高中椭圆型题

根据题意，椭圆方程可以设为:x ^ 2/a ^ 2+y ^ 2/b ^ 2 = 1。

已知c = 1，a = √ 2。因为椭圆上有一个2-b 2 = c 2，所以解是b=1。

所以椭圆的方程是:x ^ 2/2+y ^ 2 = 1，椭圆左焦点的坐标是F(-1，0)。

设直线与椭圆相交的坐标为:A(X1，y1)，b (x2，Y2)，则A点关于D点对称(X1，-Y1)。

设过点(-2，0)的线性方程为:y=k(x+2)。

椭圆和直线联立的方程是:(2k ^ 2+1)x2+8k ^ 2x+8k ^ 2-2 = 0。

由维耶塔定理可得:x 1+x2 =-8k 2/(2k 2+1)x 1x 2 = 8k 2-2/(2k 2+1)。

直线FB的斜率为:K1=Y2/(X2+1)。

直线FD的斜率为:K2=-Y1/(X1+1)。

联立维耶塔定理和直线方程表明K1=K2成立，则F，B，D，B，D的三点* * *线成立。

即，直线BD穿过左焦点f