初中所有应用题分类附例题及答案RT。
8.相似二次根，最简二次根，有理数分母。
变换成最简单的二次根后，根数相同的二次根称为同类二次根。
满足以下条件:①根号的因子是整数，因子是代数表达式；②平方根数不包含已完全开方的因子或因子。
在分母中划掉根号叫做分母合理化。
9.索引
(1)(-电源、电源操作)
(1)当a > 0时，> 0；②当a < 0，> 0 (n为偶数)且< 0 (n为奇数)时
(2)零指数:=1(a≠0)
负整数指数:=1/ (a≠0，p为正整数)
二、运行规律、自然规律
1.分数的加、减、乘、除、幂和根的法则
2.分数的性质
(1)基本性质:= (m≠0)
(2)象征法则:
⑶复数分数:①定义；②简化方法(两种)
3.代数表达式算法(括号删除和括号添加)
4.权力的运行本质:①=；② ÷ = ;③ = ;④ = ;⑤
技能:
5.乘法法则:(1)单×单；(2)单×多；(3)多×多。
6.乘法公式:(正负)
(a+b)(a-b)= 1
(a b) =
7.划分规则:(1)单-单；(2)账单太多。
8.因子分(1)定义；⑵方法:a .公因子法；b .公式法；c .交叉相乘；d .分组分解法；e .根公式法。
9.算术根的性质:=；；(a≥0，b≥0)；(a ≥ 0，b > 0)(正反用)
10.根式运算法则:(1)加法法则(合并相似的二次根)；(2)乘除法；(3)分母有理:a；b；c。
11.科学记数法:(1 ≤ A < 10，n为整数=
三、应用实例(略)
四、综合操作数(略)
第三章初步统计
★要点★
☆总结☆
一.重要概念
1.人口:所有被调查的对象。
2.个体:群体中的每个调查对象。
3.样本:从总体中抽取的一部分个体。
4.样本量:样本中的个体数量。
5.众数:在一组数据中出现频率最高的数据。
6.中位数:按大小顺序排列一组数据的数字(或中间位置两个数据的平均值)。
二、计算方法
1.平均样本:(1)；(2)如果、、、、那么(A-常数、、、、接近一个更整数的常数A)；(3)加权平均值:⑷平均值是描述数据集中趋势(集中位置)的特征数。一般用样本平均值来估计总体平均值，样本量越大，估计越准确。
2.样本方差:(1)；(2)如果、、、，那么(a-一个相对“整数”的常数，接近于、、、)的平均值；如果，…，小于“整体”，那么；⑶样本方差是描述数据离散程度(波动大小)的特征数。当样本量较大时，样本方差非常接近总体方差，因此通常用样本方差来估计总体方差。
3.样本标准偏差:
三、应用实例(略)
第四章线型
重点★交线和平行线、三角形和四边形的概念、判断和性质。
☆总结☆
一、直线、相交线和平行线
1.线段、射线和直线的区别与联系
本文从图形、表示、边界、端点数量、基本性质等方面进行分析。
2.线段的中点及其表示
3.直线和线段的基本性质(用“线段的基本性质”来论证“三角形两边之和大于第三边”)
4.两点之间的距离(三个距离:点-点；点线；线-线)
5.角度(平角、圆角、直角、锐角、钝角)
6.余角、余角及其表达式
7.角的平分线及其表示
8.垂直线及其基本性质(用它来证明“直角三角形的斜边大于右边”)
9.顶角及其性质
10.平行线及其判断和性质(互逆)(它们之间的区别和联系)
11.常见定理:①平行于两条直线平行于一条直线(传递性)；②平行于垂直于一条直线的两条直线。
12.定义、命题和命题的构成
13.公理和定理
14.逆命题
第二，三角形
分类:(1)按边缘分类；
(2)按角度划分。
1.定义(包括内角和外角)
2.三角形的角与角的关系:⑴角与角:⑴内角的和与推论；②外角之和；③N边形内角之和；④N边形的外角之和。②边和边:三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。③角和边:在同一个三角形中，
3.三角形的主要部分
讨论:①定义②××线的交点——三角形的×中心③性质。
①高线②中线③角平分线④中间垂直线⑤中线。
⑵一般三角形⑵特殊三角形:直角三角形、等腰三角形、等边三角形。
4.特殊三角形(直角三角形、等腰三角形、等边三角形和等腰直角三角形)的判定和性质
5.全等三角形
(1)确定一般三角形(SAS、ASA、AAS、SSS)的一致性
⑵特殊三角形同余的判定:①一般方法②特殊方法。
6.三角形的面积
⑵一般计算公式⑵性质:等底等高三角形的面积相等。
7.重要辅助线
(1)中点与中点构成中线；(2)中心线加倍；(3)添加辅助平行线
