一道超级难的初三几何奥数题(圈)？

这个问题用一个四点* * *圈来解决问题。设EH⊥AB在h，连接AD，则ADEH，BCEH，EFGH的四点* * *圆是四边形，△AEG是等腰三角形，rt△afg≌rt△EFG≌rt△ehg；∠FAG =∠FEG =∠HEG =π/6；AG=EG=10(已知)，FG=HG=5，AF = EF = 5√3；AE = 10√3；

因为:Rt△AED∽Rt△BEC，那么:AD/BC=DE/CE/=AE/BE:

DE = AD * CE/BC = 4AD/CF = 4AD/(4+5√3)；？AD=(1+5√3/4)DE......(1)

AE*CE=BE*DE=(BD-DE)DE=40√3.......(2)

根据勾股定理，我们得到:AD 2+DE 2 = AE 2 = 300，？

即:[(4+5√3)de/4]2+de 2 =[1+(1+5√3/4)2]de 2 = 300...(3);

de=40√3/√[16+(4+5√3)^2]；？代入公式(2)得到:Be = √[ 16+(4+5√3)2]；

bd=be+de=40√3/√[16+(4+5√3)^2]+√[16+(4+5√3)^2]

=[40√3+16+(4+5√3)^2]/√[16+(4+5√3)^2]=(107+80√3)√(107+(40√3)/(107+40√3)。

填空:(107+80√3)√( 107+(40√3)/(107+40√3)。

要解决这个问题，需要画一个以f '为圆心的圆，通过圆的关系，利用EFGH四点* * *圆，得出以G为顶点的六个角相等，外角=内对角线的结论。当然，我们还需要利用竖径定理得出△MNE是等边三角形。f和f '重合。如果是大问题，这个问题一定要按照这个步骤来解决。填空题不需要过程，填答案只是时间问题。可以直接引用。