2011辽宁高考数学理科立体几何题是用几何方法做的(答案是向量法)。见问题补充。

(1)证明了∵四边形ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD∑QA，QA = AB = PD。

∴AD=AQ,∠QAD=90

q是QE⊥PD，PD是e

PQC⊥飞机dcq；

∴E是PD == >的中点；QD=QP,QD⊥QP

CD⊥伊织表面AQPD== >CD⊥PQ

∴PQ⊥表面干熄焦

∴ PQC⊥干熄焦

(2)分析:设ABCD边长为1。

容易知道BC⊥面PCD== >BC⊥PC

∴bc=cd=1,pd=2==>；PC =√5 = = & gt；PB=√6

过c，CF⊥PB过PB到f，过q，QG⊥PB过PB到g，过f，HF//QG过QB到h，连接HC。

∴∠CFH是二面角Q-BP-C的平面角

bc^2=bf*bp==>；1 = BF *√6 = = & gt；BF=√6/6== >CF=√(BC^2-BF^2)=√30/6

伊织BQ=DQ=PQ=√2

∴G是PB的中点

QG=√(BQ^2-BG^2)=√2/2

⊿bfh∽⊿bgq==>；高炉/高炉=高炉/QG =高炉/BQ

∴HF=√2/6,BH=√2/3

∵BC⊥BQ

∴ch=√(bc^2+bh^2)=√11/3

根据余弦定理HC 2 = FC 2+FH 2-2 * FC * HF * COS ∠ CFH

11/9 = 5/6+1/18-2 *√30/6 *√2/6 * cos∠CFH

cos∠CFH=-√15/5

∴二面角的余弦Q-BP-C是-√ 15/5。