09河北中考数学答案

数学试卷

一、选择题(本大题共***12小题，每小题2分，每小题***24分。每道小题给出的四个选项中只有一个符合题目要求)。

1.(-1) 3等于()

A.-1b . 1C。-3d . 3

分析这个问题，考察有理数的威力。(-1) 3 =-1，所以选a .

答:答

2.在实数范围内，X是有意义的，所以X的取值范围是()。

a . x≥0b . x≤0c . x > 0d . x < 0

分析这个问题，考察二次方根有意义的条件。从二次方根的有意义条件可以知道x ≥0，所以选择a。

答:答

3.如图1，菱形中ABCD，AB = 5，∠ BCD = 120，对角线AC等于()。

A.20

乙15

C.10

D.5

本文分析了菱形的性质和等边三角形的判定。根据钻石的性质，AB = BC，∠ B+∠ BCD = 180，而∠ BCD = 120，∴ B = 60，所以三角形ABC是等边三角形，所以AC = AB。

答案:d

4.下列操作中，正确的是()。

a . 4m-m = 3B。―(m―n)=m+n

C.(m2)3 = m6d . m2÷m2 = m

分析这道题，考查代数表达式的运算。

答案:c

5.如图2，四个边长为1的小正方形组成一个大正方形，其中A、B、O为小正方形的顶点，半径⊙O为1，P为⊙O上的点，且位于右上小正方形内，则∠APB等于()。

A.30

b45

C.60

草90

分析这道题，考查关于圆心角和圆心角的知识。根据圆角定理:圆弧的圆角等于圆弧圆心角的一半，所以这道题的答案是90× 12 = 45。

答案:b

6.反比例函数y = 1x (x > 0)图像如图3所示。随着x值的增加，y值()。

A.提高

B.减少

C.未改变的

D.先减后增。

分析这个问题来考察反比例函数的性质。当k > 0时，反比例函数在各个象限，y的值随着x的增大而减小。

答案:b

7.下列事件中，属于不可能事件的是()

A.一个数的绝对值小于0B。一个数的倒数等于它本身。

C.两个数之和小于0D。两个负数的乘积大于0。

按照发生的概率，事件可以分为必然事件、随机事件和不可能事件。根据实数的绝对值，选项A中的事件是不可能事件，所以选A .

答:答

8.图4是购物中心的一楼和二楼之间的步行电梯的示意图。其中AB和CD分别代表一层和二层地面上的水平线∠ ABC = 150，BC的长度为8 m，那么乘电梯从B点到C点上升的高度h为()。

A.m

B.4 m

C.m

直径8米

本题分析属于基础题，考查学生运用三角函数定义进行简单计算的能力。Rt△CBE中，从三角函数的定义可以看出CE=BC？sin 30 = 8×4m = 4m。所以b .有些同学经常因为记忆三角函数的定义不准确而出错。

答案:b

9.制动距离y(m)和制动开始时的速度x(m/s)之间满足二次函数y = 120x2 (x > 0)。如果汽车一次制动距离为5 m，制动开始时的速度为()。

40米/秒20米/秒

C.10米/标准偏差5米/秒

分析这个问题，考察二次函数的实际应用。如果制动距离为5m，即y=5m时，则为5=120x2。因此，x=10，(x=-10)，所以制动启动速度为10m/s .

答案:c

10.从边长为2的立方体毛坯的一个角上挖一个边长为1的小立方体得到如图5所示的零件，这个零件的表面积为()。

A.20

b22

C.24

草26

分析此题考察整体思路和简单几何表面积的计算能力。从立方体毛坯的一角挖一个小立方体得到的零件表面积等于原立方体的表面积，即这部分的表面积为2×2×6=24，所以C .

