如何用分裂项法求数列的和
示例:
总和:1/2+1/6+1/12+1/20。
=1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+1/(4*5)
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5
=1-1/5=4/5
已知安(级数)之和是最常见的分裂项之和，普遍存在于高二数学中，是一类有规律的问题。
一、基本概念:
1，序列的定义和表示:
2.系列中的项目和项目数量:
3、有限序列和无限序列:
4、递增(递减)、摆动、循环顺序:
5.数列{an}的通式an:
6.序列的前n项和公式Sn:
7.等差数列、公差D和等差数列的结构:
8.几何级数的结构，毕恭Q和几何级数；
二、基本公式:
9.一般数列的通项an与前n项和Sn的关系:an=
10，等差数列的通式:an = a1+(n-1)Dan = ak+(n-k)D(其中a 1为第一项，AK为已知的k项)当d≠0时，an约为n .当d=0时，An为常数。
11，等差数列的前n项及公式:Sn= Sn= Sn=
当d≠0时，Sn是关于n的二次型，常数项为0；当d=0 (a1≠0)时，Sn=na1是关于n的正比例公式.
12，几何级数的通式:an = A1QN-1An = AKQN-K。
(其中a1为第一项，ak为已知k项，an≠0)。
13、几何级数的前N项及公式:当q=1时，Sn=n a1(这是一个关于N的正比例公式)；
当q≠1时，Sn= Sn=
第三，关于算术和几何级数的结论。
Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-S3m系列，...14的任意连续m项之和形成的等差数列{an}还是等差数列。
15，等差数列{an}，若m+n=p+q，则
16，几何级数{an}，若m+n=p+q，则
Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-S3m系列，...17的任意连续m项之和所形成的等比数列{an}还是等比数列。
18，两个等差数列{an}和{bn}数列{an+bn}的和与差仍然是等差数列。
19，由两个几何级数{an}和{bn}的积、商和倒数组成的序列
{an bn}，，还是几何级数。
20、等差数列{an}任何等距项级数仍是等差数列。
21，等比数列{an}的任意等距项级数还是等比数列。
22.如何使三个数相等:A-D，A，A+D；四个数相等的方法:a-3d，a-d，a+d，a+3d。
23.如何使三个数相等:A/Q，A，AQ；
四个数相等的错误方法:a/q3，a/q，aq，aq3(为什么？)
24.{an}是等差数列，那么(c & gt0)是几何级数。
25 、{ bn }(bn & gt；0)是几何级数，那么{ log CBN }(c >；0和c 1)是等差数列。
26.在算术级数中:
(1)如果项目数为，则
(2)如果数量为，
27.以几何级数:
(1)如果项目数为，则
(2)如果数字为0，
四、数列求和的常用方法:公式法、裂项消去法、错位减法、反加法等。关键是找到级数的一般项结构。
28.用分组法求数列之和:例如an=2n+3n。
29.用错位减法求和:如an=(2n-1)2n。
30.按分裂项法求和:例如an=1/n(n+1)
31，逆序加法求和:例如，an=
32.求数列{an}最大最小项的方法:
① an+1-an =...比如an= -2n2+29n-3。
②(安& gt0)如一个=
③ an=f(n)研究函数f(n)的增减，如an=
33.在等差数列中，Sn的最大值问题常采用邻项变号法求解。
(1)当>:0，d