8.证明方法
(1)直接证明法:综合法和分析法。
(2)间接证明——反证法:①反假设②反证法③结论。
(3)证明线段相等，角相等，常通过证明三角形同余。
(4)证明线段的对折关系:对折法和对折法。
5.证明线段的和差关系:延拓法和截断法。
【6】证明面积关系:表示面积。
第三，四边形
分类表:
1.常规属性(角度)
⑴内角之和:360。
(2)依次连接各边中点的平行四边形。
推论1:用相等的对角线依次连接四边形边的中点的菱形。
推论二:连接对角线依次互相垂直的四边形各边中点的矩形。
⑶外角之和:360。
2.特殊四边形
(1)研究它们的一般方法:
(2)平行四边形、长方形、菱形、正方形；梯形和等腰梯形的定义、性质和判断
⑶确定步骤:四边形→平行四边形→矩形→正方形。
┗→菱形-=
(4)斜拉杆:
3.对称图形
(1)轴对称(定义和性质)；(2)中心对称(定义和性质)
4.相关定理:①平行线平分定理及其推论1，2。
②三角形和梯形的中线定理。
③平行线之间的距离处处相等(比如求下图中面积相等的三角形)。
5.重要辅助线:①四边形的对角线经常相连；②梯形常通过“平移一腰”、“平移对角线”、“制作高度”、“连接顶点与腰中点、延长与底的交点”等方法，变换成三角形。
6.画图:任意平分线段。
四、应用实例(略)
第五章方程(组)
★重点★一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组的求解；方程的相关应用问题(特别是旅行和工程问题)
☆总结☆
一.基本概念
1.方程，它的解(根)，它的解，它的解(组)
2.分类:
二、解方程的基础——等式的性质
1.a=b←→a+c=b+c
2.a=b←→ac=bc (c≠0)
第三，解决方案
1.一元线性方程的解法:去掉分母→去掉括号→移动项→合并相似项→
系数转化为1→解。
2.线性方程组的解法:①基本思想:“消元法”②方法:①替换法。
②加减法
四、一个二次方程
1.定义和一般形式:
2.解决方法:(1)直接开平法(注意特色)
(2)匹配法(注意步骤——下推求根公式)
(3)公式法:
(4)因式分解法(特征:左=0)
3.根的判别式:
4.根和系数顶的关系:
逆定理:如果，那么以一元为根的二次方程是:。
5.常见等式:
五、可化为二次方程的方程
1.分数方程
(1)定义
(2)基本思路:
⑶基本解法:①分母去除②代入法(如)。
(4)根测试和方法
2.不合理方程
(1)定义
(2)基本思路:
(3)基本解法:①乘法法(讲究技巧！(2)替代法(例题)，(4)根检验及方法。
3.简单二元二次方程
由一个二元线性方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程可以用换元法求解。
六、列方程(组)解决应用题
概述
用方程(组)解决应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。具体步骤如下:
(1)审题。理解问题的含义。找出已知量是什么，未知量是什么，给出的问题和涉及的问题之间的等价关系是什么。
⑵设置变量(未知数)。①直接未知数；②间接未知(往往两者都有)。一般来说，未知数越多，方程越容易列出，但求解难度越大。
⑶用含有未知数的代数表达式来表示相关的量。
⑷求等式关系(有的是题目给的，有的是本题涉及的等价关系给的)，列出等式。一般来说，未知数的个数与方程的个数相同。
5]解方程，检验。
【6】回答。
总结一下，列方程(组)解应用题的本质是先把实际问题转化为数学问题(设置元素和列方程)，再通过解数学问题(列方程和写答案)来解决实际问题。在这个过程中，列方程起到了承前启后的作用。所以，列方程是解决应用问题的关键。
两个常用的等式关系
1.旅行问题(匀速运动)
基本关系:s=vt
(1)会议问题(同时开始):
+ = ;
(2)跟进问题(同时开始):
如果A在t小时后开始，B开始，然后在B赶上A，那么
(3)在水中航行:
2.配料问题:溶质=溶液×浓度
溶液=溶质+溶剂
3.增长率:
4.工程问题:基本关系:工作量=工作效率×工作时间(工作量常被认为是“1”)。
5.几何问题:勾股定理，几何体的面积和体积公式，相似形状和相关的比例性质。
第三，注意语言和解析公式的相互关系
如“更多”、“更少”、“增加”、“增加到(到)”、“同时”、“扩大到(到)”、...
