矩阵的正定证明

(2) b是n * m阶，B′ab可以相乘，是真对称的，但不一定是正定的。

比如B=0。或者m > n(在这种情况下，行列式| b' ab | = 0)。

③B是n*m阶，m ≤ n .秩b < m.b' ab也不是正定的(行列式= 0)。

④只有当B的阶为n*m，m≤n，秩b = m时，B′AB才是正定的，证明如下。

此时，线性方程组BX=0只有零解(X是M维列向量)。

对于任意非零实列向量X，Y=BX≠0。(Y是n维列向量)

x′(b′ab)x = y′ay > 0(∵a正定。).

也就是说，B'AB是正定的。