人民教育出版社小学六年级下册数学三单试卷

1，教学示例1:

显示:一列火车1小时行驶90公里，2小时行驶180公里。

3小时270公里，4小时360公里，

5小时开450公里，6小时开540公里，

7小时630公里，8小时720公里...

(1)显示下表并填写表格。

火车的时间和距离。

时间

旅行距离

填表思考:填表发现了什么？

时间在变，距离也在变，所以我们说时间和距离是两个相关的量。(板书:两个相关量)

根据计算，你发现了什么？

两个对应数的比值相同或固定，数学上叫确定。

公式表明，它们的关系是:距离/时间=速度(一定)(板书)

2、教学实例2:

(1)米及印花布总价表

数量1 234 567...

总价8.2 16.4 24.6 32.8 41.0 49.2 57.4...

(2)观察图表，找出什么规律？

用公式表达它们的关系:总价/米=单价(一定)

3.抽象概括成正比的含义。

(1)比较示例1和示例2。思考并讨论:这两个例子有什么相似之处？

(2)两个相关的量，其中一个变化，另一个也变化。如果对应的两个量的比值(即商)是一定的，这两个量称为比例量，它们之间的关系称为比例关系。

(3)阅读P39，进一步理解正比例的意义。

(4)如果用X和Y来表示两个相关的量，用K来表示它们的比例(一定)，比例关系如何用字母表示？

X/y=k(确定)

(5)根据正比的含义和表示正比的公式，想一想:构成正比关系的两个量必须具备什么条件？

4、阅读P40案例2。

(1)题中有多少个量？哪两个量是关联量？

(2)体积与高度的比例是多少？这个比例是多少？确定吗？

(3)它们的数量关系是什么？

(4)你从图片中发现了什么？

(5)不用计算，根据图像，如果杯子中水的高度是7厘米，那么水的体积是多少？225立方厘米的水有多高？

实践课

教学过程:

首先，看图表并回答问题:

时间(小时)1 2 3 4 5 6 7

米22 44 66 88 11 132 154

上表中的()和()是两个相关的量，()随()的变化而变化，()是一定的，时间和米是()的量。

二、判断以下问题中的两个量是否成正比，并推理。

1，糖的单价一定，糖的数量和总价；

2.稻谷产量一定，稻谷磨成米重和米重；

3.一个人的长度和重量；

4.订阅报纸《小学生的世界》的份数和总价；

5.矩形有一定的长度、宽度和面积；

5.长方形有一定的面积、长度和宽度。

第三，练习:

1，请按正比给出数量。

①、圆的周长和圆的半径；

2、圆的面积和圆的半径；

(3)、正方形的周长和边长。

……

反比量

一、复习铺垫

1，下面两个量成正比吗？为什么？

买练习本的价格是0.80元，1册；1.60元，2份；3.20元，4份；6份，4.80元。

2.成正比的量有什么特点？

第二，探索新知识

1，导入新课:这节课，我们将继续学习常见数量关系的另一个特征——反比例的量。

2、讲授P42案例3。

(1)观察上表中的数据，然后回答下列问题:

a、表中的两个量是什么？这两个量有关系吗？为什么？

B.水的高度是否随着底面积的变化而变化？怎么变的？

C.表格中两个对应数字的比例是多少？你确定吗？两个对应数字的乘积是多少？你能从中发现什么规律吗？

D.这个产品是什么意思？写出它们之间的数量关系。

(2)你从中发现了什么？这和复习题有什么区别？

A.讨论交流。

b、回答:

(3)教师引导学生明确，因为水的体积是一定的，所以水的高度是随着底面积的变化而变化的。底面积增大，高度减小，底面积减小，高度增大，高度和底面积的乘积一定。我们说高度和底面积成反比，高度和底面积称为反比例量。

(4)如果用字母X和Y来表示两个相关的量，用K来表示它们的乘积是确定的，那么可以用什么样的公式来表示反比例？黑板:x×y=k(确定)

第三，巩固练习

1，想一想:一个反比例的量应该满足什么条件？

2.判断下面每道题中的两个量是否成反比，并说明原因。

(1)一定的距离，速度，时间。

(2)小明从家走到学校所需的速度和时间。

(3)平行四边形有一定的面积，有底，有高。

(4)小林做了10道数学题，做的和没做的。

(5)小明拿钱买铅笔，单价和购买数量。

(6)能不能举个反比例的例子？

第四，整节课

这节课，我们学习了反比例的量，什么两个量成反比例，如何判断两个量是否成反比例。

动词 （verb的缩写）课堂练习

用反比法解决应用题

一、复习准备:

1，三角形面积一定，底和高的比例是多少？为什么？

2.只要它们对应数的乘积不变，这两个量就一定成反比，对吗？比如？

二、新授:

例子:一艘船以每小时20公里的速度航行，6个小时就可以到达目的地。如果需要5个小时才能到达，那么它的航行时速是多少公里？

观察:

(1)问题中有哪些量？

(2)哪个量是确定的？

分析:

想一想:因为速度×时间=距离，既然6小时和5小时的航行距离相同，就可以确定行驶速度与时间成反比，所以两次航行与时间的乘积相等。

解:假设你需要以每小时x公里的速度航行。

5X = 20×6

X = 120 5

X = 24

(检查)

答:每小时航行24公里。

1.将条件“5小时到达”改为“时速32公里”。公式应该是什么？

2.试试看。

A铅笔每支0.25元，B铅笔每支0.20元，用买32支A铅笔的钱可以买多少支B铅笔？

分析:(1)从已知量来看，哪个量是确定的？

(2)你会按比例解题还是用一般方法解题？

第三，巩固练习:

张成看故事书，每天看12页，13天就能看完；如果一天看26页，几天能看完？(多种解决方案)

首先，根据关键句子联想:

1，人血重量比是1:13；

2.药水比为1:200；

3.黄瓜和青菜的种植面积比为5: 8。

二、基本练习:

一种药水重3003公斤，药和水的比例是1: 1000。你需要多少公斤水和药物？(加味药与药液的比例为1: 1001)

第三，改进做法:

1，A队和B队* * *修建一条长1500m的道路。A队35人，B队15人。根据各队数据分配任务。每个队应该建多少米？

想想:根据人数，考虑人数比例:35: 15 = 7: 3。

按照7: 3的比例分配总长度1500m。

2.有50个人支持修路，一条路750米，一条路500米。如果按照路的长短来分配人数，那么两条路应该各分配多少人？

想一想:按路长分配就是按750: 500 = 3: 2的比例分配。

第四，综合练习:

思考问题:(求起始数的最小公倍数，再看每人发多少)(315发)

动词 （verb的缩写）家庭作业:

综合练习部分

正比例与反比例的比较

教学过程:

1，显示题目:

2.辅助教学实例

显示表格1

距离(公里)5 10 25 50 100

时间(小时)1 2 5 10 20

表2

速度(公里/小时)100 50 20 10 5

时间(小时)1 2 5 10 20

分组讨论交流:说出自己的想法，填空。引导学生讨论和回答。

总结距离、速度、时间三个量每两之间的比例关系。

速度×时间=距离=速度=时间

法官:

(1)速度不变。距离和时间的比例是多少？

(2)距离是一定的，速度和时间的比值是多少？

(3)给定一定时间，距离与速度的比值是多少？

3.比较正比例和反比例的关系。

正负比例的相似点:有两个相关的量，其中一个随另一个而变化。

区别:正比例使变化相同，一个量膨胀或收缩，另一个量也膨胀或收缩。每两个对应数的比(商)是常数，反比是相反的。一个量膨胀(或收缩)，另一个量收缩(膨胀)每两个对应量的乘积不变。

第三，巩固练习

1，干吧

判断其中一个单价、数量和总价是确定的，而另外两个数量是什么关系。为什么？

单价是固定的，数量和总价—

总价是固定的，数量和单价—

一定的数量，总价和单价—

2.以下相关量的比例是多少？为什么？

(1)的除数是常数，与和成正比。

股息-固定的，成比例的。

(2)上一段是确定的，是成比例的。

(3)后一项必须与总和成比例。

(4)矩形的总长度、宽度和面积。长度一定的话，宽度和面积是正相关的。这三个量在什么条件下可以形成比例关系，是什么样的比例关系？

巩固和实践

一、基础练习:

比例关系是怎样的？

1，生产的洗衣机总数是一定的，每天生产的洗衣机数量和使用天数。

2，每天生产的洗衣机数量是一定的，生产的总数量和天数。

3.小明从学校走到家所需的速度和时间。

4、《小星星》有一定的单价、份数和总价。

第二，练习:

1，一块表3.5小时慢2.1秒。照此计算，它每一天每一夜损失多少秒？

(1)、按此计算“什么意思”，是什么意思？

(2)、用比例法求解？

③、用一般方法？

2.一根钢丝，20米重，5公里重，和113公斤的一捆钢丝一样重。这捆钢丝有多少公里？

分析:使用比例溶液:

(1)、观察哪个量是确定的？

(2)、用正比例解法还是反比例解法？

列出不同方法的解决方案。

3.将一根2米长的竹竿立在地上，测量其影子长度为1.8米。同时测得附近电线杆的影子长度为5.4米。这根电线杆有多长？(使用比例溶液)

(1)、先判断哪个量成比例；

(2)、什么比例；

(3)、列出比例公式(或方程式)。

如何用比例法解决上述问题？有几种不同的公式。为什么？

第三，改进做法:

1，煤厂有600吨煤，运输队分四次运了120吨。按此计算，运输17次后还剩多少吨？

分析:你有多少种不同的解决方案？

(1)利用比例法:确定不变量。

①解法:假设17次，还剩x吨。(每次装运的吨位保持不变)

120 4 = 600-X 17

②解法:假设17天运输X吨。(每次装运的吨位保持不变)

120 4 = X 17

[2]，用一般方法求解:

①、600 – 120÷4×17

②、600 – 120×(17÷4)

想一想:解决问题有哪些不同的方法？播放并分析。

实践发展班

一、基础练习:

1，从a城到b城，速度和时间有如下关系:

速度(公里/小时)6 15 20 30 60

时间(小时)10 4 3 2 1

上表中，()和()是两个相关的量，()随着()的变化而变化，它们的()是不变的，速度和时间是()的量。

2.用这些钱，王粲先生用25元买了6个排球，或者用30元买了5个小足球。

(1)计算王先生带了多少钱？

2、总价是一定的，数量和单价有什么关系？

(3)用方程式表示球的单价和买球的数量？

二、判断练习:

判断以下问题中的两个量是否成比例，比例关系是什么？

(1)、图书的单价必须确定，数量和总价一致；

(2)小明从家到学校走路，走路的速度和时间；

(3)、向前一定距离，四个轮子的直径和滚动转数；

(4)、化肥用量一定，每公顷施用量和施肥公顷数；

⑸、每个人的工作效率是一定的，工作时间和工作量；

[6]，被减数是确定的，被减数和差；

一次，总产量一定，单位面积产量和种植面积；

谈判断和理智。

第三，例如:

1，反比例的例子。

2.a、b、c三个量的关系是b× c = a。

如果a一定，那么b和c成正比()；

如果b一定，那么a和c成正比()；

如果c一定，那么a和b成正比()；

线性标尺

教学目标:

使学生理解比例尺的意义，并根据比例尺找出计划的比例尺和实际距离。

教学难点:

因为地图上的距离和实际距离用的是不同的单位，所以很难用哪个长度单位来解方程。

教学过程:

一.导言:

同学们，你们会画一个长方形吗？

现在请在笔记本上画一个长20米，宽8米的长方形。可以吗？

我们做什么呢

当我们绘制地图和其他平面图形时，我们必须将实际距离缩小(或扩大)一定倍数，然后才能在纸上绘制。这时，就涉及到一个新的知识尺度。

二、新课程教学:

1，举个1的例子。

(1)根据题意写出比例。

(2)如果单位不同，应换算成相同的单位，然后简化。

12厘米:240米

= 12厘米:24000厘米

= 12:24000

= 1:2000

(3)地图上的距离与实际距离的比值称为比例尺。

2.揭示尺度的意义。

(1)地图上的距离与实际距离之比称为比例尺。

地图上的距离:实际距离=比例

或者:地图上的实际距离=比例尺。

为计算方便，标度通常写成前一项(或后一项)与1的比值。

上面问题中的标度可以写成:1 600。

从上面的关系式中，已知其中两个条件，能否求出第三个关系式？让学生说出其他两种关系的名称。

3.教学实例2。

在比例尺为1: 3000000的地图上，上海到北京的距离是3.5cm，上海到北京的实际距离是多少？

思考:如何根据标度的数量关系，求出实际距离。

让学生试一试。有多少种不同的方式？如果不用方程解法可以怎么办？

4.试试看。

第三，巩固练习:

1，一张地图，地图上20厘米表示实际距离10公里。找出这张地图的比例。

先测量，再计算。

第四，总结；

1.我们在这节课上学到了什么？

2.把书中的概念画出来。

3.记住三个数量关系。

在图上找出距离和线段比例

教学目标:

