025真题
原因。
分析:此题较长，分析中要抓住重点。假设有这样一个m，它满足的条件是m为整数，一元二次方程两个实根的平方和等于Rt△ABC的斜边C的平方，隐式条件判别式δ≥ 0等。这时候我们就会发现，利用题目的条件，利用勾股定理，解决起来并不难。
解决方案:
∴设a=3k，c=5k，那么从勾股定理，b=4k，
∴有一个整数m=4，这样方程的两个实根的平方和等于Rt△ABC的斜边c的平方。
例2。
(1)求二次函数的最小值(用带k的代数表达式表示)
(2)如果A点在B点的左边，而x1？x2 & lt0
(1)当k的值为时，一条直线通过b点；
②有没有一个实数k使得S△ABP=S△ABC？如果存在，求抛物线的解析式；如果不存在，请说明原因。
解析:这个问题的探究体现在问题(2)的后半部分。仔细观察图形，使S△ABP=S△ABC，因为AB=AB，因此，只需要同一个底上的两个三角形的高度相等即可。OP显然是△ABP的高线，△ABC的高线需要是AB的垂直截面，当字母K包含在两个高长中时，不难找到满足条件的K值。
解决方案:
点a在点b的左边，
∴A(2k,0),B(2,0)，
(2)在c点后的d点做CD⊥AB
∴OP=CD
例3。已知△ABC为⊙O的内接三角形，BT为⊙O的切线，B为切点，P为直线AB上的点，过P点的平行线为直线BT在E点与直线AC在F点的交点..
(1)当点P在线AB上时，验证:PA？PB=PE？脉波频率（Pulse Frequency的缩写）
(2)当P点是线段BA延长线上的一点时，问题(1)的结论是否仍然成立？如果有，请证明；如果没有，请说明原因。
解析:问题(1)是一个等积公式的常规证明问题。按照一般的思路，需要转化成一个比例公式，然后转化成一个证明两个三角形相似的问题。学生不会有太大的困难。难点在于探索P点沿BA移出圆时，是否存在* * *的结论，* * *的规律是什么。首先你需要根据问题的意思画一张图，按照原来的思路和方法去摸索，看是否能解决。问题(3)，从问题的意义出发，从文章出发
条件和结论出现了。
证明:(1)(如图)
英国电信在∴∠EBA=∠C的b削减了o，
∵EF∥BC,∴∠AFP=∠C
∠法新社=∠EBA
还有≈APF =∠EPB
∴△PFA∽△PBE
∴PA？PB=PE？脉波频率（Pulse Frequency的缩写）
(2)(如图所示)
当p是BA延长线上的一点时，问题(1)的结论仍然成立。
∵BT在b点切割⊙ o，
∴∠EBA=∠C
∵EP∥BC,∴∠PFA=∠C
∴∠EBA=∠PFA
*环保局=∠BPE。
∴△PFA∽△PBE
∴PA？PB=PE？脉波频率（Pulse Frequency的缩写）
(3)使直径AH，连接BH，∴∠ ABH = 90，
∫Bt cuts⊙o to b，∴∠EBA=∠AHB.
∠∠AHB是一个锐角。
∴⊙O的半径为3。
例4。
(1)验证:其图像必须与X轴有两个不同的交点；
(2)此抛物线与X轴相交于两点A (X1，0)，B (X2，0) (X1 < X2)，与Y轴相交于点C，AB=4，⊙M经过A、B、C三点，求扇形MAC的面积S。
(3)在(2)的条件下，抛物线上是否有一点p，使△PBD(PD⊥x轴，垂足为d)被直线BC分成面积比为1: 2的两部分？如果存在，求P点的坐标；如果不存在，说明原因。
分析:这道题的难点是第三题。
我们先假设抛物线上有这样一个点p，然后从已知条件(面积关系)建立方程。如果方程有解，则p点存在。如果方程无解，那么这样的点P就不存在。在解题时，还要注意1: 2的面积比，这个问题要另外讨论。
解决方案:
∴它的图像必须与x轴有两个不同的交点。
AB = 4，OA=1，
∵C(0,-3),∴OC=OB,∴∠ABC=45
∴∠ AMC = 90，设M(1，b)，设MA=MC，我们得到:
∴b=-1,∴m(1,-1)
(3)若抛物线上有这样一个点P(x，y)，则过b (3，0)和c (0，3)的直线BC的解析式为:
①当s △ pbe: s △ bed = 2: 1时，
PE=2DE,∴PD=3DE
PD的长度是P点纵坐标的倒数，DE的长度是E点纵坐标的倒数，P点和E点的横坐标相同。
∴P(2,-3)
②当s △ pbe: s △ bed = 1: 2时，
例5。
(1)求m的值；
(2)求二次函数的解析式；
(3)在X轴下方的抛物线上有一个动点D。有没有一个点D使得△道的面积等于△PAO的面积？如果存在，找出d点的坐标；如果不存在，说明原因。
解:(1)设PH⊥x轴在h，在Rt△PAH。
∫P(1，m)在抛物线上，m=1+b+c，
∵OH=1,∴AH-AO=1
(3)假设在X轴下方的抛物线上有一个点D(x0，y0)，
∴有两点符合条件: