解决高中立体几何问题

19.(此小题满分为12)(津2009第19条)如图所示，在四角锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD,AD⊥CD,DB平分∠ADC，e为PC的中点，AD =

(1)证明PA‖的平面BDE

(2)证明AC⊥平面的pbd

(3)求直线BC与平面PBD所成角度的切线。

答案:设AC ∩ BD = H，接EH。在delta ADC中，由于AD = CD，且DB对ADC进行等分，因此H为AC的中点。也是被题目设定E是PC的中点，所以EH‖PA。嗯？平面BDE和PA？平面BDE，所以PA‖平面BDE。

(2)证明:因为PD⊥平面ABCD，AC？平面ABCD，所以PD⊥AC.可从db⊥ac.(1)获得而PD ∩ DB = D，所以AC⊥平面PBD。

(3)解法:根据AC⊥平面PBD，BH为BC在平面PBD上的投影，所以∠CBH为直线BC与平面PBD所成的角。

由ad ⊥ CD，ad = CD = 1，？，可用？,?。

在Rt△BHC中，？。

那么直线BC与平面PBD所成角度的正切值是？。