再比如一个三位数，有一百位数的A，十位数的B，一位数的C，那么这个三位数就是:100a+10b+c，而不是abc。
从语言叙事上注意书写平等关系。
举个例子，如果X比Y大3，那么x-y=3或者x=y+3或者X-3 = Y，再举个例子，如果X和Y的差是3，那么x-y=3。5注意单位换算。
比如“小时”和“分钟”的换算；S、V、T等单位的一致性。
七、应用实例(略)
第六章一维线性不等式(组)
★要点★一元线性不等式的性质及解法
☆总结☆
1.定义:A > B，A < B，a≥b，a≤b，A ≠ B。
2.一元线性不等式:ax > b，ax < b，ax≥b，ax≤b，ax≠b(a≠0)。
3.一维线性不等式组；
4.不等式本质:(1)a > b←→a+c & gt；b+c
⑵a & gt；b←→AC & gt；公元前(c & gt0)
⑶a & gt；b←→ACC→a & gt；c
⑸a & gt；b，c & gtd→a+c & gt；b+d。
5.一维线性不等式的解，一维线性不等式的解
6.一维线性不等式组的解，一维线性不等式组的解(代表数轴上的解集)
7.应用示例(略)
第七章相似性
★重点★相似三角形的判断和性质
☆总结☆
首先，本章中有两组定理
第一组(相关性质的比例):
涉及的概念:①第四比例项②比例的首尾项，比例的内外项④黄金分割。
第二集:
注:①定理中“对应”一词的含义；
②平行→相似(比例线段)→平行。
二、相似三角形的性质
1.对应的线段…；2.对应周长...；3.对应区域...
第三，相关映射
(1)作为第四比例；②做比例中值项。
四、卡(解)题法、辅助线
1.“等积”变“比例”，“比例”找“相似”。
2.求相似但不求中比。方法:用等式左右两边的比值表示。(1)
⑵
⑶
3.添加辅助平行线是获得比例线段和相似三角形的重要途径。
4.处理比值问题的常用方法是看K；对于等比问题，常见的解决方法是将“公比”设为k。
5.对于复杂的几何图形，采用提取一些需要的图形(或基本图形)的方法。
动词 （verb的缩写）应用示例(略)
第八章函数及其图像
★重点★一次和二次函数的正负比例函数、图像和性质。
☆总结☆
一、平面直角坐标系
1.每个象限中的点的坐标特征
2.坐标轴上各点的坐标特征
3.关于坐标轴和对称点的特征。
4.坐标平面上的点与有序实数对之间的对应关系。
第二，功能
1.表示方法:(1)分析法；(2)列表法；⑶形象法。
2.确定自变量取值范围的原则:(1)使代数表达式有意义；(2)制造的实际问题有
意义。
3.画一个函数图像:(1)列表；(2)追踪点；⑶连接。
第三，几个特殊功能
(定义→图像→属性)
1.比例函数
(1)定义:y=kx(k≠0)或y/x = K
⑵图像:直线(通过原点)
⑶性质:①k & gt；0，…②k0，…②k0，开口向上；A0，在对称轴的左侧和右侧；A0，图像位于…，y跟随x…；②k