查找常规问题和答案

初中数学考试中，寻找数列规律经常出现问题。本文探讨了解决这些问题的方法:

一、基本方法——看增长率

(1)如果增加相等(这其实是等差数列):将每个数字与其前一个数字进行比较。如果增量相等，第n个数可以表示为:a+(n-1)b，其中a是数列的第一位，b是增量，(n-1)b是从第一位到第n位的总增量。然后简化代数表达式a+(n-1) b。

例如:4，10，16，22，28...求第n个数字。

解析:从第二位开始，每一位比前一位多6，增加的相位为6，所以第n位为:4+(n-1) × 6 = 6n-2。

(2)如果增加率不相等，但增加率相同(即增加率相等，即增加率为等差数列)。如果增长率分别为3、5、7、9，说明增长率增加了相同的量。这个数列的第n位的个数也有通解。

基本思路是:1，求从第n-1到第n个的增量；

2.求从第1位到第n位的总涨幅；

3.数列的1位加上总增量就是第n位。

例如:2，5，10，17...，求第n位数。

分析:数列的上涨率分别为3、5、7，上涨率等量上涨。那么，从数字n-1到数字n的增量为:3+2×(n-2)=2n-1，总增量为:

の3+(2n-1)の×(n-1)÷2 =(n+1)×(n-1)= N2-1

所以，第n位数是:2+ n2-1= n2+1。

虽然这种解法很烦，但是这类问题的一般解法，当然这个问题也可以用其他的技巧，或者通过分析观察来解决，方法就简单多了。

(3)增长率不相等，但增长率同比增加，即增长率呈几何级数增长，如2，3，5，9，17，增长率为1，2，4，8。

(三)增不相等，增不相等(即增不相等)。这类问题大概没有通用的解决方法，只有分析观察的方法。但这类问题包括第二类问题，如果用分析观察的方法，是有一些技巧的。

二、基本功

(1)标序号:寻找规律性的题目，通常是按照一定的顺序给出一系列的量，要求我们根据这些已知的量去寻找一般的规律。找出规律，一般是包序列号。所以用序号对比变量更容易发现其中的玄机。

例如，观察以下数字:0，3，8，15，24，...按照这个规律试着写出数字100th。

要解决这个问题，可以先找到一般规律，然后用这个规律计算出第100个数。我们一起比较相关的数量:

给出的数字:0，3，8，15，24，...

序列号:1，2，3，4，5，.

很容易发现，已知数的每一项都等于其序号的平方减去1。所以第n项是n2-1，第100项是1002-1。

(2)公因式法:将每个数字乘以最小公因式，然后求规律，看是否与n2，n3，2n，3n，或2n，3n有关。

例如:1，9，25，49，()，()，其n为(2n-1)2。

(3)看例子:

答:二、九、二十八、六十五...增幅为7，19，37...涨幅为12，18。答案与3和有关............就是:n3+1。

乙:2，4，8，16...增幅为2、4、8...答案和2的幂，也就是2n有关。

(4)有的人可以把每个数字同时减去第一个数字，成为从第二个数字开始的新数列，然后用(1)、(2)、(3)的技巧，找出每个数字与其位置的关系。然后在找到的定律上加上第一个数字，还原成原来的样子。

示例:2，5，10，17，26...同时减去2得到一个新的数列:

0、3、8、15、24……,

序列号:1，2，3，4，5

根据分析观察，新数列的第n项是n2-1，所以问题中数列的第n项是:(N2-1)+2 = N2+1。

(5)有的可以将每个数字同时相加、相乘或相除，形成一个新的数列，然后重新找出规律，回到原点。

例如:4，16，36，64，，144，196，…？(第一百个数字)

除以4，可以得到一个新的数列:1，4，9，16…，显然是位数的平方。

(6)像技巧(4)和(5)一样，有些人可以对每个数字进行同数的加、减、乘或除运算(一般是1，2，3)。当然，同时做加法或减法的可能性更大，同时做乘法或除法的情况不太常见。

(7)观察一个数列的奇数位和偶数位能否分成两个数列，然后分别寻找规律。

三、基本步骤

1，先看涨幅是否相等，如果相等，用基本方法(1)解题。

2.如果不相等，综合运用技巧(1)、(2)、(3)求规律。

3.如果没有，用技巧(4)、(5)、(6)变换成新数列，再用技巧(1)、(2)、(3)找出新数列的规律。

4.最后，如果增加率增加相同的量，使用基本方法(2)解决问题。

四、习题题

例1:初中数学中的一道找规律题

0,3,8,15,24,

2,5,10,17,26,?

0,6,16,30,48

(1)第一组的规则是什么？

(2)第二组和第三组分别与第一组有什么关系？

(3)取每组第七个数，求这三个数之和？

2.观察下面两行。

2,4,8,16,32,64, ...(1)

5,7,11,19,35,67...(2)

根据你发现的规律，取每行第十个数，求它们的和。(需要最终的计算结果和详细的解题过程。)

3.白色，黑色，黑色，黑色，黑色，黑色，黑色，黑色，黑色，黑色，黑色，黑色，黑色，黑色珠子。2002年的首批珠子有多少是黑色的？

4、 3^2-1^2=8×1 5^2-3^2=8×2 7^2-5^2=8×3 ……

用一个包含n的代数表达式来表示定律

写出两个连续技术的平方差为888的方程。

五张桌子

1，先看直线的规律，然后，用求级数规律的方法为单位求规律。

2.看看有没有一个数是上面两个数或下面两个数的和或差。找出常规试题。找出常规试题。练习找出常规试题。练习找出常规试题。练习1。一根长1m的棍子，第一次切掉它的13，第二次切掉剩下的13。如果这样做了，第n次后剩下的棍子长度是2。如图，用牙签按照一定的规则来构建图形:① ② ③ (1)按照图中所示的规则填表:牙签的数量……………… (2)构建第n个图形需要_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。3.给定1+2+3+…+31+32+33 = = 17×33，求1-3+2-6+3-9+4-12+…+。4.如图，从里面画出三条射线，所以图中有_ _ _个角* *；如果画五条射线，有_ _ _个角；如果画一条射线，有_ _个角。5.在数字1，2，3，…，50前加“+”或“-”并求和。结果的最小非负数是多少？请列出公式的解法。6.如果有理数a和b满足∣ ab-2 ∣+(1-b) 2 = 0，求+…+的值。7.在一张单位为1cm的正方形纸上，按照右图所示的规则，设定点A1，A2，A3，A4…，An，连接点A1，A2，A3形成三角形，标记为…，连接点An，A3形成三角形。当的面积为100cm2时，n = .8。请遵守以下公式:(8分)，，那么第10次为=，第n次公式为=请计算++……+9，x，-3x2，5x3，-7x4。9x5...1.(23) n，2 2。(1)2, 7, 15 ...155 (2) (1+2+3 ...+n) × 3-n。

望采纳！！！