考研数学真题答案

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2009年考研数学大纲内容为三。

结石

一、函数、极限和连续性

考试内容

函数的概念与表示，函数的有界性，单调性，周期性和奇偶性复合函数，反函数，分段函数和隐函数，基本初等函数的性质以及图形初等函数的函数关系的建立。

数列极限和函数极限的定义及其性质，函数的左极限和右极限，无穷小和无穷小的概念及其关系，无穷小的性质和无穷小的四个运算极限，两个重要的极限:单调有界判据和夹点判据；

函数连续性的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质

考试要求

1.理解函数的概念，掌握函数的表示，就会建立起应用题的函数关系。

2.理解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

3.理解复合函数和分段函数的概念，反函数和隐函数的概念。

4.掌握基本初等函数的性质和图形，理解初等函数的概念。

5.理解数列极限和函数极限的概念(包括左极限和右极限)。

6.了解极限的性质和极限存在的两个判据，掌握极限的四种算法，掌握利用两个重要极限求极限的方法。

7.了解无穷小的概念和基本性质，掌握无穷小的比较方法，了解无穷小的概念及其与无穷小的关系。

8.理解函数连续(包括左连续和右连续)的概念，会区分函数不连续点的类型。

9.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解连续函数在闭区间上的性质(有界性、最大值定理和中值定理)，并应用这些性质。

二、一元函数微分学

考试内容

导数和微分概念的几何意义与经济函数的可导性和连续性的关系；平面曲线的切线、法向导数和微分的四则运算:基本初等函数的导数复合函数；反函数和隐函数的微分法；一阶微分形式的不变性微分中值定理；医院规则；极值函数图的凹凸性:拐点和渐近线描绘函数图的最大值和最小值。

考试要求

1.了解导数的概念及可导性与连续性的关系，了解导数的几何意义和经济意义(包括余量和弹性的概念)，求平面曲线的切线方程和法线方程。

2.掌握基本初等函数的求导公式、求导的四种运算法则和复合函数的求导法则，可以求分段函数的求导和反函数、隐函数的求导。

3.如果你理解了高阶导数的概念，你会发现简单函数的高阶导数。

4.理解了微分的概念，导数和微分的关系，一阶微分形式的不变性，你就找到了函数的微分。

5.了解罗尔定理、拉格朗日中值定理、泰勒定理、柯西中值定理，掌握这四个定理的简单应用。

6.会用洛必达法则求极限。

7.掌握判断函数单调性的方法，理解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值、最小值的求解和应用。

8.函数图的凹凸性可以通过导数来判断(注:在区间内，设函数有二阶导数。当，图形是凹的；当，图是凸的)，就会找到函数图的拐点和渐近线。

9.能够描述简单函数的图形。

3.一元函数积分学

考试内容

原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式的概念和定积分中值定理的基本性质积分上限及其导数的函数牛顿-莱布尼兹公式代换积分不定积分和定积分的积分方法及分部积分的应用反常(广义)积分定积分

考试要求

1.理解原函数和不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定积分的换元积分法和分部积分法。

2.了解定积分的概念和基本性质，了解定积分的中值定理，了解积分上限的作用并求其导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式、定积分的换元法和分部积分法。

3.会用定积分计算平面图形的面积，旋转体的体积，函数的平均值，会用定积分解决简单的经济应用问题。

4.理解广义积分的概念，计算广义积分。

四、多元函数微积分

考试内容

多元函数的概念、二元函数的几何意义、二元函数的极限和连续性的概念、多元函数在有界闭区域上偏导数的概念和计算、多元复合函数的求导方法和隐函数的求导方法、二阶偏导数全微分多元函数的极值和条件极值、最大最小二重积分的概念、无界区域上简单异常二重积分的基本性质和计算

考试要求

1.了解多元函数的概念和二元函数的几何意义。

2.了解二元函数极限和连续的概念，以及二元连续函数在有界闭区域的性质。

3.知道了多元函数的偏导数和全微分的概念，就可以求出多元复合函数的一阶和二阶偏导数，多元隐函数的全微分和偏导数。

4.了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值的必要条件，了解二元函数极值的充分条件，求二元函数极值，用拉格朗日乘数法求条件极值，求简单多元函数的最大值和最小值，解决简单应用问题。

