2007年上海中考数学试卷
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2007年上海市初中毕业生统一学业考试
数学测试
考生注意:
1.本卷包含四大题，***25题；
2.除了第一题和第二题，除非特别说明，证明或计算的主要步骤都要写。
1.填空题:(此大题为***12，满分36分)【只要求直接写结果，每道空格正确填3分，否则为零分】。
1.计算:。
2.分解因子:。
3.简化。
4.如果函数是已知的，那么。
5.函数的定义域是。
6.如果方程的两个实根都是0，那么。
7.方程的根是。
8.如图1，比例函数的图像通过该点，分辨率函数为。
9.如图2所示，平行四边形延长线上的一点与该点相连并相交。在不加辅助线的情况下，请在图中写出一对相似的三角形。
10.如果两个圆的一个外公切线的长度等于5，另一个外公切线的长度等于，则。
11.如图3，在直角坐标平面中，线段垂直于轴，垂足为，若线段沿轴折叠，点落在点上，则点的横坐标为。
12.图4是一个正方形网格。请在其中选择一个白色的单位正方形，涂成黑色，这样图4中的黑色部分就是一个中心对称的图形。
二、选择题:(本大题***4题，满分16分)
以下问题的四个结论中，有且仅有一个结论是正确的。把正确结论的代码写在问题后面的括号里，选对一个得4分；不选、选错或多选，得零分。
13.下列二次方根中，具有相同二次方根的是()。
A.B. C. D。
14.如果线性函数的像经过第一象限并与轴的负半轴相交，则()
A.、b、c、d、
15.如果给一个已知的四边形加上一个条件，就可以断定这个四边形是正方形，那么这个条件可以是()。
A.B. C. D。
16.小明不小心打碎了家里的圆玻璃，图5中有四个。为了搭配和之前一样大小的圆形玻璃，小明拿到店里的一块玻璃应该是()。
A.街区① B .街区②
C.街区③ D街区④
三。(这个大题有***5题，满分48分)
17.(此题满分为9分)
求解不等式组:并将解集表示在数轴上。
18.(此题满分为9分)
解方程:
19.(本题满分为10，(1)满分为6，(2)满分为4。)
如图6，在直角坐标平面上，是原点，点的坐标是，点在第一象限，，。
求(1)点的坐标；(2)的值。
20.(本题满分为10，(1)小项满分为4，(2)、(3)小项满分为3)
初三学生小李和小杰在我校进行了抽样调查，了解初二学生每周上网时间。小李调查了初二学生中40名电脑爱好者的每周上网时间，计算出这些学生的平均每周上网时间为2.5小时。小杰从所有初二学生名单中随机抽取40名学生，调查他们每周的上网时间。据计算，这些学生的平均每周在线时间为65，438+0.2小时。小丽和小杰整理了自己的数据，如表1所示。请根据以上信息回答下列问题:
(1)你觉得哪个学生的样本有代表性？答:；
预计该校所有初二学生平均每周在线时间为小时；
(2)根据具体的代表性样本，补充图7中的频率分布直方图；
(3)在代表性样本中，中位数的时间段是小时/周。
一段时间
(小时/周)小丽取样
小英雄抽样数量
人数
0~1 6 22
1~2 10 10
2~3 16 6
3~4 8 2
(每个组可以包含最低值，但不是最高值)
表1
21.(此题满分为10)
自2001以来，我国已实施药品降价5次，总金额269亿元。五次药品降价的年份和对应的降价金额见表2，缺少2003年和2007年的相关数据。据知，2007年药品降价金额是2003年药品降价金额的6倍。结合表中信息，我们可以找到2003年和2007年药品降价金额。
2001 2003 2004 2005 2007
降价金额(亿元)54 35 40
表2
四、(本大题***4题，满分50分)
22.(此题满分为12，每道小题满分为6分)
在直角坐标平面中，二次函数图像的顶点是，并通过该点。
(1)求二次函数的解析表达式；
(2)将二次函数图像向右平移几个单位，使平移后的图像能通过坐标原点。并且直接写出平移图像和轴之间的另一个交点的坐标。
23.(此题满分为12，每道小题满分为6分)
如图8所示，在梯形中，，和的交点的延长线在点上。
(1)验证:；
(2)如果，，求边长。
24.(此题满分为12，每小题满分为4分)
如图9所示，在直角坐标平面中，函数的像(，是常数)经过，其中交点为轴垂线，垂足为，交点为轴垂线，垂足为，连接，，。
(1)如果的面积为4，求该点的坐标；
(2)验证:
(3)当，求一条直线的分辨函数。
25.(本题满分为14，(1)满分为4，(2)、(3)满分为5)
已知该点在射线上(如图10)。它是一条直线上的一个动点，与它的边是一个等边三角形(点按顺时针方向排列)，它是的外中心。
(1)当一点在射线上运动时，证明该点在平分线上；
(2)当点在射线上移动(点与点不重合)，并与点相交时，设，求关于它的分辨函数，写出函数的定义域；
(3)如果点在射线上，则圆是内接的。如果圆的边与圆相切，请直接写出点到点的距离。
2007年上海市初中毕业生统一学业考试
数学试卷答案要点及评分标准
描述:
1.解答只列出试题的一个或多个解答。如果考生的解答与所列解答不同，可以按照解答中的评分标准进行评分。
2.第一个大题只要求直接写结果，每一个空格填对得3分，否则得0分；第二大题每题4分，不选、选错或多选0分；在问题17到25的右手边标记的分数表明考生正确完成这一步应该得到分数。评分时，给分或扣分的单位是1。
答案要点及评分标准
a、填空(本大题***12，满分36分)
1.3 2.3.4.1 5.6.2 7.