答案:c

11.在图6所示的计算程序中，Y和X的函数关系对应的图像应该是()。

分析此题考察根据计算程序确定函数图像的能力。根据计算程序，很容易得到y和x的函数关系为y=-2x+4。从k =-2 < 0，y随着x的增大而减小，当x=0时，y = 4；当y=0时，x=2。所以符合题意的函数图像是d。

答案:d

12.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把数字1，3，6，10 …称为“三角数”，而把数字1，4，9，16 …称为“平方数”。从图7中可以看出，

a . 13 = 3+10b . 25 = 9+16

c . 36 = 15+21d . 49 = 18+31

分析这道题，考察探究、归纳的数学思维方法。题目中明确指出，任何大于1的“平方数”都可以看作两个相邻“三角数”之和。显然，选项A中的13不是“平方数”；选项B和D的右边不是两个相邻“三角形”之和，所以答案是c。

答案:c

2.填空(本大题共6小题，每小题3分，***18分。把答案写在问题的横线上)

13.比较尺寸:-6-8。(填写"")

此题分析是基础题，考察实数的比较。两个负数大于大小，绝对值较大，但较小；或者直接想象右边的数总是大于左边的数。

回答:>；

14.据中科院统计，到今年5月，我国已成为世界风力发电第四大国，年发电量约12万千瓦。12万千瓦用科学记数法表示。

对这个问题的分析考察了科学记数法。任何绝对值大于10或小于1的数都可以写成a×10n的形式。其中1 ≤| a | < 10。对于绝对值大于10的数字，指数n等于原始数字的整数位数减去1。所以12000000 = 1.2×107。

答案:1.2×107；

15.一周之内，小明坚持每天自测三次体温。测量结果的统计如下:

体温(℃)36.1 36.2 36.3 36.4 36.5 36.6 36.7

度数2 3 4 6 3 65 438+0 2

那么这些体温的中间值是摄氏度。

分析这个问题，考察中位数的概念。根据表格提供的信息，一组数据的中位数是这组数据由小到大(或由大到小)依次排列时，位于中间位置的数字。据此，这组数据的中位数应该是11，数字是36.4。解这类题的同学往往因为对中位数的计算方法把握不好而选错。

答案:36.4；

16.如果m和n是倒数，Mn2-(n-1)的值为。

分析这道题，考察倒数的知识。还有绝对值，对立面等。和这个知识点有关，而且这类问题只能根据他们的概念来回答。当m和n是倒数时，Mn2-(n-1)= n-(n-1)= 1。

答案:1；

17.如图8，等边△ABC的边长为1 cm，D和E分别是AB和AC上的点。沿直线DE折△ADE，A点落在该点，该点在△ABC外，则阴影图形周长为cm。

解析折叠问题的本质是“轴对称”，解决问题的关键是找出轴对称变换得到的等价关系。沿着一条直线DE折叠△ADE，A点落在A′点，所以AD = A′D，AE = A′E，那么影子图形的周长等于BC+BD+CE+A′D+A′E = BC+BD+CE+。

答案:3；

18.如图9所示，两根铁棒直立在底部水平的桶中。桶内加水后，一个露出水面的长度为13，另一个露出水面的长度为15。两根铁棒之和为55 cm，桶内水深为cm。

解决这个问题是一个能力问题，考察方程的思想和通过观察图形提取信息的能力。设一根长铁棒的长度为xcm，一根短铁棒的长度为ycm，从问题的含义可以得到解:，所以桶中水的深度为30×23=20cm。

答案:20。

三、解法(此大题***8小题，***78分。解答要用文字、证明过程或微积分步骤来写)

19.(这个小问题满分)

众所周知，α= 2，α的值。

答案:解:原公式=

= .

当a = 2，b =-1时，

原始公式= 2。

注意:如果直接用这个问题代替评价，正确的结果会得到相应的分数。

20.(这个小问题满分是8分)

图10是一个半圆桥孔的横截面示意图，圆心为o，直径AB为河流的底线，弦CD为水位线，CD∥AB，CD = 24 m，OE⊥CD在e点，实测sin ∠ Doe =。

(1)求半径OD；

(2)根据需要，如果水面以每小时0.5 m的速度下降，排水需要多长时间？

答案:解法:(e点1)∵OE⊥CD，CD=24

∴ED = =12。

在Rt△DOE中，

∫sin∠DOE = =，

∴OD =13(米)。

(2)OE=

= .