1，使学生进一步理解比例尺的意义，掌握比例尺的关系，正确计算地图上的距离。

2.使学生理解数值刻度和线刻度的概念，理解并应用线刻度，计算实际距离。

教学过程:

首先，回顾一下:

1，概念复习。

2.在一张平面图上，用4cm的线段表示实际距离16m，计算比例尺。

3.根据比和除的关系，知道实际距离和比例尺，能否推导出地图上距离的计算方法？

二、新授:

1，教学实例。

一座长方形地板的厂房长45米，宽25米。用1 200的比例尺画在设计图上。长和宽是多少厘米？

列公式的求解:

45米= 4500厘米

25米= 2500厘米

长度:4500× 1 200 = 45 2 =22.5厘米

宽度:2500× 1 200 = 25 2 =12.5(厘米)

列方程的解:

解决方案:厂房设计长x厘米，宽y厘米。

x 4500 = 1 200y 2500 = 1 200

x = 4500×1 200y = 2500×1 200

x = 22.5 y =12.5

答:长22.5厘米，宽12.5厘米。

2.试试看。

3.介绍线段比例尺。

线段比例尺是在地图上附加一个编号的线段，表示与地面相对应的实际距离。例如，数字刻度1 200可以替换为以下线刻度:

代表地图上1 cm的线段，相当于地面上2米的距离。

想一想:一张地图附上以下线段比例比例尺。地图上1 cm的线段相当于地面上的实际距离()。

第三，巩固练习:

四、总结:

我们在这节课上学到了什么？

一.家庭作业:

实践课

教学目标:

使学生进一步理解和掌握比例尺的含义，根据数据值的比例尺正确计算地图上的距离或实际距离，提高解决实际问题的能力。

教学过程:

一、基础练习:

将1: 4000000的数字刻度重写为线刻度。在这样的线比例尺的地图上，两地的距离是4。2厘米。实际距离是多少？

二、操作练习:

1.实验室是一个长方形，长8米，宽6米。绘制比例为1 200的平面图。

长度:8米= 800厘米

宽度:6m = 600cm。

解析:画平面图，首先要计算地图上的距离；

再画一次。

2、P59–5

先量，再画图。

3、P59–6

先测出地图上的距离，再找出实际距离。

三、总结:

你还有什么不明白的？

四、作业:

P58-59 1，2，4(格式指南)

五、思维辅导:

先测出上底、下底与高度的距离，然后根据刻度计算出实际距离，再根据公式计算出梯形的面积。

想一想:能不能先在地图上算出梯形的面积，再根据比例尺算出梯形的实际面积？

比例的应用

教学要求:1，使学生能正确判断应用题中涉及金额的比例。

2.使学生能够利用正负比例的含义正确回答应用题。

培养学生的判断、分析和推理能力。

教学重点:使学生能够正确判断应用题中的量之间存在何种比例关系。并能利用正负比例关系列出含有未知数的方程，正确运用比例知识解决应用问题。

教学难点:学生通过分析应用题的已知条件和问题，确定那些量之间的比例关系，利用正负比例的意义列出方程。

教学过程:

(1)审查

1.谈谈正负比例的意义。

2.下列问题的三个量是什么？这些量中哪一个是固定的？哪两个在变？变化的规律是什么？这两个量的比值是多少？

(1)一辆车有一定的速度，行驶的距离和花费的时间。

(2)从a到b，行驶的速度和时间。

(3)每块砖的面积是一定的，砖的数量和总面积。

(4)海水的产盐量不变，晒盐和海水的重量。

3.判断以下问题中已知条件的两个量是否成比例，如果成比例，用方程表示已知条件。

(1)一辆车3小时可以行驶180公里。以这个速度，5小时行驶300公里是可行的。

(2) A车从A地到B地，时速60公里，5小时到达。如果需要4个小时才能到达，则以每小时75公里的速度行驶。

(2)新课程

例1:一辆车两小时行驶140公里，以这个速度从A地行驶到B地，行驶时间为五个小时。A和B之间的公路有多少公里？

(1)用前面的方法求解。

(2)研究采用比例法回答。

问题中涉及哪三个量？什么样的量构成了一定的距离和时间？

你能用这个关系按比例解题吗？

解比，学生自己做，及时改正。检查。

更改示例1中的条件和问题

甲、乙之间的路长350公里，一辆车从甲到乙行驶5个小时。以这种速度，2小时行驶多少公里？

教学实例2一辆汽车从A地行驶到B地，时速70公里，5小时到达。如果需要4个小时到达，每小时需要行驶多少干米？

1，之前的发法解。

2.如何用比例知识回答？

将讨论结果填入书中。

总结:利用比例知识解决应用题，就是根据正负比例的含义列出方程。

复习(1)

