初三数学几何大结局

解:(1)∵抛物线y=-16x2+bx+c经过点A (0,4)和C (8,0),

∴c=4-16×64+8b+c=0,

解是b = 56c = 4。

因此,b和c的值分别为56和4;

(2)∠∠AOP =∠PEB = 90,∠OAP=∠EPB=90 -∠APO,

∴△AOP∽△PEB和相似性比率是AOPE=APPB=2,

AO = 4,

∴PE=2,OE=OP+PE=t+2,

和DE = OA = 4,

∴点d的坐标是(t+2,4),

∴当d点落在抛物线上时,有-16(t+2)2+56(t+2)+4=4。

解决方案是t=3或t=-2,

∫t > 0,

∴t=3.

所以当t为3时,D点落在抛物线上;

(3)T的存在可以使顶点为A、B、D的三角形类似于△AOP,原因如下:

①当0 < t < 8时,如图1。

如果△POA∽△ADB,则po: ad = ao: BD,

即t: (t+2) = 4: (4-12t),

整理,t2+16=0,

∴t无解;

若△POA∽△BDA,同理,解为t =-2 ^ 25(负值丢弃);

②当t > 8时,如图3所示。

如果△POA∽△ADB,则po: ad = ao: BD,

即t: (t+2) = 4: (12t-4),

解为t = 8 45(负值丢弃);

如果△POA∽△BDA,同理,t无解;

综上所述,当t=-2+25或8+45时,顶点为A、B、D的三角形类似于△AOP;

(4)如图2所示。∫A(0,4),C (8,0),

∴AC的解析公式为y =-12x+4。

设BP的中点为N,从P(t,0)和B(t+2,t2)可以得到N(t+1,t4)和AP = 16+T2。

交点n为fn∑AC,y轴在f点,交点f为h点的FH⊥AC,

设直线FN的解析式为y=-12x+m,代入N(t+1,t4)。

可以得到-12(t+1)+m=t4,即m = 3t4+12。

AFAC=FHCO可以从△AFH∽△ACO得到。

∫AF = 4-m,

∴4-m45=FH8,

∴FH=2×4-m5,

当直径为PB的圆与直线AC相切时,FH=12BP=14AP,2×4-m5=1416+t2,

代入m=3t4+12得到:31t2-336t+704=0。

解:t=8,t = 8831。