5.了解二重积分的概念和基本性质，掌握二重积分的计算方法(直角坐标。极坐标)，了解无界区域的简单反常二重积分并计算。

五、无穷级数

考试内容

常数项级数敛散性的概念概念级数几何级数和级数收敛的基本性质和必要条件及其收敛判别正项级数绝对收敛和条件收敛任意项级数幂级数及其收敛半径。幂级数和函数在收敛区间(指开区间)和收敛域的基本性质简单幂级数和函数的求解初等函数的幂级数展开式

考试要求

1.理解级数的敛散性。收敛级数和的概念。

2.了解级数的基本性质和级数敛散性的必要条件，掌握几何级数和级数敛散性的条件，掌握正项级数敛散性的比较判断方法和比值判断方法。

3.了解任意级数的绝对收敛和条件收敛的概念以及绝对收敛和收敛的关系，了解交错级数的莱布尼兹判别法。

4.会求幂级数的收敛半径，收敛区间，收敛域。

5.知道了幂级数在其收敛区间的基本性质(和函数的连续性、逐项求导、逐项积分)，就可以求出简单幂级数在其收敛区间的和函数。

6.明白；理解...和麦克劳林膨胀。

六、常微分方程和差分方程

考试内容

常微分方程的基本概念可分离变量微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程解的性质和结构定理二阶常系数齐次线性微分方程和简单非齐次线性微分方程差分方程的概念一阶线性微分方程的通解和特解简单应用

考试要求

1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件、特解等概念。

2.掌握变量可分离的微分方程、齐次微分方程、一阶线性微分方程的解法。

3.可以解二阶常系数齐次线性微分方程。

4.了解线性微分方程解的性质，解的结构定理，你就能解以多项式，指数函数，正弦函数，余弦函数为自由项的二阶常系数非齐次线性微分方程。

5.理解差分和差分方程的概念及其通解和特解。

6.了解一阶常系数线性差分方程的求解方法。

7.能运用微分方程解决简单的经济应用问题。

线性代数

一.决定因素

考试内容

行列式的概念和基本性质行列式按行(列)展开定理

考试要求

1.理解行列式的概念，掌握其性质。

2.将应用行列式的性质和行列式展开定理来计算行列式。

第二，矩阵

考试内容

矩阵的概念、矩阵的线性运算、矩阵的乘法、行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质、矩阵可逆的充要条件、矩阵的初等变换与初等矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算

考试要求

1.了解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵的定义和性质，了解对称矩阵、反对称矩阵、正交矩阵的定义和性质。

2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置及其运算规则，了解方阵幂和方阵积的行列式性质。

3.了解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质和矩阵可逆的充要条件，了解伴随矩阵的概念，利用伴随矩阵求逆矩阵。

4.了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念，了解矩阵秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的逆矩阵和秩的方法。

5.了解分块矩阵的概念，掌握分块矩阵的算法。

第三，矢量

考试内容

向量的概念向量的线性组合与向量组的线性表示线性相关与线性独立向量组的最大线性独立等价向量组内积线性独立向量组的正交归一方法秩向量组的秩与矩阵的秩之间。

考试要求

1.理解向量的概念，掌握向量加法和乘法的运算。

2.了解向量的线性组合和线性表示、向量组的线性相关和线性无关的概念，掌握向量组的线性相关和线性无关的相关性质和判别方法。

3.理解向量组的极大线性无关组的概念，可以求出向量组的极大线性无关组和秩。

4.理解向量组等价的概念以及矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系。

5.了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交归一的施密特方法。

第四，线性方程组

考试内容

线性方程的克莱姆法则；线性方程解的存在和不存在的判定；齐次线性方程组的基本解系以及非齐次线性方程组的解与对应的齐次线性方程组的解之间的关系(导群)；非齐次线性方程组的通解。