教学目标:

1.通过复习，学生可以进一步理解和掌握比率与比例、正比例与反比例的含义和性质，并应用它们正确回答相关问题；

2.培养学生认真审题，认真答题的好习惯。

教学过程:

一、知识整理:

本单元我们学了哪些基本内容？

1，比值的意义和性质；

2.比例的意义和性质；

3.如何判断两个量是成正比还是成反比；

4.正负比例应用问题和比例分配应用问题。

第二，练习:

1，求以下比值的比值。

谈谈求比值的方法，

告诉我Bi的零件名称。

谈谈比和分数与除法的关系。

2.简化以下比例。

3.写下下面最简单的整数比。

4.溶液比例。

解比的依据是什么？

三、正负比例练习题:

(1)、是否成比例？

②、成什么比例？

(3)为什么？

(1)、总量必须是(乘积)，成反比；

②高度一定(商一定)，面积与底边长度成正比；

③立方体体积=边长×边长×边长

体积与边长的比值(商)是边长的平方。这个商是随着边长的大小而变化的，不一定，所以体积和边长不成正比？

1.判断:为什么？

第四，规模:

1.有一幅比例尺为1: 3000000的地图。已知两地实际距离为2500公里。在地上应该量多少厘米？

2.甲乙双方实际距离为1500 km，地图上测量的距离为12 cm。这张地图的比例尺是多少？

动词 （verb的缩写）总结:

六、作业:

复习(二)

教学目标:

使学生进一步掌握正负比例的含义和性质，解决一些实际的比例应用问题。

教学过程:

一、正负比例的意义和性质:

1，()是一定的，距离与速度成正比()。

()一定，速度和时间成()比例。

2，3: A = 4: B

告诉我零件的名称。

甲:乙=():()

a和B成正比。

3、X ÷Y = Z(X，Y，Z均不为0)

当z不变时，()和()与()成正比；

当y不变时，()和()与()成正比；

当x不变时，()和()与()成正比；

二、应用问题:

1.一台织布机可以在8小时内织出200米。照此计算，3小时能织多少米？(用两种以上的方法解决)

2.从A城到B城，骑行速度每小时18km，需要13h，步行需要1.2h。步行每小时需要多少公里？

3.学校图书馆有480本故事书。从六年级借了1 3后，剩下的以5: 3的比例借给四五年级的学生。四五年级各可以借几本故事书？

四、总结:

这个单元还有什么不明白的吗？

动词 （verb的缩写）家庭作业:

整理和回顾(3)

教学要求:

1，使学生进一步理解比例的含义和基本性质，并能区分比与比例。

2.使学生能够正确理解正负比例的含义，并做出正确的判断。

3.培养学生的思维能力。

教学过程:

知识整理

1复习本单元学习内容，形成支持网络。

2我们学习哪些知识？用适当的方式表达知识之间的联系。向同学汇报，取长补短。

复习概念

比较是什么意思？比例？比例和比例有什么区别？

什么是解比？溶液比例怎么样，根据什么？

你说的比例量和比例关系是什么意思？什么是反比关系？

什么是规模？有什么关系？

基本练习

1填空

六年级二班的少先队员人数是六年级一班的八分之九。1类和2类的比例是()。

小圆半径2厘米，大圆半径3厘米。大圆与小圆的周长比是()。

甲和乙的比例是五比三。数字B是60，数字A是()。

2.溶液比率

5/x=10/3 40/24=5/x

3.完成第26页的问题2和3

综合练习

1、A×1/6=B×1/5 A:B=():()

2、9;3 = 36: 12如果第三项减去12，那么第一项应该减去多少？

3用5，2，15，6四个数组成两个比例(): ()，():()。

实践与应用

1.如果A=C/B，那么当()不变时，()和()成正比。当()不变时，()和()成反比。

2.在纸上画一个直角三角形钢板，比例尺为1/200。这两个直角边之和是5.4，它们的比值是5:4。这块钢板的实际面积是多少？