8.9.(或，或)
10.1 11.12.答案见图1。
二、选择题(本大题***4题，满分16分)
13.C 14。B 15。D 16。B
三。(这个大题有***5题，满分48分)
17.解:从，得0.3分。
靠，得0 . 3分
不等式组的解集是. 1点。
解集在数轴上是正确的。2分。
18.解决方法:去掉分母，得3分。
整理，得到，2分
解方程得0.2分。
经过测试，是原方程的根，原方程的根是. 2点。
19.解:(1)如图二，竖脚为1。
在，，，
. 2分
..............................1分。
该点的坐标是2点。
(2),, ...............1分。
在，1分。
........................................2分。
20.(1)小杰；1.2.2点，2点
(2)直方图正确。3分
(3) 0 ~ 1.3.
21.解:【解1】设2003年和2007年药品降价金额分别为1亿元和1亿元。1分。
根据问题的意思，你必须
解方程，得到
答:2003年和2007年药品降价金额分别为20亿元和6543.8+02亿元。654.38+0点。
【方案二】设2003年药品降价金额为1亿元，1分。
那么2007年药品降价的金额是1亿元。
根据题意，得. 2分。
解方程，得0.4分。
答:2003年和2007年药品降价金额分别为20亿元和6543.8+02亿元。654.38+0点。
四、(本大题***4题，满分50分)
22.解:(1)设二次分辨函数为，2分。
如果二次函数的图像穿过该点，得分0.3。
第二个分辨率函数是. 1。
(2)作，得，解方程，得，. 2分。
二次函数图像与轴的两个交点的坐标分别为和。
二次函数图像向右移动1个单位，并通过坐标原点。2分。
平移图像和轴之间的另一个交点的坐标是. 2分。
23.(1)证明:
. 1点
平分，
，1分
，1分
再说一遍，
. 1点
梯形是等腰梯形，也就是. 2分。
(2)解法:如图3，左，，
竖脚分别是，然后。
在，1分。
还有，还有，
，获取.................1分。
同样的，我们可以看到在中间，.................................................................................................................................................................
, .
再说一遍。
，. 1点
四边形是平行四边形，得分. 1。
. 1点
24.(1)解法:函数，为常数)图像通过，. 1分数。
就说交点吧，根据题意，点的坐标是，点的坐标是，
点的坐标是，1点。
, , .
乘4的面积，即1点。
嗯，点的坐标是. 1点。
(2)证明:根据题意，点的坐标为，
容易得到，
，. 2分
. 1点
. 1点
(3)解:当，有两种情况:
①当四边形是平行四边形时，
由(2)，，，。
该点的坐标为(2，2) .1点。
设直线的分辨函数为，代入点的坐标。
获得解决方案
直线的分辨函数是. 1。
②当不平行于直线时，四边形为等腰梯形。
那么，该点的坐标为(4，1) .1点。
设直线的分辨函数为，代入点的坐标。
获得解决方案
直线的分辨函数是. 1。
综上所述，直线的分辨函数是或。
25.(1)证明:如图4，链接，
是等边三角形的外圆心，1点。
圆心角。
当它不垂直于垂线时，垂足分别为。
由，和，
, .
. 1点
. 1点
点在. 1的等分线上。
当，。
也就是说，点在的平分线上。
综上所述，一个点在射线上运动，就是在平分线上。
(2)解决方案:如图5所示，
平均分配，
. 1点
从(1)，，，
, .
，. 1点
。
...1点
该域是:. 1。
(3)解法:①如图6，与圆相切时，；2分
②如图7所示，与圆相切时，；1点
③如图8，与圆相切时，得分. 2。