解读数学矩阵的真题

记住已知矩阵是G，矩阵A=(α1，α2，...，αm)，则G = A’A是对称矩阵。这里代表换位。

必要性。设矩阵G为正定矩阵，则对于任意M维非零向量X，总有X' GX = X' (a' a) X = (ax) > 0，所以Ax≠0，所以方程组Ax=0只有零解，所以向量组α 1，α 2，..，α M。

充分性让向量组α1，α2，...，αm是线性无关的，那么Ax=0只有零解，所以对于任意M维非零列向量X，Ax≠0，所以(AX)' (AX) = X' (A' A) X = X' GX > 0，所以G是正定矩阵。