h)。(15分钟)23。(1)平面上正好有9个点,平均分为三组,每组3个点,每个点可以与另外两组中的6个点相连。* * *有线段=27(条)。(5分)(2)如果平面上正好有9个点,并将这些点分成2、3、4三组,那么平面上有线段[2× (3+4)+3× (2+4)+4× (2+3)]。第三组有c个点,那么平面上就有线段[a(b+c)+b(a+c)+c(a+b)]= a b+ BC+ca(杠)。如果第三组中的点数保持不变,则第一组中的一个点被分类到第二组中。那么平面上的线段数就是(A-1)(B+1)+(B+1)C+(A-1)C = A b+ BC+CA+A-B-1。它与线段的原始数量相同。b、当a-b-1≥0时,平面上的线段数不会减少;当a≤b,a-b-1 < 0时,平面上的线段数必然减少。这样,当一个点在平面上从点多的一组画到点少的一组时,平面上的线段数不减少,所以当三组的点一样多(或基本平均)时,平面上的线段数最多。(13点)假设三组中有x个点,那么线段数为3x2 = 6503。解是x = 8。所以平面上至少有24个点。(15分)(有些题目不能全抄,有需要我可以发到你邮箱)