高三数学系列

a1=a

a2=2S1+4^1=2a+4

a(n+1)=2S(n)+4^n

a(n)=2s(n-1)+4^(n-1),n>；=2

a(n+1)-a(n)=2a(n)+3*4^(n-1)

a(n+1)=3a(n)+3*4^(n-1)

a(n+1)-3*4^n=3[a(n)-3*4^(n-1)]

{A (n)-3 * 4 (n-1)}是几何级数，第一项a2-12=2a-8，公比3。

a(n)-3*4^(n-1)=(2a-8)*3^(n-2)

a(n)=3*4^(n-1)+(2a-8)*3^(n-2)

n & gt=2

S(n)=a+3[4+4^2+4^3+...+4^(n-1)]+(2a-8)(1+3+3^2+3^3+...+3^(n-2)]

=a+[4^n-4]+(a-4)[3^(n-1)-1]

=4^n+(a-4)*3^(n-1)

当n=1时，S(1)=a也适用。

∴S(n)=4^n+(a-4)*3^(n-1)

b(n)=s(n)-4^n=(a-4)*3^(n-1)

(2)

a1=a

a2=2a+4

a2 & gt=a1，2a+4 & gt；=a，a & gt=-4

n & gt=2

a(n)=3*4^(n-1)+(2a-8)*3^(n-2)

a(n+1)=3*4^n+(2a-8)*3^(n-1)

a(n+1)>=a(n)

3*4^n+(2a-8)*3^(n-1)>；=3*4^(n-1)+(2a-8)*3^(n-2)

9*4^(n-1)+4(a-4)*3^(n-2)>；=0

a-4 & gt；=-9*4^(n-2)/3^(n-2)=-9*(4/3)^(n-2)

-9 * (4/3) (n-2)是减函数，只需要满足即可。

a-4 & gt；=-9(4/3)^(2-2)=-9,a>；=-5

∴a>；=-4