找出几个导数问题

导数的几何意义及其应用

常规检查:①根据曲线方程，求出其在某一点的切线方程；②根据曲线的切线方程求曲线方程中的一个参数，可能出现在导数解的第一题中。

1.抛物线y = x2平行于直线2x-y+4 = 0的切线方程是()。

a . 2x-y+3 = 0 b . 2x-y-3 = 0

c . 2x-y+1 = 0d . 2x-y-1 = 0

如果切点的坐标为(x0，x20)，则切线斜率为2x0。

由2x0 = 2得到X0 = 1，所以切线方程为y-1 = 2 (x-1)。

也就是2x-y-1 = 0。

答案d

2.已知直线y = kx是y = ln x的切线，则k的值为()。

英国-英国-英国1e d-1e

设(x0，ln x0)为曲线y = lnx与直线y = kx的切点，

Y' | x = x0 = 1x0由Y' = 1x可知。

根据已知条件得到:lnx0x0x0 = 1x0，x0 = e，k = 1e。

答案c

3.给定函数f (x) = AX2+3x-2在点(2，f(2))的正切斜率为7，实数A的值为

A.-1 B.1 C. 1 D.-2

3.b的最小值是()。

A.0 B.1e C.4e4 D.2e2

8.分析Y′= e-x-xe-x =-e-x(x-1)。

y '和y随x的变化如下:

x 0(0，1)1(1，4)4

y′+0-

y 0 1e

4e4

当x = 0时，函数y = xe-x取最小值0。

回答a

9.设函数f (x) = AX2+bx+c (a，b，c ∈ r)。y=f(x =-1是函数f(x)ex的一个极值点，下图不可能是y=f(x)。

9.解析:如果x =-1是函数f(x)ex的一个极值点，则很容易得到a = C .因为选项A和B的函数是f (x) = a (x+1) 2，那么[f(x)ex]' = f' (x) ex。选项c中对称轴x =-b2a > 0，开口向下，∴ a < 0，b > 0，∴ f (-1) = 2a-b < 0，也满足条件；选项d中对称轴x =-b>2a 0，b>2a，∴ f (-1) = 2a-b < 0，与图相矛盾，故答案为d .

答案d

10.函数f (x) = x2-2LNX的最小值是_ _ _ _ _ _。

从f′(x)= 2x-2x = 0，x2 = 1。X > 0，所以x = 1。因为当0 < x < 1时，当f′(x)< 0，x > 1时，f′(。

回答1

11.如果f (x) = x3+3ax2+3 (a+2) x+1有一个最大值和一个最小值，那么A的取值范围是_ _ _ _ _ _。

解析的f′(x)= 3 x2+6ax+3(a+2)，

从已知条件δ>；0，即36a2-36 (a+2) > 0，

获得a

回答(-∞，-1)∩(2，+∞)

定积分问题

定积分及其应用是新课标中的新内容，常考的有:①根据定积分的基本运算解简单定积分；②根据定积分的几何意义和性质，求曲边梯形面积。关键是准确找出被积函数的原函数，利用微积分基本定理求解。地方考试大纲对定积分的要求不高，基础题要在学习中掌握。

1.(x-sin x) dx等于

a .π24-1 b .π28-1 c .π28d .π28+1

1 . b[(x-sin x)dx = 12 x2+cos x×π22+cosπ2-cos 0 =π28-1，所以B.]

2.设f (x) = x2，x∈ [0，1] 1x，x∈？1，e](e是自然对数的底)，那么0ef(x)dx的值是_ _ _ _ _ _。

2.根据题意，0ef(x)dx = 01x2dx+1e 1xdx。

= 13x 310+ln xe 1 = 43

回答43