大学数学题证明一个只包含两个元素的群一定是同构的！！！！(在线等！！)

1。证明了(X，#)和(Y，$)都是二元群。我们设x = {e，x}和y = {f，y}，其中e和F分别是(X，#)和(Y，$)的酉元，然后设映射F:X→Y，其中f (→

因为(X，#)是一个群，X一定有一个逆元素，它的逆元素只能是它自己的X，Y的逆元素只能是它自己的Y，所以x#x=e，y$y=f，所以

F(e#e)=F(e)=f=f$f=F(e)$F(e)

F(e#x)=F(x)=y=f$y=F(e)$F(x)

F(x#e)=F(x)=y=y$f=F(x)$F(e)

F(x#x)=F(e)=f=y$y=F(x)$F(x)

也就是说，对于任意A，B，F (A # B) = F (A) $ F (B)属于X，F是同构映射，即(X，#)与(Y，$)同构，证明是完备的。

2。证明f:X-& gt；y是同构的，所以F是双射的，F (-1)一定存在并且是一一映射。对于任一个属于Y的A1和B1，必有A和B属于X，F (a) = A1，F (b) = B65448。

F-1(A 1 $ B 1)= A # B = F-1(A 1)# F-1(B 1)，所以F(。完成证书。