近五年河北省中考线性方程应用中的问题
一.多变量类型
多元线性方程解的应用题是指题目中有多个未知数，多个等式关系的应用题。只要这些未知数中有一个是X，其他的未知数就可以根据题目中的等式关系用一个包含X的代数表达式来表示，然后根据另一个等式关系就可以列出一个线性方程。
例一:(2005年北京人教版)夏天为了省电，经常会采取提高空调设定温度和清洗设备两种措施。起初，某酒店将A、B空调的设定温度提高了1℃。结果A空调比B空调每天多省电27度。然后清洁空调B的设备，使空调B的日总节电量只有在温度升高1℃后才是空调A的1.1倍，而空调A的规定用电量不变，这样两台空调每天可节电405度。温度提高1℃后，两台空调每天各能节省多少度电？
解析:本题有四个未知数:升温后空气A、升温后空气B、清洗设备后空气A、清洗设备后空气B的调节电量。相等关系如下:A-A-B-A-A-B-A = 27，B-A-B = 1.1×B-A-B = A-A-B = 405。根据前三个等式关系，用一个未知数表示四个未知数，然后根据最后一个等式关系列出方程。
解:假设只有温度提高1℃后，第二台空调每天节电X度，第一台空调每天节电X度。根据问题的意思，你必须:
解决方案:
答:仅提高温度1℃，A型空调每天节电207度，B型空调每天节电180度。
第二，分段式
分段线性方程的应用是指一类未知量相同，在不同范围内有不同限制的应用问题。解决这类问题时，首先要确定给定数据的分段，然后根据其分段合理求解。
例2:2005年东营市某水果批发市场香蕉价格如下:
购买香蕉的数量
(千克)
只是
20公斤
20多斤
但不能超过40公斤。
40多斤
每公斤价格
6元
5元
4元
张强分两次购买50公斤香蕉(第二次比第一次多)，* * *支付264元。张强第一次和第二次分别买了多少斤香蕉？
分析:因为张强买了两次50公斤的香蕉(第二次比第一次多)，所以第二次买了25公斤多，第一次不到25公斤。因为50公斤香蕉售价264元，均价5.28元，所以第一次购买的香蕉价格不可避免的是6元/公斤，也就是不到20公斤，第二次购买的香蕉价格可能是5元或者4元。我们可以分两种情况来讨论。
解决方案:
1)当第一次香蕉采购量小于20kg，第二次香蕉采购量大于20kg但不大于40kg时，假设第一次香蕉采购量为x kg，第二次香蕉采购量为(50-x) kg。根据问题的含义，得出:
6x+5(50-x)=264
解:x = 14
50-14 = 36(千克)
2)当第一次香蕉购买量小于20kg，第二次香蕉购买量大于40kg时，我们假设第一次香蕉购买量为x kg，第二次香蕉购买量为(50-x) kg。
6x+4(50-x)=264
解:x = 32(不符合题意)
回答:第一次买了14kg香蕉，第二次买了36kg香蕉。
例3:(湖北省荆门市，2005年)参加了保险公司的医疗保险，住院患者有权分期报销。保险公司制定的报销规则如下。当某人住院后被保险公司报销，金额为1100元，那么此人的医疗费用为()。
住院医疗费用(元)
偿还率(%)
不超过500元。
超过500 ~ 1000元的部分
60
超过1000 ~ 3000元的部分
80
……
a、1000元B、1250元C、1500元D、2000元。
解法:设此人住院费用为X元，根据题意:
500×60%+(x-1000)80% = 1100
解:x = 2000
所以这个问题的答案是d。
第三，方案类型
基于方案的一元线性方程往往给出两个方案来计算同一个未知数，然后用等号把代表两个方案的代数表达式连接起来，形成一元线性方程。
例4:(泉州市，2005)某校初三学生参加社会实践活动。原计划租用多辆30座公交车，但仍有15人无座。
(1)假设原计划租30辆客车X，试用含X的代数式表示该校初三年级学生总数；
(2)现在决定租一辆40座的大巴，比原计划的30座大巴少一辆，而且租的40座大巴有一辆没有坐满，只坐35人。请找出这所学校三年级学生的总数。
解析:表示初三学生总数有两种方案。30座客车数量为30x+15。
总人数用40座公交车的数量表示:40 (x-2)+35。
解:(1)本校初三学生总数为30x+15。
(2)从问题的含义来看:
30x+15=40(x-2)+35
解:x = 6
30x+15 = 30x 6+15 = 195(人)
答:初三有***195学生。
第四，数据处理类型
用数据处理线性方程组解决应用问题时，往往不会直接告诉我们一些条件，所以需要对给定的数据进行分析，得到我们需要的数据。
例5:(北京市海淀区，2004)应用问题解决方案:2004年4月，我国铁路第五次提速。假设K120次空调特快列车平均速度比提速前提高44 km/h，提速前列车时刻表如下表所示:
驾驶间隔
火车号
初力矩
到达时间
最后的
完整里程
A-B。
K120
两点钟方向
六点钟
4小时
264公里
请根据题目提供的信息填写加速列车时刻表，并写出计算过程。
驾驶间隔
火车号
初力矩
到达时间
最后的
完整里程
A-B。
K120
两点钟方向
264公里
解决方案:
驾驶间隔
火车号
初力矩
到达时间
最后的
完整里程
A-B。
K120
两点钟方向
四点二十四分
2.4小时
264公里
解析:由表1可知，提速前列车速度为264 ÷ 4 = 66 km/h，从而得到提速后的速度，再根据表2给出的数据计算出所需值。
解法:假设列车提速后的运行时间为x小时。
经考查，x=2.4符合题意。
a:到达时间是4:24，历时2.4小时。
例6:(2005年浙江省)据了解，火车票价是采用“”的方法确定的。已知a站到H站总里程为1，500公里，全程参考价为1，80元。下表显示了从沿途各站到H站的里程:
站名
A
B
C
D
E
F
G
H
各站至H站的里程(单位:km)
1500
1130
910
622
402
219
七十二个
例如，确定从哔哩哔哩到E站的火车票价，其票价为(元)。
(1)求a站到F站的火车票价(结果精确到1元)；
(2)乘客王阿姨坐火车去女儿家。上车两站后，她拿着火车票问乘务员:我快到站了吗？空姐看到王大妈的机票价格是66元，马上说下一站就到这里了。王大妈在哪一站下车？写求解过程。
解:(1)解1:已知。
a站到F站的实际里程是1500-219 = 1281。
所以a站到F站的火车票价是0.12 1281 = 153.72 154(元)。
方案二:a站到F站的火车票价为(元)。
(2)设王大妈实际行驶里程为x公里。
解是x= (km)。
根据对照表，D站和G站的距离是550公里，所以王大妈在D站或者G站下车.