∴排水要求:

5÷0.5=10(小时)。

21.(这个小问题满分)

在4个月的试销期内，某店只卖出了A、B两个品牌的电视机，* * *卖出了400台。试销后只能经销一个品牌。为了做出决定，经销商正在绘制两个统计图，如图11-1和图165438+。

(1)第四个月销售额占总销售额的百分比为:

(2)完成图11-2中代表B品牌电视机月销量的虚线；

(3)为了跟踪调查电视机的使用情况，随机抽取本店第四个月售出的电视机1台，求出B品牌电视机的中奖概率；

(4)经过计算，两个品牌的电视机月平均销量相同。请根据折线趋势做一个简要的分析，确定这家店应该经销哪个品牌的电视机。

答案:解:(1)30%；

②如图1所示；

(3) ;

(4)由于月销售额平均水平相同，从折线趋势来看，品牌A的月销售额呈下降趋势，而品牌B的月销售额呈上升趋势。

因此，该店应经销B品牌电视机。

22.(这个小问题满分是9分)

已知抛物线y = ax2+bx经过a点(-3，-3)和P点(t，0)，t ≠ 0..

(1)若抛物线对称轴过A点，如图12，请通过观察图像指出此时y的最小值，并写出t的值；

(2)如果是，求A和B的值，指出此时抛物线的开口方向；

(3)直接写出使抛物线开口向下的t值。

答案:解:(1)-3。

t =-6。

(2)将(-4，0)和(-3，3)分别代入y = ax2+bx，得到

解决

向上。

(3)-1(答案不唯一)。

注:写t >-3，t≠0或其中任意一个都会加分。

23.(此小题满分10)

如图13-1至图13-5，⊙O所有无滑动的滚，和⊙O1，⊙O2，⊙O3和⊙O4都表示⊙O与线段AB或BC相切。

阅读理解:

(1)如图13-1所示，⊙O从⊙O1的位置开始，沿AB滚动到⊙O2的位置。当AB = c时，⊙O刚好旋转1个周期。

(2)如图13-2所示，与∠ABC相邻的余角为n，⊙O在∠ABC外沿A-B-C滚动，在B点必须从⊙O1的位置旋转到⊙O2的位置。

实际应用:

(1)阅读理解(1)中，若AB = 2c，则⊙O旋转循环；如果AB = l，那么⊙O旋转。阅读理解(2)中，若∠ ABC = 120，则⊙O在B点旋转；如果∠ABC = 60 °, O在b点旋转.

(2)如图13-3，∠ABC = 90°，AB = BC = C. ⊙O从⊙O1开始，沿A-B-C滚至∠ABC外⊙O4。

扩展联想:

(1)如图13-4所示，△ABC的周长为L，⊙O从D点与AB相切的位置开始，在△ABC外，沿三角形顺时针滚动，回到D点与AB相切的位置，请问⊙O旋转了多少圈？请说明原因。

(2)如图13-5，多边形的周长为L，且⊙O从D点与一条边相切的位置开始，然后在多边形外沿多边形顺时针滚动，再回到D点与边相切的位置，直接写出⊙O旋转的循环数。

答案:解决方案:实际应用

(1)2;。；。

(2) .

扩展关联

(1)∑△ABC的周长为l，∴⊙O三面自转。

三角形的外角之和是360度，

∴在三个顶点，⊙O旋转(周)。

∴⊙O***旋转了(+1)周。

(2) +1.

24.(此小题满分10)

在图14-1到14-3中，B点是AC线的中点，D点是CE线的中点。四边形BCGF和CDHN都是正方形。AE的中点是m .

(1)如图14-1所示，E点在AC的延长线上，当N点与G点重合时，M点与C点重合，

验证:FM = MH，fm⊥MH；

(2)将图14-1中的CE绕C点顺时针旋转一个锐角，得到图14-2。

证明:△FMH是等腰直角三角形；

(3)将图14-2中的CE缩短为图14-3中的情况，

△FMH还是等腰直角三角形？(不需要。

说明原因)

答案:(1)证明:∵四边形BCGF和CDHN都是正方形，

此外，点n与点g重合，点m与点c重合，

∴FB = BM = MG = MD = DH，∠FBM =∠MDH = 90。

∴△fbm≔△mdh。

∴FM = MH。

∠∠fmb =∠DMH = 45° ,∴∠fmh = 90°。∴FM⊥HM.