考试要求

1.会用克莱姆法则解线性方程组。

2.掌握判断非齐次线性方程组存在与不存在的方法。

3.了解齐次线性方程组基本解系的概念，掌握齐次线性方程组基本解系的解法和一般解法。

4.了解非齐次线性方程组解的结构和通解的概念。

5.掌握用初等行变换解线性方程组的方法。

动词 （verb的缩写）矩阵的特征值和特征向量

考试内容

矩阵的特征值和特征向量的概念，性质相似矩阵的概念和性质矩阵相似对角化的充要条件，相似对角矩阵和相似对角矩阵的实对称矩阵的特征值和特征向量。

考试要求

1.了解矩阵特征值和特征向量的概念，掌握矩阵特征值的性质，掌握求矩阵特征值和特征向量的方法。

2.了解矩阵相似的概念，掌握相似矩阵的性质，了解矩阵相似于对角的充要条件，掌握将矩阵转化为相似对角矩阵的方法。

3.掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质。

第六，二次型

考试内容

二次型及其矩阵表示合同变换和合同矩阵二次型的秩惯性定理。用正交变换和匹配法将二次型的标准形和标准形转化为标准二次型及其矩阵的正定性

考试要求

1.理解二次型的概念，用矩阵形式表示二次型，理解合同变换和合同矩阵的概念。

2.理解二次型的秩的概念，二次型的标准型和标准型的概念，以及惯性定理，用正交变换和配点法将二次型化为标准型。

3.了解正定二次型和正定矩阵的概念，掌握其判别方法。

概率和数理统计

一.随机事件和概率

考试内容

随机事件与样本空间中事件的关系及完全运算概念概率的基本性质事件群概率经典概率的基本公式几何概率条件概率事件的独立重复检验。

考试要求

1.了解样本空间(基本事件空间)的概念，了解随机事件的概念，掌握事件的关系和运算。

2.理解概率和条件概率的概念，掌握概率的基本性质，计算古典概率和几何概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式。

3.理解事件独立性的概念，掌握具有事件独立性的概率计算；了解独立重复试验的概念，掌握相关事件概率的计算方法。

二、随机变量及其分布

考试内容

随机变量分布函数的概念和性质离散随机变量的概率分布连续随机变量的概率密度常见随机变量的分布随机变量函数的分布

考试要求

1.理解随机变量和分布函数的概念。

的概念和性质将计算与随机变量相关的事件的概率。

2.了解离散随机变量的概念及其概率分布，掌握0-1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松分布及其应用。

3.掌握泊松定理的结论和应用条件，用泊松分布近似表示二项分布。

4.理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、正态分布、指数分布及其应用，其中带参数的指数分布的概率密度为

5.求随机变量函数的分布。

第三，多维随机变量的分布

考试内容

多维随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布及其分布函数二维连续随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度常见二维随机变量的独立性和无关性两个或两个以上随机变量的函数分布。

考试要求

1.了解多维随机变量的分布函数的概念和基本性质。

2.了解二维离散型随机变量的概率分布和二维连续型随机变量的概率密度，掌握二维随机变量的边缘分布和条件分布。

3.了解随机变量的独立性和无关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件，了解随机变量的无关性和独立性的关系。

4.掌握二维均匀分布和二维正态分布，理解参数的概率意义。

5.函数的分布会根据两个随机变量的联合分布来求，函数的分布会根据几个独立随机变量的联合分布来求。

四、随机变量的数值特征

考试内容

随机变量的数学期望(均值)、方差、标准差及其性质随机变量函数的数学期望切比雪夫不等式矩、协方差、相关系数及其性质

考试要求

1.理解随机变量的数字特征(数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数)的概念，运用数字特征的基本性质，掌握常见分布的数字特征。

2.知道随机变量函数的数学期望。

3.理解切比雪夫不等式。

大数定律和中心极限定理

对比:没有变化

不及物动词数理统计的基本概念

对比度:

1.将“总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差和样本矩”的概念修改为“总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差和样本矩”。

2.测试要求2中对“标准正态分布、分布、分布、分布的上分位数”的理解改为“标准正态分布、分布、分布、分布的上分位数”。

3.从测试要求3中删除正态总体样本均值差和样本方差比的抽样分布。

4.在测试要求4中，理解经验分布函数的概念和性质，而不是经验分布函数的概念和性质。

5.测试要求4中删除了“将根据样本值得到经验分布函数”。

七。参数估计

对比度:

1.检验的内容从“估计量选择标准的区间估计概念，单个正态总体均值的区间估计，单个正态总体方差和标准差的区间估计，两个正态总体均值差和方差比的区间估计”中删除。

2.在测试要求1中，将参数的点估计、估计量和估计值的概念改为参数的点估计、估计量和估计值的概念。

3.“理解估计量的无偏性、有效性(最小方差)和一致性(一致性)的概念从检验要求1中删除，无偏估计量将被验证”。

4.测试要求3取消了建立未知参数(双边和单边)置信区间的一般方法；掌握正态总体均值、方差、标准差、矩的置信区间的求解及其相关的数值特征。"

5.测试要求4删除了“掌握两个正态总体的均值差和方差比及相关数值特征的置信区间的解法”。

八、假设检验

对比:删除整章