如何证明对角线交点到各边中点距离相等的四边形是菱形？

已知AC和BD是四边形ABCD的两条对角线，E，F，G，H G，H分别是AB，AD，CD，BC的中点，OE=OF=OG=OH。

验证:四边形ABCD是菱形。

证明:因为fg和eh分别是？ABC和？DBC中线基于中线定理，EH∨AC，2EH=AC，GF∨AC，2GF=AC，所以GF∨EH，GF=EH，所以四边形EFGH是平行四边形；

因为OH=OE，点O在he的垂线上。同样，O在GF的垂线上，he和GF的中点分别是K和M。那么O，K和M，Hg和EF的中点分别是N和P。同样可以得到O，N，P的直线，NP是EF的垂直线。

再来一次好吗？HEF的中线，所以ok∨ef，所以ef⊥eh；因为NP ef和km何，；

所以进来了？在OCD中∠DOC=90度，那么OH=HC=HD，那么CD=2OH，同理，BC = 2OG，AB=2OF，AD=2OE，OE=OF=OG=OH，那么AB=BC=CD=AD，那么四边形ABCD就是菱形。