动态电路问题

解:t=0-时，电容相当于开路，电容电压等于左边4ω电阻两端的电压。Uc(0-)=2×4=8(V).

开关定理:Uc(0)=Uc(0-)=8V，t=0+时，电容相当于8V电压源。(下图左图)

根据功率等效变换原理，在不影响I . I(0+)=(10-8)/2 = 1(A)计算的情况下，可以从电路中去掉2A电流源和两个4ω电阻。

当t=∞时，电容再次等效为开路，等效电路如中图所示。功率等效变换，2A电流源并联4ω电阻，等效为8V电压源串联4ω电阻。设左端4ω电阻电流为I，方向为左；根据KCL，右边4ω电阻的电流为i-I，方向向下。

KVL:4I+8=4×(i-I)，i-2I=2 .

2i+4×(i-I)=10，3i-2I=5 .解方程:i=1.5，I=-0.25。

所以:Uc(∞)=4I+8=4×(-0.25)+8=7(V)。i(∞)=1.5(A).

电压源短路，电流源开路(右图)，得到:r = 4∨4∨2 = 1(ω)，τ= RC = 1×0.1 = 0.1(S)。

三因素法:UC(t)= 7+(8-7)E(-t/τ)= 7+E(-10t)(V)。

i(t)=1.5+(1-1.5)e^(-t/τ)=1.5-0.5e^(-10t)(答).