前500个面试问题

古印度人创造阿拉伯数字后，在7世纪左右流传到阿拉伯地区。到公元13世纪，意大利数学家斐波那契写了《算盘》一书，他在书中详细介绍了阿拉伯数字。后来，这些数字从阿拉伯地区传到了欧洲。欧洲人只知道这些数字是从阿拉伯地区传入的，所以称之为阿拉伯数字。后来，这些数字从欧洲传到了世界各国。

阿拉伯数字大约在13 ~ 14世纪传入中国。因为中国古代有一种数字叫“筹码”，书写方便，当时阿拉伯数字在中国还没有普及使用。本世纪初，随着中国对外国数学成果的吸收和引进，阿拉伯数字开始在中国慢慢使用，到现在才在中国推广使用了100多年。阿拉伯数字现在已经成为人们学习、生活、交流中最常用的数字。

由于生活和劳动的需要，即使是最原始的人也知道简单的计数，并且已经从用手指或物体计数发展到用数字计数。在中国，最迟在商朝就有了用小数表示大数的方法；迟至秦汉时期，已经出现了完善的十进制数值体系。写于不晚于1世纪的《九章算术》，已经包含了只有在值系中才有可能的平方根和立方形的计算规则，以及分数的各种运算和线性联立方程的求解方法，还引入了负数的概念。刘徽在其注释的《九章算术》(3世纪)中也提出用十进制分数来表示无理数平方根的奇零部分，但直到唐宋时期(在欧洲，16世纪的S. Steven之后)十进制分数才开始通用。虽然中国从未有过一般意义上的无理数或实数概念，但实质上中国早已完成了当时实数系的全部算术和方法，不仅在应用上不可或缺，在早期数学教育中也不可或缺。起初，数字的概念始于自然数，如1，2，3，4...无论位于何处，但计数的符号却大相径庭。

古罗马的数字相当先进，现在很多老挂钟也经常使用。其实罗马数字只有七个符号:I(代表1)，V(代表5)，X(代表10)，L(代表50)，C(代表100)，D(代表500)，M(代表65438)。无论这七个符号的位置如何变化，它们所代表的数字都是一样的。它们可以根据下列定律组合起来表示任何数字:

1.重复次数:一个罗马数字符号重复多少次，意味着这个数字的几倍。比如“三”就是“3”的意思；XXX代表“30”。

2.右加左减:代表大数的符号附在代表小数的符号的右边，表示大数加在小数上，如“VI”代表“6”，“DC”代表“600”。代表大数字的符号左边伴随着代表小数字的符号，表示大数字减去小数字的个数，如“IV”代表“4”，“XL”代表“40”，“VD”代表“495”。

3.加横线:在罗马数字上加一条横线，表示是那个数字的1000倍。

其他国家和地区的人普遍认同十进制记数法，即1，2，3，4，5，6，7，8，9。遇到零，用黑点表示，比如“6708”，可以表示为“67.8”。后来这个“零”逐渐变成了“0”。

如果你仔细看，你会发现罗马数字里没有“0”。事实上，在5世纪，“0”已经被引入罗马。但是教皇既残忍又守旧。他不允许任何“0”的使用。一个罗马学者在笔记中记录了一些关于“0”用法的好处和解释，于是被教皇叫去鞭打，使他不能再握笔写字。

国际上常用的数字符号1、2、3、4、5、6、7、8、9、0，称为阿拉伯数字。事实上，它们最早是由古印度人使用的。后来，阿拉伯人将古希腊的数学融入到自己的数学中，并将这种简单易记的十进制记数法传遍了整个欧洲，逐渐演变成了今天的阿拉伯数字。

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P.S .后来发现，仅仅表达自然数是远远不够的。如果五个人在分配猎物时分享四样东西，每人应该得到多少？于是分数就产生了。自然数、分数和零通常被称为算术数。自然数也称为正整数。

然后人们发现很多量有相反的含义，比如增加和减少，向前和向后。为了表示这样的量，产生了负数。正整数、负整数和零统称为整数。如果加上一个正分数和一个负分数，统称为有理数。公元前2500年，毕达哥拉斯的学生在研究1比2的比例中的中项时，发现没有一项可以用整数比来表示。这个新数的出现震惊了毕达哥拉斯，随后人们发现了很多不能用两个整数的比值来书写的数，比如圆周率，这是最重要的一个，人们把这些数叫做无理数。有理数和无理数统称为实数。但是解方程的时候往往需要开方。如果平方根的个数是负数，这个问题有什么解决方法吗？如果无解，那么数学运算就像走进了死胡同。于是数学家规定用符号“I”来表示“-1”的平方根，也就是虚数诞生了。

数的概念发展到虚数之后，很长一段时间，甚至有数学家认为数的概念已经很完美，数学大家庭的成员都已经到了。然而，在1843年6月+16年10月，英国数学家汉密尔顿提出了“四元数”的概念。四元数是由一个标量(实数)和一个向量(其中X，Y，Z是实数)组成的数。四元数广泛应用于数论、群论、量子论和相对论。与此同时，人们也对“多元数”理论进行了研究。到现在，有几个家庭已经发展得很大了。