2010辽宁省高考数学填空题16答案详解。

题目:若已知序列{an}满足a1=33且a(n+1)-a(n)=2n，则a(n)/n的最小值为_ _ _ _。

答案:21/2

解决方案:

a(n+1)=a(n)+2n

设b (n) = a (n)/n。

那么b(n+1)-b(n)= a(n+1)/(n+1)-a(n)/n。

=(a(n)+2n)/(n+1)-a(n)/n

=(2n？-a(n))/n(n+1)

而a(n+1)=a(n)+2n，a1=33。

依次计算

a1=33，a2=35，a3=39，a4=45，a5=53，a6=63

显然，当n≤5时，b (n+1)-b (n) < 0

当n >时；在5点钟位置，b(n+1)-b(n)>0

则bn=an/n在(1，5]处单调递减，在(6，+∞)处单调递增。

A5/5=53/5，a6/6=63/6=21/2。

∴min=21/2