(2)证明:连接MB和MD，如图2，设FM和AC相交于p点.

∫B、D、M分别为AC、CE、AE的中点。

∴MD∥BC和md = bc = bf；MB∑CD，

并且MB = CD = DH。

四边形BCDM是一个平行四边形。

∴=清洁发展机制。

还有∠FBP =∠HDC，∴∠FBM =∠MDH..

∴△fbm≔△mdh。

∴FM = MH，

而∠ MFB = ∠ HMD。

∴∠fmh =∠FMD-∠HMD =∠APM-∠mfb =∠FBP = 90。

∴△FMH是一个等腰直角三角形。

(3)是的。

25.(这个小问题满分是12)

某公司装修需要A型板240块，B型板180块。A型板的规格为60 cm×30 cm，B型板的规格为40 cm×30 cm..目前只能购买规格为150 cm×30 cm的标准板材。一个标准板可以切出尽可能多的A型板和B型板。* *有以下三种类型。

切一，切二，切三

A型板的块数为1.20。

B型板的块数为2 m n

我们假设所有购买的标准板材都被切割了，包括按照第一种切割方式的X片和按照第二种切割方式的Y片。

按照裁剪方法裁剪Z板材，A、B两种板材刚好够用。

(1)上表中，m =，n =；

(2)分别得到了y和x以及z和x之间的函数关系；

(3)若用q表示购买的标准板数量，求q与x的函数关系，

还指出当X取什么值时，Q最小。此时，根据三种切割方法切割标准板。

多少？

答案:解:(1) 0，3。

(2)从问题的含义，你可以得到

, ∴ .

,∴ .

(3)从题意上，得出。

整理一下，拿过来。

从问题的意思，得到

解是x ≤ 90。

注:其实0≤x≤90，x是6的整数倍。

根据线性函数的性质，当x = 90时，q最小。

此时按照三种切割方式分别切割90张、75张和0张。

26.(这个小问题满分是12)

如图16所示，在Rt△ABC中，∠ C = 90，AC = 3，AB = 5..P点从C点出发，以每秒1个单位的匀速沿CA移动到A点，立即以原速度返回A点；点Q从点A开始，以每秒1个单位的匀速沿AB移动到点B，随着P和Q的移动，DE不断垂直平分PQ，并在点D与PQ相交，交线QB-BC-CP从点e开始，点P和Q同时移动，当点Q到达点B时停止移动，点P也停止移动，设置点P和Q移动的时间为t秒。

(1)当t = 2，AP =，且Q点到AC的距离为；

(2)在点P从C移动到A的过程中，求△APQ的面积S与t的函数关系；(不用写T的范围)

(3)在E点从B向C移动的过程中，四边形QBED能变成直角梯形吗？如果是，求t的值，如果不是，请说明原因。

(4)当DE经过C点时，请直接写出t的值。

答案:解法:(1)1，；

(2)f点的QF⊥AC，如图3，AQ = CP= t，∴.

由△AQF∽△ABC

是的。∴ 。

∴ ,

即。

(3)是的。

(1)当DE∑QB时，如图4所示。

∴pq⊥qb ∵de⊥pq，四边形QBED是一个直角梯形。

此时∠ aqp = 90。

来自△APQ ∽△ABC

也就是解决方案。

②如图5所示，当pq∑BC时，DE⊥BC和四边形QBED为直角梯形。

此时∠ apq = 90。

来自△AQP ∽△ABC

也就是解决方案。

(4)或者。

注:①点p从c移动到a，DE经过点c。

方法1:连接QC，在g点做QG⊥BC，如图6。

, .

渐渐地，渐渐地。

方法二:从，从，再从。

，嗯，∴.∴

②点P从A移动到C，DE经过点C，如图7。

,